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江苏省南京师大附中2015届高三数学周练（第十五周）表面积体积1. 棱长为1的正三棱锥的全面积是_答案：解析：因为四个面是全等的正三角形，则s表面积4s底面积4.2. 圆柱的底面半径为3cm，体积为18cm3，则其侧面积为_cm2.答案：12解析：vr2l9l18，所以l2，故s侧面积2rl12.3. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若球的体积为4，则正方体的表面积为_答案：24解析：由r34得r，所以正方体边长a2，表面积为6a224.4. 一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积是_答案：14解析：设外接球半径为r，(2r)212223214，r，s4214.5. 等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为_. 答案：解析：等边圆柱的表面积为s12r2r2r26r2，球的表面积s24r2，.6. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为12，则它们的体积比是_答案：1解析：根据两个圆锥有等长的母线以及侧面积之比为12，求出底面半径之比即可7. 圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等，则圆柱的表面积和圆锥的表面积之比为_答案：解析：设圆锥的半径为r，母线长为l，圆柱的半径为r，轴截面如图，s圆锥(rl)r(rr)r(1)r2，s圆柱2r(rr)4r2，又，所以，所以.(第7题图)8. 圆锥母线长为6cm，底面直径为3cm，在母线sa上有一点b，ab2cm，那么由a点绕圆锥侧面一周到b点的最短矩离为_答案：2解析：设侧面展开扇形圆心角为n，底面周长3，则3，解得n90，在展开扇形中，o90，ob624.rtaob中，ab2.(第8题图)9. 如图，四边形abcd为矩形，ad平面abe，aeebbc2，f为ce上的点，且bf平面ace.(1) 求证：aebe；(2) 求三棱锥daec的体积(第9题图)(1) 证明：ad平面abe，adbc, bc平面abe， aebc.又bf平面ace， aebf， bcbfb，ae平面bce.又be平面bce，aebe.(2) 解：vd aecve adc2.10. 如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb90，acbcaa1，d是棱aa1的中点(1) 证明：平面bdc平面bdc1；(2) 平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比(第10题图)(1) 证明：由题设知bccc1，bcac，cc1acc， bc平面acc1a1，又dc1平面acc1a1， dc1bc.由题设知a1dc1adc45， cdc190，即dc1dc. dcbcc， dc1平面bdc. dc1平面bdc1， 平面bdc平面bdc1.(2) 解：设棱锥bdacc1的体积为v1，ac1，由题意
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