江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学七年级数学下学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学2014-2015学年七年级数学下学期期中试题一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1下列哪组数据能构成三角形（）a1cm、2cm、3cmb2cm、3cm、4cmc4cm、4cm、9cmd1cm、2cm、4cm2下列运算正确的是（）aa3a2=a5b（a2）3=a5ca3+a3=a6d（a+b）2=a2+b23下列各式中能用平方差公式计算的是（）a（a+3b）（3ab）b（3ab）（3ab）c（3ab）（3a+b）d（3ab）（3a+b）4若一个多边形的每一个外角都是30，则这个多边形的内角和等于（）a1440b1620c1800d19805将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果1=56，那么2等于（）a56b68c62d666若二元一次方程3xy=7，2x+3y=1，y=kx9有公共解，则k的取值为（）a3b3c4d47甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）abcd8如果（x+1）（x25ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）a5bcd5二填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9计算：（）0的结果是10计算：（x2y）2=11已知10x=2，10y=3，则102xy=12某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为米13如图，小漩从a点出发前进10m后，向右转15，再前进10m，向右转15，这样一直走下去，她第一次回到出发点a时，一共走了m14当k=时，方程x+ky+1=0有一组解是15如图所示，a=10，abc=90，acb=dce，ade=edf，ced=feg则f=16若一多项式除以2x23，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为17为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文3a+b，2b+c，2c+d，2d例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为18数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a1）（b2）现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是（结果要化简）三解答题：（本大题共8小题，共66分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19计算：（1）（2）（x+y）2（xy）2（3）（4）先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中20因式分解：（1）4a22a； （2）x48x2+1621解方程组（1）； （2）22如图，adbc于点d，1=2，cdg=b，试说明efbc的理由23已知 10m=0.2，10n=4，求：（1）2mn的值；（2）9m3n的值24学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？25为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：每户产生的污水量等于该户的用水量，水费=自来水费+污水处理费）已知小明家2014年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水35吨，交水费150元（1）求a、b的值（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民6月用水27吨，其当月交水费多少元？26我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式m、n的大小，只要作出它们的差mn，若mn0，则mn若mn=0，则m=n若mn0，则mn请你用“作差法”解决以下问题：（1）如图，试比较图、图两个矩形的周长c1、c2的大小（bc）；（2）如图，把边长为a+b（ab）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和s1与两个矩形面积之和s2的大小2014-2015学年江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1下列哪组数据能构成三角形（）a1cm、2cm、3cmb2cm、3cm、4cmc4cm、4cm、9cmd1cm、2cm、4cm【考点】三角形三边关系【分析】三角形三边满足任意两边的和第三边，只要不满足这个关系就不能构成三角形【解答】解：a中，1+2=3，不能构成三角形故错误；b中，2+34，能构成三角形故正确；c中，4+49，不能构成三角形故错误；d中，1+24，不能构成三角形故错误故选b【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和第三边只要满足两短边的和最长的边，就可以构成三角形2下列运算正确的是（）aa3a2=a5b（a2）3=a5ca3+a3=a6d（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，可判断a；根据幂的乘方，可判断b；根据合并同类项，可判断c；根据完全平方公式，可判断d【解答】解：a、底数不变指数相加，故a正确；b、底数不变指数相乘，原式=a6，故b错误；c、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故c错误；d、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故d错误；故选：a【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍3下列各式中能用平方差公式计算的是（）a（a+3b）（3ab）b（3ab）（3ab）c（3ab）（3a+b）d（3ab）（3a+b）【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行判断即可【解答】解：a两项都不相同，a不正确；b两项都相同，b不正确；c两项都互为相反数，c不正确；d正确故选：d【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键4若一个多边形的每一个外角都是30，则这个多边形的内角和等于（）a1440b1620c1800d1980【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解【解答】解：多边形的每一个外角等于3036030=12，这个多边形是12边形；其内角和=（122）180=1800故选c【点评】本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360除以每一个外角的度数比较简单，要熟练掌握5将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果1=56，那么2等于（）a56b68c62d66【考点】平行线的性质【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等根据这两条性质即可解答【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：21+2=180，解得2=18021=68故选b【点评】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到1和2的关系，即可求解6若二元一次方程3xy=7，2x+3y=1，y=kx9有公共解，则k的取值为（）a3b3c4d4【考点】解三元一次方程组【专题】计算题【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx9中，求得k的值【解答】解：解得：，代入y=kx9得：1=2k9，解得：k=4故选d【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的7甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）abcd【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】行程问题【分析】两个等量关系为：顺水时间顺水速度=360；逆水时间逆水速度=360，把相关数值代入即可求解【解答】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=xy，根据所走的路程可列方程组为，故选a【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流速度8如果（x+1）（x25ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）a5bcd5【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值【解答】解：原式=x35ax2+ax+x25ax+a=x3+（15a）x2+ax+a，由结果不含x2项，得到15a=0，解得：a=，故选b【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键二填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9计算：（）0的结果是1【考点】零指数幂【分析】根据零指数幂：a0=1（a0）可得答案【解答】解：（）0=