（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 74 抛物线 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 74 抛物线 理训练目标熟练掌握抛物线的定义及几何性质，能利用定义、几何性质解决有关问题.训练题型(1)求抛物线方程；(2)利用定义、几何性质求最值、参数范围、弦长等.解题策略(1)利用定义进行转化；(2)掌握关于弦长、焦半径的重要结论；(3)恰当运用函数与方程思想、数形结合思想.1(2015江西九校联考(一)若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为_2(2015宁夏银川九中第四次月考)已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点p(3，m)到焦点的距离为5，则抛物线方程为_3(2015山西大学附中第一学期月考)若抛物线yax2的焦点坐标是(0,1)，则a_.4(2015长春一模)过抛物线y22px(p0)的焦点f且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于a、b两点，则_.5已知直线l1：4x3y60和直线l2：x，若抛物线c：y22px(p0)上的点到直线l1和l2的距离之和的最小值为2，则抛物线c的方程为_6圆心在抛物线y24x上，与直线3x4y30相切于抛物线的焦点的圆的方程为_7已知点p是抛物线y22x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值是_8(2015九江模拟)过抛物线y28x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，交抛物线的准线于c，若af6，b，则_.9(2015河北普通高中1月教学质量检测)已知抛物线y28x的焦点为f，直线yk(x2)与抛物线交于a，b两点，则直线fa与直线fb的斜率之和为_10已知抛物线y22x的焦点是f，点p是抛物线上的动点，若点a(3,2)，则papf取最小值为_11过抛物线y22px的焦点f的直线与抛物线交于a、b两点，若a、b在准线上的射影为a1、b1，则a1fb1_.12设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、fm为半径的圆和抛物线c的准线相交，则y0的取值范围是_13(2015潍坊4月模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为f，o为坐标原点，m为抛物线上一点，且mf4of，mfo的面积为4，则抛物线方程为_14(2015江西横峰中学第一次联考)如图所示，点f是抛物线y28x的焦点，点a，b分别在抛物线y28x及圆(x2)2y216的实线部分上运动，且ab总是平行于x轴，则fab的周长的取值范围是_答案解析1抛物线解析依题意知，点p到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点p的轨迹是抛物线2y28x解析依题意设抛物线方程为y22px(p0)，则(3)5，p4，抛物线方程为y28x.3.解析因为抛物线的标准方程为x2y，所以其焦点坐标为(0，)，则有1，a.4.解析设抛物线的准线为l：x，设fbm，fan，过a，b两点向准线l作垂线ac，bd，由抛物线定义知：acfan，bdfbm，过b作beac，e为垂足，aeceacbdacmn，abfafbnm.bae60，在rtabe中，cos 60，即m3n.故.5y24x解析由定义知，直线l2为抛物线的准线，抛物线的焦点坐标为f(，0)由抛物线定义知，抛物线上的点到直线l2的距离等于其到焦点f的距离，所以抛物线上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为焦点f到直线l1的距离，所以2，则p2，所以抛物线方程为y24x.6(x)2(y1)2或(x4)2(y4)225解析由题意知，抛物线的焦点为(1,0)，设圆心为(a，b)，则b24a，因为圆与直线3x4y30相切于点(1,0)，所以，解方程组得或所以圆心为(，1)或(4,4)，则圆的半径分别为r1 ，r25.所以所求圆的方程为(x)2(y1)2或(x4)2(y4)225.7.解析如图，由抛物线的定义知，点p到准线x的距离等于点p到焦点f的距离因此点p到点(0,2)的距离与点p到准线的距离之和，可转化为点p到点(0,2)的距离与点p到点f的距离之和，其最小值为点m(0,2)到点f(，0)的距离，则距离之和的最小值为 .83解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)(y10，y22，点a在抛物线内部设抛物线上点p到准线l：x的距离为d，则由定义知papfpad，当pal时，pad取得最小值，则papf的最小值为.1190解析如图，由抛物线定义知aa1af，bb1bf，所以aa1fafa1，又aa1fa1fo，所以afa1a1fo，同理bfb1b1fo，于是afa1bfb1a1fob1foa1fb1.故a1fb190.12(2，)解析如图，过m作抛物线的准线y2的垂线，垂足为n，并设y轴与y2交于点a，则由f(0,2)知dfa4，rmfmny02，由题意得，dr，即42.13y28x解析设m(x0，y0)，因为of，mf4of，所以mf2p，由抛物线的定义得x02p，得x0，y0p，因为smofof|y0|p4，所以p4，得抛物线方程为y28x.14(8,12)解析易知圆(x2)2y216的圆心坐标为(2,0)，则圆心为抛物线y28x的焦点，圆(x2)2y216与抛物线y28x在第一象限交于点c(2,4)，作抛物线y28x的准线x2，过点a作ad垂直于直线x2，垂足为点d，由抛物线的定义可知afad，则afabadabbd，当点b位于圆(x2)2