江苏省盐城市东台市许河中学九年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 苏科版.docVIP

江苏省盐城市东台市许河中学2015届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列方程没有实数根的是（）ax2+4x=1bx2+x3=0cx22x+2=0d（x2）（x3）=02抛物线y=2（x3）2+5的顶点坐标是（）a（3，5）b（3，5）c（3，5）d（3，5）3把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）ay=（x1）23by=（x+1）23cy=（x1）2+3dy=（x+1）2+34已知二次函数y=ax2+bx+c，若a0，c0，那么它的图象大致是（）abcd5已知二次函数y=x22x+k的图象经过点a（2，y1），b（2，y2），c（5，y3），则下列结论正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y26如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）a点（0，3）b点（2，3）c点（5，1）d点（6，1）7已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131a抛物线开口向上b抛物线与y轴交于负半轴c当x=4时，y0d方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间8如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为a1，a2，a3an，将抛物线y=x2沿直线l：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点m1，m2，m3，mn，都在直线l：y=x上；抛物线依次经过点a1，a2，a3an，则顶点m2014的坐标为（）abc（4027，4027）d（4028，4028）二、细心填一填（103）9写出一个有一个根为2的一元二次方程：（答案不唯一，只要符合要求即可）102014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm11在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率飞镖落在白色区域的概率（填“”“=”“”）12某台钟的时针长为9分米，从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是分米（结果保留）13某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如表，则平均每次降价的百分率是x，则列出关于x的方程是某药品原价60元/盒现价48.6元/盒14如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为15教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=（x4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m16把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知ef=cd=16厘米，则球的半径为厘米17如图，定长弦cd在以ab为直径的o上滑动（点c、d与点a、b不重合），m是cd的中点，过点c作cpab于点p，若cd=3，ab=8，pm=l，则l的最大值是18若抛物线y=2x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点a（m4，n），b（m+2，n），则n=三、用心做一做19某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，最终留下的歌手即为冠军假设每位歌手被淘汰的可能性都相等（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为；（2）求甲在第2期被淘汰的概率；（3）依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为20八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队21某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植3株时，平均每株可盈利4元；若每盆多种植1株，则平均每株盈利要减少0.5元为使每盆的盈利达到15元，则每盆应种植花卉多少株？22如图，已知二次函数y=x1的图象交x轴于a、d两点（1）求线段ad的长；（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值23如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交c点，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）m是线段ab上的任意一点，当mbc为等腰三角形时，求m点的坐标24有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行25科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/420244.5植物每天高度增长量y/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果26某公司准备投资开发a、b两种新产品，通过市场调研发现：（1）若单独投资a种产品，则所获利润ya（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：ya=kx；（2）若单独投资b种产品，则所获利润yb（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yb=ax2+bx（3）根据公司信息部的报告，ya，yb（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：x15ya0.84yb3.815（1）填空：ya=；yb=；（2）若公司准备投资20万元同时开发a、b两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x（万元）之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？27问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个面，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个面上呢？初步思考设不在同一条直线上的三点a、b、c确定的圆为o（1）当c、d在线段ab的同侧时如图，若点d在o上，此时有acb=adb，理由是如图，若点d在o内，此时有acbadb；如图，若点d在o外，此时有acbadb（填“=”、“”、“”）由上面的探究，请直接写出a、b、c、d四点在同一个圆上的条件：类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当c、d在线段ab的异侧时的情形 