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a0）10计算：（x2y）2=x24xy+4y2【考点】完全平方公式【分析】利用完全平方公式展开即可【解答】解：（x2y）2=x24xy+4y2，故答案为：x24xy+4y2【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11已知10x=2，10y=3，则102xy=【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】运用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进得计算【解答】解：102xy=102x10y=（10x）2（10y）1=4=，故答案为：【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是把102xy化为（10x）2（10y）112某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为5.6105米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000056=5.6105，故答案为：5.6105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13如图，小漩从a点出发前进10m后，向右转15，再前进10m，向右转15，这样一直走下去，她第一次回到出发点a时，一共走了240m【考点】多边形内角与外角【分析】她第一次回到出发点a时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解【解答】解：36015=24，则一共走了2410=240m故答案是：240【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，第一次回到出发点a时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形是关键14当k=2时，方程x+ky+1=0有一组解是【考点】二元一次方程的解【专题】计算题【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出k的值【解答】解：将x=3，y=2代入方程得：3+2k+1=0，解得：k=2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15如图所示，a=10，abc=90，acb=dce，ade=edf，ced=feg则f=70【考点】三角形内角和定理【专题】探究型【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，得acb=80，结合已知条件和三角形的外角的性质，求得adc=70，依此类推即可求解【解答】解：在abc中，a=10，abc=90，在aed中，fde是它的一个外角，fde=a+aed，ade=edf、ade=edf=90ced=90a=80ced=feg，feg=80在aef中，feg是它的一个外角，feg=a+f，f=fega=8010=70故答案为：70【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180是解答此题的关键16若一多项式除以2x23，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为2x3+8x210【考点】整式的除法【专题】计算题【分析】由被除数=除数商+余数，求出即可【解答】解：根据题意得：（2x23）（x+4）+3x+2=2x3+8x210，故答案为：2x3+8x210【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键17为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文3a+b，2b+c，2c+d，2d例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为25【考点】整式的加减【专题】计算题【分析】设明文分别为a，b，c，d，根据题意确定出a，b，c，d的值，求出之和即可【解答】解：设明文分别为a，b，c，d，根据题意得，3a+b=14；2b+c=9；2c+d=24；2d=28，解得，d=14，c=5，b=2，a=4，则解密得到的明文四个数字之和为4+2+5+14=25故答案为：25【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则解本题的关键18数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a1）（b2）现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是m2+2m（结果要化简）【考点】整式的混合运算【专题】新定义【分析】根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（m1）（12）=n，即n=1m，则将数对（n，m）代入得：（n1）（m2）=（1m1）（m2）=m2+2m故答案为：m2+2m【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三解答题：（本大题共8小题，共66分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19计算：（1）（2）（x+y）2（xy）2（3）（4）先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中【考点】整式的混合运算化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先算0指数幂、负整数指数幂与乘方，再算减法；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）把20132011利用平方差公式计算，再进一步计算化简即可；（3）利用平方差公式、完全平方公式和整式的乘法计算方法计算，进一步合并化简，最后代入求得数值即可【解答】解：（1）原式=1（2）4=1+24=1；（2）原式=（x2y2）2=x42x2y2+y4；（3）原式=2012；（4）原式=9x245x2+5x4x2+4x1=4x5【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键20因式分解：（1）4a22a； （2）x48x2+16【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【专题】计算题【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解后，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=2a（2a1）；（2）原式=（x24）2=（x+2）2（x2）2【点评】此题考查了因式分解运用公式法以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21解方程组（1）； （2）【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）代入得：3x4x=5，即x=5，将x=5代入得：y=10，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，+得：6x=18，即x=3，得：4y=2，即y=，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，adbc于点d，1=2，cdg=b，试说明efbc的理由【考点】平行线的判定与性质；垂线【分析】先由cdg=b证明dgab，所以得到1=dab，又1=2，所以2=3，再次推出efad，即得到efb=adb，已知adbc于点d，故得到ef与bc的位置关系是垂直【解答】证明：cdg=b（已知），dgab（同位角相等，两直线平行），1=3（两直线平行，内错角相等），又1=2（已知），2=3，efad（内同位角相等，两直线平行），efb=adb（两直线平行，同位角相等），又adbc于点d（已知），adb=90，efb=adb=90，efcb【点评】此题考查的知识点是平行线的判定与性质，关键是由已知证明efad，再证出efb=adb=9023已知 10m=0.2，10n=4，求：（1）2mn的值；（2）9m3n的值【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】（1）根据同底数幂的除法法则求出102mn的值，然后即可求出2mn的值；（2）将（1）中求得值代入即可求解【解答】解：（1）102mn=0.01，102=0.01，2mn=2；（2）9m3n=32mn=32=【点评】本题考查同底数幂的除法和积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键24学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？【考点】二元一次方程组的应用【分析】首先设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可得等量关系：平路所用时间+爬坡所用时间=6.5h，下坡所用时间+平路所用时间=6h，可得方程组，求出即可【解答】解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得：，解得：，答：平路和坡路分别有150千米和120千米【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系列出方程组此题用到的公式是：路程速度=时间25为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：每户产生的污水量等于该户的用水量，水费=自来水费+污水处理费）已知小明家2014