江苏省盐城市高三数学下学期开学考试.docVIP

盐城中学2013届高三年级随堂练习一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.设集合,，则等于 .2.在复平面内，复数对应的点位于第 四 象限.3.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 600 . （第6题图）11（第3题图）11 4.已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则该棱锥的体积为 .5.已知两条直线和互相平行，则等于 1或-3 . 6.执行上面的框图，若输入的是6，则输出的值是 720 . 7.向量的夹角为120，= 7 8.如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线任一点处的切线的倾斜角的取值范围是 .9.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 .10.一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 2 . （第11题图）11（第10题图）11.如图，f1，f2是双曲线c：的的左、右焦点，过f1的直线与的左、右两支分别交于a，b两点若为等边三角形，则双曲线的离心率为 .12.函数的定义域为,若满足：在内是单调函数,存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么的取值范围是 13已知中，边上的高与边的长相等，则的最大值为 .14.为单位圆上的弦，为单位圆上的动点，设的最小值为，若的最大值满足，则的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.dacba1b1d1c1e15(本小题满分14分)如图所示，在正方体中，是棱的中点( i )证明：平面平面；( ii)在棱上是否存在一点，使/平面？证明你的结论解： （）证明: 因为多面体为正方体，所以；因为，所以 又因为，所以 因为,所以平面平面. （）当点f为中点时，可使/平面. 以下证明之： 易知：/，且， 设，则/且, 所以/且， 所以四边形为平行四边形. 所以/. 又因为， 所以/面 16(本小题满分14分)已知向量( i )当时，求的值；( ii)设函数，已知在 abc中，内角a、b、c的对边分别为，若,求 （）的取值范围解： （1） （2）+由正弦定理得或 因为，所以 ,所以 17(本小题满分14分) 某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员已知这家公司现有职工人(，且为的整数倍)，每人每年可创利千元据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的，则每裁员人，留岗员工每人每年就能多创利千元；若裁员人数超过现有人数的，则每裁员人，留岗员工每人每年就能多创利千元为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年千元的生活费( i )设公司裁员人数为x，写出公司获得的经济效益y（元）关于x的函数（经济效益=在职人员创利总额被裁员工生活费）；( ii)为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人? （1）解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元，则由题意得当 （2）由得对称轴 当，即时，时，y取最大值，当时，时，y取最大值由得对称轴， 即当公司应裁员数为，即原有人数的时，获得的经济效益最大。18(本小题满分16分)已知椭圆的左顶点为，左右焦点为，点是椭圆上一点，且的三边构成公差为1的等差数列( i )求椭圆的离心率；( ii)若，求椭圆方程；(iii)若，点在第一象限，且的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点的坐标 19(本小题满分16分)设为关于的次多项式数列的首项，前项和为对于任意的正整数，都成立( i )若，求证：数列是等比数列；( ii)试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）因为恒成立，所以，即而且当时， ， 得 若an=0，则，a1=0，与已知矛盾，所以故数列an是首项为1，公比为的等比数列 【解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符题意，舍去 (ii) 若k=1，设（b，c为常数），当时， ， 得 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an =1，故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an =1，此时(iii) 若k=2，设（，a，b，c是常数），当时， ， 得 ， 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有，且d=2a，考虑到a1=1，所以故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时（a为非零常数）(iv) 当时，若数列an能成等差数列，则的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列 20(本小题满分16分) 已知函数.( i )若, 求+在2，3上的最小值；( ii)若时, , 求的取值范围；(iii)求函数在1，6上的最小值. 解:(1)因为,且2，3,所以,当且仅当x=2时取等号,所以在2，3上的最小值为(2)由题意知,当时,即恒成立所以,即对恒成立,则由,得所求a的取值范围是(3) 记,则的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的v型线,且射线的斜率均为.当,即时,易知在1，6上的最小值为当a1时,可知2a1a,可知,()当,得,即时,在1，6上的最小值为()当且时,即,在1，6上的最小值为 ()当时,因为,所以在1，6上的最小值为综上所述, 函数在1，6上的最小值为盐城中学2013届高三年级随堂练习（2013.2）数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）试题（附加题）21选做题在a、b、c、d四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.aqnbpm（第21a题图 ）a.（选修41：几何证明选讲）如图，已知两圆交于两点，过点的直线分别与两圆交于和，求证：解：连结，易得， ，(6分) 所以， 又点三点共线， 故.(10分)b（选修42：矩阵与变换）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵解：设，则由得，(5分) 解得所以.(10分)c（选修44：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，过椭圆在第一象限内的一点分别作轴、轴的两条垂线，垂足分别为，求矩形周长最大值时点的坐标解：设（为参数），(4分) 则矩形周长为 (8分) 所以，当时，矩形周长取最大值8， 此时，点.(10分)d.（选修45：不等式选讲）已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围证明：若，则；(2分) 若，则对任意的恒成立，即对任意的恒成立， (4分) 所以或对任意的恒成立，(8分) 解得.(10分)必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内22（本小题满分10分）如图，正四棱柱中，点在棱上，且（第22题图）( i )求的长； ( ii)求钝角二面角的大小解：（1）如图，以点为原点，分别为轴 建立空间直角坐标系， 则， 设，其中， 因为，所以， 即，得， 此时，即有； （2）23（本小题满分10分）某品牌设计了编号依次为的种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告( i )若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择记pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的pst的和；( ii)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率解：（1）甲从1到为给定的正整数，且号中任选两款，乙从到号中 任选两款的所有等可能基本事件的种数为， 记“款式和同时被选中”为事件b，则事件b包含的基本事件 的种数为， 所以， 则所有的的和为：；(4分) （