江苏省南京市高三数学9月学情调研考试试题 文 新人教A版.doc

江苏省南京市2014届高三数学9月学情调研考试试题 文 新人教a版第卷（共70分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，集合，则 .2.命题“”的否定是 .3.已知复数满足（为虚数单位），则 .4.下图是某算法的流程图，其输出值是 . 5.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 . 【答案】.【解析】试题分析：利用、表示第一次和第二次从袋子中抽取的球的编号，用表示其中一个基本事件，则事件总体所包含的基本事件有：，共个；事件“取出的两个球的编号大于”所包含的基本事件有：，共个，所以事件“取出的两个球的编号大于”发生的概率.考点：古典概型6.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .7.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的最大值是 .考点：线性规划8.曲线在点处的切线方程是 .9.在等差数列中，则数列的前项和 .10.如图，在中，、分别为边、的中点. 为边上的点，且，若， ，则的值为 .11.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .12.已知四边形是矩形，是线段上的动点，是的中点若 为钝角，则线段长度的取值范围是 .【答案】.【解析】分别为轴、 ，解得，且、三点不共线，故有，解得.考点：余弦定理、勾股定理、平面向量的数量积13.如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 .，.考点：共线向量、椭圆的离心率14.已知函数，若存在实数、，满足 ，其中，则的取值范围是 .，函数在上单调递减，且，即.考点：函数的图象、对数函数、二次函数的单调性第卷（共90分）二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在锐角中，、所对的边分别为、已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积因为，所以，则，所以7分（2）解法一：由正弦定理得，又，16.如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分的这个性质先连接，找到与的交点为的中点，利用三角形的中位线平行于底边证明，最后利用直线与平源:17.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.【答案】当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米.此时取得最大值，最大值为.答：当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米.14分考点：矩形的面积、基本不等式18.已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为若直线与椭圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.（1）求椭圆的标准方程；（2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.（2）由题意可知，点为线段的中点，且位于轴正半轴，又圆与轴相切，故点的坐标为，不妨设点位于第一象限，因为，所以，7分19.已知函数（为常数）（1）当时，求的单调递减区间；（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.试题解析：（1）的定义域为，当，即时，因为时，时，所以在上单调递增，在上单调递减，因为对任意的，恒成立，所以，且，即，解得，20.已知无穷数列中，、 、构成首项为2，公差为2的等差数列，、，构成首项为，公比为的等比数列，其中，.（1）当，时，求数列的通项公式；（2）若对任意的，都有成立当时，求的值；记数列的前项和为判断是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）数列的通项公式为；（2）的值为或；详见解析.【解析】试题分析：（1）根据数列的定义求出当时数列的通项公式，注意根据的取值利用分段数列的形式表示数列的通项；（2）先确定是等差数列部分还是等比数列部分中的项，然后根据相应的通项公式以及数列的周期性求出的值；在（1）的基础上，先将数列的前项和求出，然后利用周期性即可求出，构造，利用定义法求出的