江苏省南京市六校联考高三数学上学期12月调研试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省南京市六校联考高三（上）12月调研数学试卷一、填空题（共14小题每小题5分共计70分将正确答案填入答题纸的相应横线上）1设集合m=2，0，x，集合n=0，1，若nm，则x=2已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的模为3已知m为实数，直线l1：mx+y+3=0，l2：（3m2）x+my+2=0，则“m=1”是“l1l2”的条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）4根据如图所示的伪代码，最后输出的s的值为5现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为6若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为7已知等比数列an的前n项和为sn，若a2a8=2a3a6，s5=62，则a1的值是8已知|=1，|=2，与的夹角为120，则与的夹角为9已知，则cos（302）的值为10设椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，左准线为l，若在椭圆上存在点p，使得当pql于点q时，四边形pqf1f2为平行四边形，则此椭圆的离心率e的取值范围是11若xy均为正实数，且x+2y=4，则+的最小值是12在abc中，已知bc=2， =1，则abc面积的最大值是13已知圆o：x2+y2=4，直线l：x+y4=0，a为直线l上一点，若圆o上存在两点b、c，使得bac=60，则点a的横坐标的取值范围是14若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求tan（x）的值；（2）设函数f（x）=2（+），当x0，时，求f（x）的值域16如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是菱形，ac，bd相交于点o，efab，ab=2ef，平面bcf平面abcd，bf=cf，点g为bc的中点（1）求证：直线og平面efcd；（2）求证：直线ac平面ode17如图，椭圆c： +=1（ab0）的离心率e=，椭圆c的右焦点到右准线的距离为，椭圆c的下顶点为d（1）求椭圆c的方程；（2）若过d点作两条互相垂直的直线分别与椭圆c相交于点p、m求证：直线pm经过一定点18如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区abcd，其中bmn是半径为1百米的扇形，abc=，管理部门欲在该地从m到d修建小路；在上选一点p（异于m、n两点），过点p修建与bc平行的小路pq（1）设pbc=，试用表示修建的小路与线段pq及线段qd的总长度l；（2）求l的最小值19已知数列an的前n项和为sn，且对一切正整数n都有（i）求证：an+1+an=4n+2；（ii）求数列an的通项公式；（iii）是否存在实数a，使不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由20已知函数f（x）=exax2bx1，其中a，br，e为自然对数的底数（1）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y=（e1）x1，求实数a及b的值；（2）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间0，1上的最小值；（3）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围【选做题】本题包括、四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（选修4-1：几何证明选讲）21选修41：几何证明选讲如图，ab是o的一条切线，切点为b，直线ade，cfd，cge都是o的割线，已知ac=ab求证：fgac（选修4-2：矩阵与变换）22（2012盐城一模）已知矩阵，若矩阵ab对应的变换把直线l：x+y2=0变为直线l，求直线l的方程选修4-4：坐标系与参数方程23选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数，r0）以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 若圆c上的点到直线l的最大距离为3，求r的值选修4-5：不等式选讲24已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子甲先摸，乙后取，然后甲再取，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的用x表示取棋子终止时所需的取棋子的次数（1）求随机变量x的概率分布列和数学期望e（x）；（2）求甲取到白球的概率26设f（x）是定义在r上的函数，已知nn*，且g（x）=cf（）x0（1x）n+cf（）x1（1x）n1+cf（）x2（1x）n2+cf（）xn（1x）n（1）若f（x）=1，求g（x）；（2）若f（x），求g（x）2015-2016学年江苏省南京市六校联考高三（上）12月调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题每小题5分共计70分将正确答案填入答题纸的相应横线上）1设集合m=2，0，x，集合n=0，1，若nm，则x=1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】根据条件nm，确定元素关系，进行求解即可，从而得到x的值【解答】解：集合m=2，0，x，n=0，1，若nm，则集合n中元素均在集合m中，x=1故答案为：1【点评】本题主要考查集合的包含关系的应用，利用nm，确定元素关系一般集合中问题，