圆锥曲线解题小技巧.ppt

圆锥曲线解题小技巧 1 巧设方程 2 巧用定义 3 设而不求 4 换元法 5 参数法 6 点差法 1 巧设方程 1 与椭圆有公共焦点的椭圆方程可设为 训练题1 过点且与椭圆有公共焦点的椭圆方程是 1 巧设方程 2 与双曲线有公共焦点的双曲线方程可设为 训练题2 过点且与双曲线有公共焦点的双曲线方程是 1 巧设方程 3 与双曲线有渐近线的双曲线方程可设为 训练题3 过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是 1 巧设方程 4 已知渐近线方程为双曲线的方程可设为 训练题4 过点且渐近线方程为的双曲线方程是 1 巧设方程 5 经过两点 但不知道焦点在哪个轴上椭圆或双曲线的标准方程可设为 训练题5 已知双曲线的中心在原点 以坐标轴为对称轴 且经过两点 求此双曲线的方程 2 巧用定义 圆锥曲线的问题中 如果涉及到焦半径 就应该想到定义 训练题 1 已知为椭圆的两个焦点 过的直线交椭圆于A B两点 若 则 AB 2 已知为椭圆的两个焦点 点P在椭圆上 则的最大值是 最小值是 8 3 已知为双曲线的两个焦点 点P在双曲线上 若 则的面积为 2 巧用定义 12 4 已知为双曲线的左右焦点 点P在双曲线的右支上 且 则此双曲线的离心率的最大值是 5 已知为双曲线的左右焦点 点是定点 点P在双曲线的右支上 则的最小值是 9 2 巧用定义 6 已知点P在抛物线上 那么点P到点Q 2 1 的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时 点P的坐标是 7 如果是抛物线上的点 它们的横坐标依次为 成等差数列 且 若F是抛物线的焦点 则 6 3 设而不求 训练题 1 已知抛物线方程为 直线过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3 求的值 直线与圆锥曲线交于两点 则 2 已知椭圆 过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A B两点 求弦AB的长 2 4 点差法 训练题 1 椭圆的一条弦被点A 4 2 平分 则该弦所在的直线方程是 2 正方形ABCD中 一条边AB在直线上 另外两个顶点C D在抛物线上 求正方形的面积 18或50 5 换元法 训练题 1 在椭圆上求一点 使它到该椭圆的右焦点的距离最小 2 已知椭圆 过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A B两点 求弦AB的长 2 6 0 6 参数法 函数的思想 例 已知为椭圆的两个焦点 点P在椭圆上 则的最大值是 最小值是 6 参数法 函数的思想 训练题 1 09福建高考 已知直线经过椭圆C 的左顶点A和上顶点D 椭圆C的右顶点为B 点S是椭圆C上位于轴上方的动点 直线AS BS与直线分别交于M N两点 1 求椭圆C的方程 2 求线段MN的长度的最小值 3 当线段MN的长度最小时 在椭圆C是否存在这样的点T 使得 TSB的面积为 若存在 确定点T的个数 若不存在 说明理由 解析 1 2 设直线AS的方程为 当且仅当时 取得等号 3 MN 最小时 TSB的面积为 点T到直线SB的距离为 T就是与SB平行且到SB的距离为的直线与椭圆的交点 6 参数法 函数的思想 训练题 2 已知为双曲线的左右焦点 点P在双曲线的右支上 且 则此双曲线的离心率的最大值是 选择 为参数 3 若椭圆的离心率为 则双曲线的离心率是4 抛物线的准线方程为5 抛物线顶点在原点 焦点在y轴上 其上一点P m 1 到焦点距离为5 则抛物线方程为 例题讲解 例1 根据下列条件判断方程表示什么曲线 例2 已知点P是椭圆上一点 F1和F2是椭圆的焦点 变式1 若将椭圆改为双曲线呢 变式2 已知F1 F2是椭圆的两个焦点 P为椭圆上一点 F1MF2 60 1 求椭圆离心率的范围 2 求证 F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关 例3 已知圆C1的方程为 椭圆C2的方程为 C2的离心率为 若C1与C2相交于A B两点 且线段AB恰好为圆C1的直径 求直线AB的方程和椭圆C2的方程 例4 1 已知动圆A过定圆B 的圆心 且与定圆C 相内切 求 ABC面积的最大值 2 在 1 的条件下 给定点P 2 2 求的最小值 3 在 2 的条件下求 PA AB 的最小值 巩固练习 1 方程表示椭圆 则的取值范围是 2 抛物线y2 2x上到直线x y 3 0的距离最短的点的坐标为 4 设直线 定点A 动点P到直线l的距离为d 且 求动点P的轨迹方程 3 椭圆的焦点为F1和F2 点P在椭圆上 如果线段PF1的中点在y轴上 那么 PF1 是 PF2 的倍 7 巩固练习 课后作业 1 如果方程表示双曲线 则实数m的取值范围是 2 一个椭圆的离心率是 准线方程是x 4 对应的焦点F 2 0 则椭圆的方程 3 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于A x1 y1 B x2 y2 两点 如果x1 x2 6 那么 AB 长是