由上面的探究，请用文字语言直接写出a、b、c、d四点在同一个圆上的条件：拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，ab是o的直径，点c在o上，求作：cnab作法：连接ca、cb在cb上任取异于b、c的一点d，连接da，db；da与cb相交于e点，延长ac、bd，交于f点；连接f、e并延长，交直径ab与m；连接d、m并延长，交o于n，连接cn，则cnab请安上述作法在图中作图，并说明cnab的理由（提示：可以利用（2）中的结论）28如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点b（1，0）、c（3，0），交y轴于点a，（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线第一象限上有一动点m，过点m作mnx轴，垂足为n，请求出mn+2on的最大值，及此时点m坐标；（3）抛物线顶点为k，kix轴于i点，一块三角板直角顶点p在线段ki上滑动，且一直角边过a点，另一直角边与x轴交于q（m，0），请求出实数m的变化范围，并说明理由江苏省盐城市东台市许河中学2015届九年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列方程没有实数根的是（）ax2+4x=1bx2+x3=0cx22x+2=0d（x2）（x3）=0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据计算判别式的值，利用判别式的意义可对a、b、c进行判断；用因式分解法解方程可对d进行判断【解答】解：a、x2+4x1=0，=4241（1）=200，则方程有两个不相等的两个实数根，所以a选项错误；b、=1241（3）=130，则方程有两个不相等的两个实数根，所以b选项错误；c、=22412=40，则方程没有实数根，所以c选项正确；d、解得x1=2，x2=3，所以d选项错误故选c【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根2抛物线y=2（x3）2+5的顶点坐标是（）a（3，5）b（3，5）c（3，5）d（3，5）【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点式可直接求出顶点坐标【解答】解：根据二次函数的顶点式，抛物线的顶点是（3，5），故选b【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉顶点式是解题的关键3把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）ay=（x1）23by=（x+1）23cy=（x1）2+3dy=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】利用二次函数平移的性质【解答】解：当y=x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（1，3），则平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+3故选：d【点评】本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（xh）2、y=a（xh）2+k的关系问题4已知二次函数y=ax2+bx+c，若a0，c0，那么它的图象大致是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数系数a的大小，可判定图象的开口方向，根据c的大小，可判定图象与y轴的交点，可得答案【解答】解：a0，图象开口向下，故a、b错误；c0，图象与y轴的交点在x轴的上方，故c错误；故d正确；故选：d【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，a0，图象开口向下，c0，图象与y轴的交点在 x轴的上方，是解题关键5已知二次函数y=x22x+k的图象经过点a（2，y1），b（2，y2），c（5，y3），则下列结论正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征，分别计算出自变量为2、2和5所对应的函数值，然后比较函数的大小即可【解答】解：当x=2时，y1=x22x+k=44+k=8+k；当x=2时，y2=x22x+k=4+4+k=k；当x=5时，y3=x22x+k=25+10+k=15+k，所以y3y1y2故选c【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式6如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）a点（0，3）b点（2，3）c点（5，1）d点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【专题】压轴题；网格型【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，obd+ebf=90时f点的位置即可【解答】解：连接ac，作ac，ab的垂直平分线，交格点于点o，则点o就是所在圆的圆心，三点组成的圆的圆心为：o（2，0），只有obd+ebf=90时，bf与圆相切，当bodfbe时，ef=bd=2，f点的坐标为：（5，1），点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）故选：c【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出bodfbe时，ef=bd=2，即得出f点的坐标是解决问题的关键7已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131a抛物线开口向上b抛物线与y轴交于负半轴c当x=4时，y0d方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【专题】图表型【分析】根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可【解答】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=x2+3x+1因为a=10，故抛物线开口向下；又c=10，抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=16+12+1=30；故a，b，c错误；方程ax2+bx+c=0可化为x2+3x+1=0，=324（1）1=13，故方程的根为x=，故其正根为+1.5+1.8=3.3，33.34，故选：d【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大8如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为a1，a2，a3an，将抛物线y=x2沿直线l：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点m1，m2，m3，mn，都在直线l：y=x上；抛物线依次经过点a1，a2，a3an，则顶点m2014的坐标为（）abc（4027，4027）d（4028，4028）【考点】二次函数图象与几何变换【专题】规律型【分析】根据抛物线y=x2与抛物线yn=（xan）2+an相交于an，可发现规律，根据规律，可得答案【解答】解：m1（a1，a1）是抛物线y1=（xa1）2+a1的顶点，抛物线y=x2与抛物线y1=（xa1）2+a1相交于a1，得x2=（xa1）2+a1，即2a1x=a12+a1，x=（a1+1）x为整数点，a1=1，m1（1，1）；m2（a2，a2）是抛物线y2=（xa2）2+a2=x22a2x+a22+a2顶点，抛物线y=x2与y2相交于a2，x2=x22a2x+a22+a2，2a2x=a22+a2，x=（a2+1）x为整数点，a2=3，m2（3，3），m3（a3，a3）是抛物线y2=（xa3）2+a3=x22a3x+a32+a3顶点，抛物线y=x2与y3相交于a3，x2=x22a3x+a32+a3，2a3x=a32+a3，x=（a3+1）x为整数点a3=5，m3（5，5），点m2014，两坐标为：201421=4027，m2014（4027，4027）故选：c【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，定点沿直线y=x平移是解题关键二、细心填一填（103）9写出一个有一个根为2的一元二次方程：x2+3x+2=0（答案不唯一，只要符合要求即可）【考点】一元二次方程的解【专题】开放型【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，确定一元二次方程【解答】解：一元二次方程的一般形式为kx2+bx+c=0（k0），一个根为2的一元二次方程如x2+3x+2=0【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，x=2只要满足所写的方程即可102014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是168cm，极差是3cm【考点】众数；极差【分析】根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案【解答】解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169166=3cm；故答案为：168；3【点评】此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值11在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率=飞镖落在白色区域的概率（填“”“=”“”）【考点】几何概率【分析】根据两