标准差,方差.doc

标准差标准差(Standard Deviation) 各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用表示。因此，标准差也是一种平均数标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述，EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。公式如图。P.S.在EXCEL中STDEVP函数就是下面评论所说的另外一种标准差，也就是总体标准差。在繁体中文的一些地方可能叫做“母体标准差”因为有两个定义,用在不同的场合: 如是总体,标准差公式根号内除以n, 如是样本,标准差公式根号内除以（n-1), 因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以（n-1),外汇术语：标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。 阐述及应用简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合 0, 5, 9, 14 和 5, 6, 8, 9 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。标准差应用於投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。样本标准差在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。方差方差和标准差：英文：variation and standard deviation右图为计算公式 Variances formula样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。数学上一般用EX-E(X)2来度量随机变量X与其均值E(X)即期望的偏离程度，称为X的方差。定义设X是一个随机变量，若EX-E(X)2存在，则称EX-E(X)2为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=EX-E(X)2，而(X)=D(X)0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。由方差的定义可以得到以下常用计算公式：D(X)=E(X2)-E(X)2S2=(x1-x拔)2+（x2-x拔)2+(x3-x拔)2+(xn-x拔)2/n方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。（1）设c是常数，则D(c)=0。（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c2)D(X)。（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即PX=c=1，其中E(X)=c。 方差是标准差的平方平均数算术平均数算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。公式为：平均数=(a1+a2+an)/n如：3，4，5的平均数为：(3+4+5)/3=4几何平均数geometric meann个正实数乘积的n次算术根。给定n个正实数 a1，a2，an，其几何平均数为(a1*a2*an)(1/n)。特别是,两个正数a，b的几何平均数c(a*b)(1/2)是a与b的比例中项。任意n个正数a1，a2 ，an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数，即(a1*a2*an)(1/n)（a1a2an）/n 。这个不等式在研究其他不等式或极值等问题时常起特殊作用。调和平均数调和平均数（harmonic mean）是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法公式为：2/(1/a+1/b)加权平均数若n个数x1，x2，xn的权分别为w1，w2，wn，则这n个数的加权平均数是(x1w1+x2w2+xnwn)/(w1+w2+wn)说明：1）“权”的英文是weight，表示数据的重要程度。即数据的权能反映数据的相对“重要程度”。2）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。平方平均数公式为：M=(a2+b2+c2+n2)/n 1/2隐马尔可夫模型引言隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）作为一种统计分析模型，创立于20世纪70年代。80年代得到了传播和发展，成为信号处理的一个重要方向，现已成功地用于语音识别，行为识别，文字识别以及故障诊断等领域。基本理论隐马尔可夫模型是马尔可夫链的一种，它的状态不能直接观察到，但能通过观测向量序列观察倒每个观测向量都是通过某些概率密度分布表现为各种状态，每一个观测向量是由一个具有响应概率密度分布的状态序列产生。所以，隐马尔可夫模型是一个双重随机过程-具有一定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集。自20世纪80年代以来，HMM被应用于语音识别，取得重大成功。到了90年代，HMM还被引入计算机文字识别和移动通信核心技术“多用户的检测”。近年来，HMM在生物信息科学、故障诊断等领域也开始得到应用。模型的表达隐马尔可夫模型可以用五个元素来描述：1.N，模型的隐状态数目。虽然这些状态是隐含的，但在许多实际应用中，模型的状态通常有具体的物理意义2M，每个状态的不同观测值的数目。3，A ， 状态转移概率矩阵。描述了HMM模型中各个状态之间的转移概率。其中Aij = P(at+1 =Sj | qt=Si),1i,jN. (1)式（1）表示在t时刻、状态为Si的条件下，在t+1时刻状态是Sj的概率。4 B ，观测概率矩阵。其中Bj(k) = PVk(t) | qt = Sj; 1jN,1kM.表示在t时刻、状态是Sj条件下，观察符号为Vk(t)的概率。5， 初始状态概率矩阵 =j j= Pq1 = Sj;1jN.表示在出示t=1时刻状态为Sj的概率。一般的，可以用=(A,B,)来简洁的表示一个隐马尔可夫模型。给定了N,M,A,B,后，隐马尔可夫模型可以产生一个观测序列 O=O1O2O3OtHMM需要解决三个基本问题:*1 评估问题：给定观测序列 O=O1O2O3Ot和模型参数=(A,B,)，怎样有效计算