如果含有参数，求解之后要注意对集合进行验证属于基础题2已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的模为【考点】复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】复数方程两边求模推出结果即可【解答】解：复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），可得：|（3+4i）z|=1，即|3+4i|z|=1，可得5|z|=1z的模为：故答案为：【点评】本题考查复数的模的求法，基本知识的考查3已知m为实数，直线l1：mx+y+3=0，l2：（3m2）x+my+2=0，则“m=1”是“l1l2”的充分不必要条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】把m=1代入可判l1l2”成立，而“l1l2”成立可推出m=1，或m=2，由充要条件的定义可得答案【解答】解：当m=1时，方程可化为l1：x+y+3=0，l2：x+y+2=0，显然有“l1l2”成立；而若满足“l1l2”成立，则必有，解得m=1，或m=2，不能推出m=1，故“m=1”是“l1l2”的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，属基础题4根据如图所示的伪代码，最后输出的s的值为55【考点】伪代码【专题】计算题；转化思想；试验法；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出s=1+2+3+4+5+10的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件s=1+2+3+4+5+10值由于：s=1+2+3+4+5+10=55，故输出的s值为55故答案为：55；【点评】本题考查的知识点是伪代码，其中根据已知分析出循环的循环变量的初值，终值及步长，是解答的关键，属于基础题5现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】利用组合的方法求出甲类试题2道，乙类试题3道，从中随机取2道试题的方法，全是甲类试题，有1种方法，利用对立事件的概率公式求出至少有1道试题是乙类试题的概率【解答】解：甲类试题2道，乙类试题3道，从中随机取2道试题，共有=10种方法，全是甲类试题，有1种方法，至少有1道试题是乙类试题的概率为1=故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=6若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即a（0，1），此时z=02+1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键7已知等比数列an的前n项和为sn，若a2a8=2a3a6，s5=62，则a1的值是2【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由题意可知，q1，结合等比数列的通项公式及求和公式可得，解方程可求【解答】解：a2a8=2a3a6，s5=62q1解方程可得，q=2，a1=2故答案为：2【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题8已知|=1，|=2，与的夹角为120，则与的夹角为90【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的数量积运算和向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：|=1，|=2，与的夹角为120，=1，=，（1）=，=0与的夹角为90【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量垂直与数量积的关系，属于基础题9已知，则cos（302）的值为【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式求得sin（15）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（302）=12sin2（15），运算求得结果【解答】解：已知，sin（15）=，则cos（302）=12sin2（15）=，故答案为【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题10设椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，左准线为l，若在椭圆上存在点p，使得当pql于点q时，四边形pqf1f2为平行四边形，则此椭圆的离心率e的取值范围是（，1）【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】pqf1f2为平行四边形对边相等推出pq=f1f2=2c设p（x1，y1） p在x负半轴，利用p的横坐标的范围，得到关系式，即可得到椭圆离心率的范围【解答】解：因为pqf1f2为平行四边形，对边相等所以，pq=f1f2，所以pq=2c设p（x1，y1） p在x负半轴，x1=2ca，所以2c2+aca20，即2e2+e10，解得e，因为椭圆e取值范围是（0，1），所以此题答案为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题是中档题，考查椭圆的基本性质，找出p的横坐标与椭圆长半轴的关系是解题的关键，考查计算能力，转化思想11若xy均为正实数，且x+2y=4，则+的最小值是2【考点】基本不等式【专题】整体思想；换元法；不等式的解法及应用【分析】令x+2=m，y+1=n，整体换元由基本不等式可得【解答】解：令x+2=m，y+1=n，则x=m2，y=n1，x，y均为正实数，且x+2y=4，m2且n1，且m2+2（n1）=4即m+2n=8，换元可得+=+=+=m+4+2n+4=+=，由8=m+2n2可得mn8，2，当且仅当=即m=2n时取等号，结合m+2n=8可解得m=4且n=2，即x=2且y=1故答案为：2【点评】本题考查基本不等式求最值，整体换元是解决问题的关键，属中档题12在abc中，已知bc=2， =1，则abc面积的最大值是【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题；综合题【分析】根据=1，及向量的数量积的定义式得到cosa=1，两边平方得到1=ab2ac2cos2a，根据三角形的面积公式s=|ab|ac|sina，两边平方，两式相加，得到1+4s2=ab2ac2，根据余弦定理和基本不等式即可求得三角形面积的最大值【解答】解： =1， cosa=1 