江苏省南京市东山外国语学校高考数学一轮复习 空间向量与立体几何教学案.doc_第1页
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文档简介

2利用空间向量求空间角、空间距离1一、考纲要求内容要求空间向量与立体几何b二、教学目标1.会用向量法解决平行与垂直问题；2.掌握平面的法向量的求法；3.掌握向量法求空间角；4.会用向量法求点面距。三、重点难点:向量法求空间角四、知识导学1.若,则(1) （b1b2b30）(2) (3) 2.设a（x1,y1,z1） b(x2,y2,z2)则3.直线的方向向量.平面的法向量的概念及求法4向量法解决几何问题的步骤：（1）建立空间直角坐标系，把立体几何问题转化为向量问题；（2）进行空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的夹角和距离问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。五、课前自学1.在四棱锥p-abcd中,pd平面abcd,pa与平面abcd所成角是600,底面abcd中, d=dab=900, ab=4,cd=1,ad=2, 则异面直线pa,bc所成角的余弦值 .2.在正方体abcd-a1b1c1d1中，f是bc的中点,点e1在c1d1上,且则直线e1f和平面d1ac所成角的大小为 3.四棱锥p-abcd的底面是边长为a的正方形，pa底面abcd,e是pc上的点,且ce:ep=1:2,(1)在线段ab上是否存在点f,使得ef平面pad?(2)若二面角b-pc-d的大小是1200,求pa的长. 六、合作、探究、展示例题1.已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点e为棱ab的中点，求：（）d1e与平面bc1d所成角的大小；（）二面角dbc1c的大小；abcde（）异面直线b1d1与bc1之间的距离例题2.已知棱长为1的正方体ac1，e、f分别是b1c1、c1d的中点（1）求证：e、f、d、b共面；（2）求点a1到平面的bdef的距离；（3）求直线a1d与平面bdef所成的角例题3. 已知长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bc1，aa12，点m、n、p分别是棱ab、bc、dd1上的点，（1）若dpdd1，且pb面mnb1，求二面角mb1nb大小；（2）棱dd1上是否存在点p，使面apc1面acc1，证明你的结论。七、当堂检测1已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（）求异面直线与所成的角；（ii）求平面与平面所成的二面角；（iii）求点到平面的距离.图9
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