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出白色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可【解答】解：两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，p（飞镖落在白色区域）=；p（飞镖落在黑色区域）=1=，飞镖落在黑色区域的概率=飞镖落在白色区域的概率，故答案为：=【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（a）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（a）发生的概率12某台钟的时针长为9分米，从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是6分米（结果保留）【考点】弧长的计算；钟面角【分析】从上午7时到上午11时，时针共转了4个大格共120，然后根据弧长公式算出时针针尖走过的路程【解答】解：时针从上午7时走到上午11时时针共转了120时针尖走过的路程为：=6（分米）故答案为：6【点评】本题考查了弧长的计算，准确的计算出时针转过的角度是解题的关键13某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如表，则平均每次降价的百分率是x，则列出关于x的方程是60（1x）2=48.6某药品原价60元/盒现价48.6元/盒【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）=48.6，把相应数值代入即可求解【解答】解：第一次降价后的价格为60（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为0（61x）（1x），则列出的方程60（1x）2=48.6故答案为：60（1x）2=48.6；【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b14如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴【解答】解：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=2故答案为：直线x=2【点评】本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称15教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=（x4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10m【考点】二次函数的应用【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可【解答】解：令函数式y=（x4）2+3中，y=0，0=（x4）2+3，解得x1=10，x2=2（舍去），即铅球推出的距离是10m故答案为：10【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键16把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知ef=cd=16厘米，则球的半径为10厘米【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】首先找到ef的中点m，作mnad于点m，取mn上的球心o，连接of，设of=x，则om是16x，mf=8，然后在直角三角形mof中利用勾股定理求得of的长即可【解答】解：ef的中点m，作mnad于点m，取mn上的球心o，连接of，设of=x，则om=16x，mf=8，在直角三角形omf中，om2+mf2=of2即：（16x）2+82=x2解得：x=10故答案为：10【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形17如图，定长弦cd在以ab为直径的o上滑动（点c、d与点a、b不重合），m是cd的中点，过点c作cpab于点p，若cd=3，ab=8，pm=l，则l的最大值是4【考点】垂径定理；三角形中位线定理【分析】当cdab时，pm长最大，连接om，oc，得出矩形cpom，推出pm=oc，求出oc长即可【解答】解：法：如图：当cdab时，pm长最大，连接om，oc，cdab，cpcd，cpab，m为cd中点，om过o，omcd，omc=pcd=cpo=90，四边形cpom是矩形，pm=oc，o直径ab=8，半径oc=4，即pm=4，故答案为：4法：连接co，mo，根据cpo=cm0=90，所以c，m，o，p，四点共圆，且co为直径连接pm，则pm为e的一条弦，当pm为直径时pm最大，所以pm=co=4时pm最大即pmmax=4【点评】本题考查了矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质的应用，关键是找出符合条件的cd的位置，题目比较好，但是有一定的难度18若抛物线y=2x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点a（m4，n），b（m+2，n），则n=18【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据点a、b的坐标易求该抛物线的对称轴是x=m+2故设抛物线解析式为y=（xm2）2，直接将a（m，n）代入，通过解方程来求n的值【解答】解：抛物线y=2x2+bx+c过点a（m4，n），b（m+2，n），对称轴是x=m1又抛物线y=2x2+bx+c与x轴只有一个交点，设抛物线解析式为y=2（xm+1）2，把a（m4，n）代入，得n=2（m4m+1）2=18，即n=18故答案是：18【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式三、用心做一做19某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，最终留下的歌手即为冠军假设每位歌手被淘汰的可能性都相等（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为；（2）求甲在第2期被淘汰的概率；（3）依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲在第2期被淘汰的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）根据题意得：等可能的结果共有：432=24（种），而甲在第3期被淘汰的有6种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，甲在第1期比赛中被淘汰的概率为：；故答案为：；（2）画出树状图得：所有可能的结果用树状图表示如下：共有12种等可能的结果，其中甲在第二期被淘汰的结果有3种，p（甲在第二期被淘汰）=；（3）根据题意得：等可能的结果共有：432=24（种），而甲在第3期被淘汰的有6种情况，甲在第3期被淘汰的概率为：=故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【专题】计算题；图表型【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）=9，则方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立21某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植3株时，平均每株可盈利4元；若每盆多种植1株，则平均每株盈利要减少0.5元为使每盆的盈利达到15元，则每盆应种植花卉多少株？