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第21课时 梯形【知识梳理】1梯形的有关概念：一组对边_，而另一组对边不_的四边形叫做梯形；_的梯形叫做等腰梯形，有一个角是_的梯形叫做直角梯形 2等腰梯形的性质： (1)等腰梯形同一底边上两个内角_ (2)等腰梯形两条对角线_ (3)等腰梯形是_对称图形3等腰梯形的判定：同一底上的两个内角_的梯形是等腰梯形4梯形中作辅助线的方法： (1)平移一腰，将梯形分为一个平行四边形和一个三角形 (2)平移对角线，将梯形转化为三角形 (3)延长梯形的两腰交于一点，构造三角形和梯形 (4)从一底的两端向另一底作垂线段，构造矩形和三角形来源:Z#xx#k.Com (5)连接一个顶点与另一腰中点并延长交于另一底的延长线于一点【考点例析】考点一坐标平面内点的坐标特征例1如图，在梯形ABCD中，ADBC，DCBC将梯形沿对角线BD折叠，使点A恰好落在DC边上的A处若ABC15，则ABD的度数为_ 提示根据梯形及轴对称的性质得出BDC45，从而可知BCD是等腰直角三角形，从而由ABDCBDABC求得度数考点二等腰梯形的性质 例2 如图，在梯形ABCD中，ABDC，AB90，AB7 cm，BC3 cm，AD4 cm，则CD_cm 提示过点D作腰BC的平行线交AB于E，构造平行四边形和直角三角形，用勾股定理求AE的长，就可以通过BE求CD的长 例3已知在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD3，BC7，则梯形的面积是( ) A25 B50 C25 D 提示 因为梯形的两底长已知，所以只求高就行了，若把对角线AC平移到DE处，则四边形ACED是平行四边形，ADCE，于是求梯形ABCD的面积可以转化为求DBE的面积考点三等腰梯形的判定 例4如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC2AD，EAED2，AC与ED相交于点F (1)求证：梯形ABCD是等腰梯形； (2)当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积新_课_标第_一_网 提示 (1)需要证明ABDC，只要证AEBDEC即可；(2)本题为条件探索型问题，当ABAC时，四边形AECD是菱形，此时ABE为等边三角形，易得BE边上的高，即为菱形AECD的高，进而可求出菱形AECD的面积【反馈练习】1如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，B80，则D的度数是 ( )A120 B110 C100 D802如图，在梯形ABCD中，ADBC，M是AD的中点，且MBMC，若AD4，AB6，BC8则梯形ABCD的周长为 ( ) A22 B24 C26 D283如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BDCD，E是BC的中点，且DEAB，则BCD的度数是_4如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，延长线段CB到E，使BEAD，连接AE、AC (1)求证：ABECDA； (2)若DAC40，求EAC的度数 来源:学&科&网Z&X&X&K参考答案【考点例
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