1=ab2ac2cos2a（1）又s=|ab|ac|sina4s2=ab2ac2sin2a（2）（1）+（2）得：1+4s2=ab2ac2（cos2a+sin2a）即1+4s2=ab2ac2由题知： =，bc2=ac22+ab2=ac2+ab22bc=2，ac2+ab2=6由不等式：ac2+ab22acab 当且仅当，ac=ab时，取等号62acab即acab31+4s2=ab2ac294s28，即：s22s，所以abc面积的最大值是：故答案为【点评】此题是个中档题考查向量在几何中的应用和向量的数量积的定义式，以及余弦定理、三角形的面积公式和基本不等式求最值等基础知识和基本方法，综合性强，考查了学生灵活应用知识分析、解决问题的能力13已知圆o：x2+y2=4，直线l：x+y4=0，a为直线l上一点，若圆o上存在两点b、c，使得bac=60，则点a的横坐标的取值范围是0，4【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】先确定从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，进而求出oa的长度为4，故可转化为在直线上找到一点，使它到点o的距离为4【解答】解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为ap，aq，则paq为60时，poq为120，所以oa的长度为4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点o的距离为4设a（x0，4x0），则o（0，0），x02+（4x0）2=16x0=0或4满足条件的点a横坐标的取值范围是0，4故答案为：0，4【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是明确从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角14若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是，1）3，+）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】当a0时，f（x）0恒成立，当a0时，由3xa=0讨论，再由x23ax+2a2=（xa）（x2a）讨论，从而确定方程的根的个数【解答】解：当a0时，f（x）0恒成立，故函数f（x）没有零点；当a0时，3xa=0，解得，x=log3a，又x1；当a（0，3）时，log3a1，故3xa=0有解x=log3a；当a3，+）时，log3a1，故3xa=0在（，1）上无解；x23ax+2a2=（xa）（x2a），当a（0，）时，方程x23ax+2a2=0在1，+）上无解；当a，1）时，方程x23ax+2a2=0在1，+）上有且仅有一个解；当a1，+）时，方程x23ax+2a2=0在1，+）上有且仅有两个解；综上所述，当a，1）或a3，+）时，函数f（x）=恰有2个零点，故答案为：，1）3，+）【点评】本题考查了分段函数的性质的应用及分类讨论的思想应用二、解答题（本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求tan（x）的值；（2）设函数f（x）=2（+），当x0，时，求f（x）的值域【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）运用向量的关系的坐标表示和同角的商数关系及两角差的正切公式，计算即可得到；（2）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的图象和性质，即可得到f（x）的值域【解答】解：（1）即有cosx+sinx=0，即tanx=，tan（x）=7；（2）f（x）=2（+）=2cosx（sinx+cosx）+=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，当x0，时，2x+，即，则f（x）+，则f（x）的值域为+【点评】本题考查平面向量的共线和数量积的坐标表示，考查三角函数的化简和求值，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题16如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是菱形，ac，bd相交于点o，efab，ab=2ef，平面bcf平面abcd，bf=cf，点g为bc的中点（1）求证：直线og平面efcd；（2）求证：直线ac平面ode【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）根据线线平行推出线面平行；（2）根据线面垂直的判定定理进行证明即可【解答】证明（1）四边形abcd是菱形，acbd=o，点o是bd的中点，点g为bc的中点ogcd，又og平面efcd，cd平面efcd，直线og平面efcd（2）bf=cf，点g为bc的中点，fgbc，平面bcf平面abcd，平面bcf平面abcd=bc，fg平面bcf，fgbcfg平面abcd，ac平面abcdfgac，ogef，og=ef，四边形efgo为平行四边形，fgeo，fgac，fgeo，aceo，四边形abcd是菱形，acdo，aceo，acdo，eodo=o，eo、do在平面ode内，ac平面ode【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定定理，本题属于中档题17如图，椭圆c： +=1（ab0）的离心率e=，椭圆c的右焦点到右准线的距离为，椭圆c的下顶点为d（1）求椭圆c的方程；（2）若过d点作两条互相垂直的直线分别与椭圆c相交于点p、m求证：直线pm经过一定点【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得c2=a2，又c=，且a2=b2+c2，解得b=1，则a=3，即可得解椭圆c的方程；（2）设直线pd的斜率为k，由得p（，），m（，），作直线l关于y轴的对称直线l，可知定点在y轴上，当k=1时，p（，），m（，），可求此时直线pm经过y轴上的点t（0，），证明kpt=kmt，即可得解p，m，t三点共线，即直线pm经过点t【解答】解：（1）依题意知 e=，则c2=a2，又c=，且a2=b2+c2，b=1，则a=3，方程为+y2=1（2）由题意知直线pd，md的斜率存在且不为0，设直线pd的斜率为k，则pd：y=kx1，由得p（，），用去代k，得m（，），作直线l关于y轴的对称直线l，此时得到的点p、m关于y轴对称，则pm与pm相交于y轴，可知定点在y轴上，当k=1时，p（，），m（，），此时直线pm经过y轴上的点t（0，），kpt=，kmt= kpt=kmt，p，m，t三点共线，即直线pm经过点t，故直线pm经过定点t（0，）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用，属于中档题18如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区abcd，其中bmn是半径为1百米的扇形，abc=，管理部门欲在该地从m到d修建小路；在上选一点p（异于m、n两点），过点p修建与bc平行的小路pq（1）设pbc=，试用表示修建的小路与线段pq及线段qd的总长度l；（2）求l的最小值【考点】在实际问题中建立三角函数模型【专题】综合题；转化思想；综合法；解三角形【分析】（1）由题意，qp，交ab于e利用正弦定理，求出ep，eb，即可用表示修建的小路与线段pq及线段qd的总长度l；（2）求导数，确定函数的单调性，即可求l的最小值【解答】解：（1）由题意，延长qp，交ab于e，则=（），bpe中，epb=，ebp=，bep=，ep=sin（），eb=sin，pq=2sin（），qd=2sin，l=+2sin（）+2sin=4sin（）sin+=42sin（+）+（0）；（2）l=2cos（+）1，0时，l0，时，l0，=时，l取得最小值，最小值为（4+）百米【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理与两角差与两角和的正弦，考查导数知识的运用，考查运算求解能力，属于中档题19已知数列an的前n项和为sn，且对一切正整数n都有（i）求证：an+1+an=4n+2；（ii）求数列an的通项公式；（iii）是否存在实数a，使不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差关系的确定【专题】综合题【分析】（i）由，知，由此能够导出（ii）在中，令n=1，得a1=2，代入（i）得a2=4由an+1+an=4n+2，知an+2+an+1=4n+6，故an+2an=4，由此能导出数列an的通项公式是an=2n（iii）等价于，令f（n）=，则f（n）0，由此能够导出存在实数a，符合题意，并能求出其取值范围【解答】解：（i），=，即（ii）在中，令n=1，得a1=2，代入（i）得a2=4an+1+an=4n+2，an+2+an+1=4n+6，两式相减，得：an+2an=4，数列an的偶数项a2，a4，a6，a26，依次构成一个等差数列，且公差为d=4，当n为偶数时， =，当n为奇数时，n+1为偶数，由上式及（i）知：an=4n+2an+1=4n+22（n+1）=2n，数列an的通项公式是an=2n（iii），等价于，令f（n）=，则由（ii）知f（n）0，=f（n+1）f（n），即f（n）的值随n的增大而减小，nn*时，f（n）的最大值为，若存在实数a，符合题意，则必有：，即，它等价于，解得，或，因此，存在实数a，符合题意，其取值范围为【点评】本题考查数列和不等式的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答20已知函数f（x）=exax2bx1，其中a，br，e为自然对数的底数（1）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y=（e1）x1，求实数a及b的值；（2）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间0，1上的最小值；（3）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】分类讨论；方程思想；分析法；导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由切线的方程，解得a，b；（2）求得g（x）及导数，对a讨论，当2a0即a0时，当ln（2a）0即0a时，当0ln（2a）1即a时，当ln（2a）1即a时，求出单调区间可得最小值；（3）求出导数，f（1）=0，即有eab1=0，可得b=ea1，结合（1），（2）运用函数零点存在定理，结合函数的单调性，即可得到所求范围【解答】解：（1）由f（x）=exax2bx1，得f（x）=ex2axb，f（1）=eab1，f（1）=e2ab，函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y（eab1）=（e2ab）（x1），由切线的方程y=（e1）x1，可得eab1=e11，e2ab=e1，解得a=0，b=1；（2）由f（x）=exax2bx1得f（x）=ex2axb，g（x）=f（x）=ex2axb，g（x）=ex2a当2a0即a0时，ex2a0对一切x0，1恒成立，g（x）在0，1内单调递增，g（x）在0，1上的最小值是g（0）=1b；当2a0即a0时，令g（x）=0，得x=ln（2a），从而有当ln（2a）0即0a时，列表如下：x0（0，1）1g（x）+g（x）1b增e2ab依表格知g（x）在0，1上的最小值是g（0）=1b； 