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据已知设每盆种植花卉x株，得出平均单株盈利为40.5（x3）元，由题意得x40.5（x3）=15求解即可【解答】解：设每盆应该植x株，由题意得x40.5（x3）=15解得：x=5或x=6，答：每盆应种植花卉5株或6株【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键22如图，已知二次函数y=x1的图象交x轴于a、d两点（1）求线段ad的长；（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的图象；二次函数的图象【分析】（1）令y=x1=0，求出x的值，进而求出点a和点d的坐标，ad的长即可求出；（2）画出图象，结合图象即可写出满足条件的x的取值范围【解答】解：令y=x1=0，即x2x2=0，解得x1=2，x2=1，所以点a坐标为（2，0），点d坐标为（1，0），则ad=2（1）=3；（2）作图如右：当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x4【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点以及二次函数和一次函数图象的知识，解答本题的关键是求出抛物线与x轴的两个交点坐标，此题难度一般23如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交c点，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）m是线段ab上的任意一点，当mbc为等腰三角形时，求m点的坐标【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点b的坐标，然后分cm=bm时和bc=bm时两种情况根据等腰三角形的性质求得点m的坐标即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式把a（2，0）、c（0，3）代入得：解得：即（2）由y=0得 x1=2，x2=3b（3，0）cm=bm时bo=co=3 即boc是等腰直角三角形当m点在原点o时，mbc是等腰三角形m点坐标（0，0）如图所示：当bc=bm时在rtboc中，bo=co=3，由勾股定理得bc=bc=，bm=m点坐标（，综上所述：m点坐标为：m1（，m2（0，0）【点评】本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强24有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行【考点】二次函数的应用【分析】（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，只需把（10，4）代入求解；（2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，再进一步求得水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行【解答】解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，把（10，4）代入，得100a=4，a=，则该抛物线的解析式是y=x2（2）当x=9时，则有y=81=3.24，4+23.24=2.76（米）所以水深超过2.76米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行【点评】此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式25科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/420244.5植物每天高度增长量y/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果【考点】二次函数的应用【分析】（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c（a0），然后选择x=2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0，一次函数的特点排除另两种函数；（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；（3）求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y=25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围【解答】解：（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c（a0），x=2时，y=49，x=0时，y=49，x=2时，y=41，解得，所以，y关于x的函数关系式为y=x22x+49；不选另外两个函数的理由：点（0，49）不可能在反比例函数图象上，y不是x的反比例函数；点（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直线上，y不是x的一次函数；（2）由（1）得，y=x22x+49=（x+1）2+50，a=10，当x=1时，y有最大值为50，即当温度为1时，这种作物每天高度增长量最大；（3）10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，x22x+49=25，整理得，x2+2x24=0，解得x1=6，x2=4，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在6x4【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键26某公司准备投资开发a、b两种新产品，通过市场调研发现：（1）若单独投资a种产品，则所获利润ya（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：ya=kx；（2）若单独投资b种产品，则所获利润yb（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yb=ax2+bx（3）根据公司信息部的报告，ya，yb（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：x15ya0.84yb3.815（1）填空：ya=0.8x；yb=0.2x2+4x；（2）若公司准备投资20万元同时开发a、b两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x（万元）之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）依图可知ya、yb的答案（2）设投资x万元生产b产品，则投资万元生产a产品求出w与x的函数关系式（3）把w与x的函数关系式用配方法化简可解出此方案能获得的最大利润是多少万元【解答】解：（1）由题意得：把x=1，y=0.8代入ya=kx得；ya=0.8x，把x=1，y=3.8，x=5，y=15代入yb=ax2+bx得；则yb=0.2x2+4x（2）设投资x万元生产b产品，则投资万元生产a产品，则w=0.80.2x2+4x=0.2x2+3.2x+16；（3）w=0.2x2+3.2x+16=0.2（x8）2+28.8投资8万元生产b产品，12万元生产a产品可获得最大利润28.8万元故答案为：0.8x，0.2x2+4x【点评】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要注意知识的综合应用及解题方法是本题的关键，这是一道好题27问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个面，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个面上呢？初步思考设不在同一条直线上的三点a、b、c确定的圆为o（1）当c、d在线段ab的同侧时如图，若点d在o上，此时有acb=adb，理由是同弧所对的圆周角相等如图，若点d在o内，此时有acbadb；如图，若点d在o外，此时有acbadb（填“=”、“”、“”）由上面的探究，请直接写出a、b、c、d四点在同一个圆上的条件：当c、d在线段ab的同侧且acb=adb时，a、b、c、d四点在同一个圆上类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当c、d在线段ab的异侧时的情形 由上面的探究，请用文字语言直接写出a、b、c、d四点在同一个圆上的条件：当c、d在线段ab的异侧且acb+adb=180时，a、b、c、d四点在同一个圆上拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，ab是o的直径，点c在o上，求作：cnab作法：连接ca、cb在cb上任取异于b、c的一点d，连接da，db；da与cb相交于e点，延长ac、bd，交于f点；连接f、e并延长，交直径ab与m；连接d、m并延长，交o于n，连接cn，则cnab请安上述作法在图中作图，并说明cnab的理由（提示：可以利用（2）中的结论）【考点】圆的综合题；平行线的判定与性质；三角形的外角性质；圆周角定理【专题】作图题；探究型【分析】（1）acb=adb的依据是：同弧所对的圆周角相等利用圆周角定理及三角形的外角性质，即可得到圆外角、圆周角、圆内角三者