当0ln（2a）1即a时，列表如下：x0（0，ln（2a）ln（2a）（ln（2a），1）1g（x）0+g（x）1b减2a2aln（2a）b增e2ab依表格知g（x）在0，1上的最小值是g（ln（2a）=2a2aln（2a）b；当ln（2a）1即a时，列表如下：x0（0，1）1g（x）+g（x）1b增e2ab依表格知g（x）在0，1上的最小值是g（1）=e2ab综上所述：当a时，g（x）在0，1上的最小值是1b；当a时，g（x）在0，1上的最小值是2a2aln（2a）b；当a时，g（x）在0，1上的最小值是e2ab（3）f（x）=exax2bx1，g（x）=f（x）=ex2axb，由f（1）=0，即有eab1=0，可得b=ea1，g（x）=ex2axe+a+1，又f（0）=0若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，设x0为f（x）在区间（0，1）内的一个零点，则由f（0）=f（x0）=0可知，f（x）在区间（0，x0）内不可能单调递增，也不可能单调递减则g（x）在区间（0，x0）内不可能恒为正，也不可能恒为负故g（x）在区间（0，x0）内存在零点x1同理g（x）在区间（x0，1）内存在零点x2故函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，g（x）在区间（0，1）内至少有两个零点由（2）知当a或a时，函数g（x）即f（x）在区间0，1内单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求若a，此时g（x）在区间（0，ln（2a）内单调递减，在区间（ln（2a），1）内单调递增因此x1（0，ln（2a），x2（ln（2a），1），又g（x）min=g（ln（2a）=2a2aln（2a）e+a+1=3a2aln（2a）e+1，令h（x）=3x2xln（2x）e+1（x），则h（x）=32ln（2x）2x2=12ln（2x），令h（x）=0得x=，列表如下：x（，）（，）h（x）+0h（x）增e+1减依表格知：当x时，h（x）min=e+10，g（x）min=3a2aln（2a）e+10恒成立，于是，函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间e2a1综上所述：a的取值范围为（e2，1）【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查分类讨论的思想方法，考查函数方程的转化思想的运用，属于难题【选做题】本题包括、四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（选修4-1：几何证明选讲）21选修41：几何证明选讲如图，ab是o的一条切线，切点为b，直线ade，cfd，cge都是o的割线，已知ac=ab求证：fgac【考点】相似三角形的判定；与圆有关的比例线段【专题】选作题【分析】利用切割线定理可得ab2=adae由ac=ab，得到ac2=adae，而cae公用，由相似三角形的判定定理可得aceadc于是aec=acd，由圆的内接四边形的性质可得cfg=aec进而可得fgac【解答】证明：ab是o的一条切线，ab2=adaeac=ab，ac2=adae，即又cae公用，aceadcaec=acd由四边形degf是o的内接四边形，cfg=aecacd=cfg，fgac【点评】熟练掌握切割线定理、相似三角形的判定定理和性质定理、圆的内接四边形的性质、平行线的判定定理是解题的关键（选修4-2：矩阵与变换）22（2012盐城一模）已知矩阵，若矩阵ab对应的变换把直线l：x+y2=0变为直线l，求直线l的方程【考点】逆矩阵与投影变换；矩阵与矩阵的乘法的意义【专题】计算题【分析】先计算矩阵ab对应的变换，再求出在变换下点的坐标之间的对应关系，从而可求直线l的方程【解答】解：，=，在直线l上任取一点p（x，y），经矩阵ab变换为点q（x，y），则，即代入x+y2=0中得，直线l的方程为4x+y8=0【点评】本题重点考查矩阵变换，考查矩阵变换的运用，解题的关键是求出矩阵ab对应的变换选修4-4：坐标系与参数方程23选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数，r0）以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 若圆c上的点到直线l的最大距离为3，求r的值【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程【专题】直线与圆【分析】将直线和圆的方程化为直角坐标方程，利用直线和圆的位置关系求解【解答】解：圆的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2，圆心的直角坐标（，）直线l的极坐标方程为即为x+y=0，圆心o（，）到直线的距离d=2圆o上的点到直线的最大距离为 2+r=3，解得r=1【点评】本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，考查点到直线距离公式等选修4-5：不等式选讲24已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值【考点】柯西不等式在函数极值中的应用【专题】计算题；压轴题【分析】利用题中条件：“x+y+z=2”构造柯西不等式：这个条件进行计算即可【解答】解：由柯西不等式可知：故，当且