江苏省盐城市大丰市万盈第二中学八年级数学上册《3.3 勾股定理的简单应用》学案 （新版）苏科版.doc

勾股定理的简单应用预习目标 1能运用勾股定理及直角三角形的判定方法解决简单的实际问题 2了解这一部分常作辅助线的思路是构造直角三角形，如作高 3在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的转化思想（如把解三角形问题转化为解直角三角形的问题），发展有条理的思考和表达的能力，体会数学的应用价值教材导读 阅读教材p86p87内容，回答下列问题： 1运用勾股定理解决实际问题 假期中，小明和同学到某海岛上去寻宝旅游按照寻宝图，他们登陆后先向东走8千米，又向北走2千米，遇到障碍后向西走3千米，再折向北走到6千米处向东拐，仅走了1千米就找到宝藏，则登陆点a到宝藏埋藏点b的距离是多少千米？ 如图，过点b作bcac，垂足为c，连接ab可算出bc_，ac_ ，由勾股定理，得ab_ 2勾股定理与方程思想的综合应用我们知道勾股定理揭示了_三角形三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边长就可以根据勾股定理求出_从运用勾股定理解决实际问题的过程中，我们进一步认识到把直角三角形的三边关系“a2b2c2”看成一个方程，只要根据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为_问题例题精讲 例1如图，在等腰直角三角形abc中，abc90，d为ac边上的中点，过点d作dedf，交ab于e，交bc于f若ae4，fc3，求ef的长 提示：连接bd，由等腰直角三角形abc及d是ac边上的中点，可推出bdac，bdcdad，abd45，再由dedf，可推出fdcedb由等腰直角三角形abc，可得c45，所以edbfdc，从而得出becf3，那ab7，从而bc7，bf4，再根据勾股定理求出ef的长解答：如图，连接bd 点评：本题着重考查同学们对勾股定理及全等三角形判定方法的掌握，其关键是由已知先证得隐含的两个三角形全等，进而求出be和bf的长，再由勾股定理求出ef的长 例2 如图，在abc中，ab10，bc9，ac17，求bc边上的高 提示：作出bc边上的高，构造直角三角形，再运用勾股定理建立方程求解 解答：如图，过点a作adbc，交bc的延长线于d设bdx，则cd9x在rtacd和rtabd中，由勾股定理，得ad2ac2cd2，ad2ab2bd2，ab2bd2ac2cd2，即102x2172(9x)2解得x6ad2ab2bd21026264ad8，即bc边上的高是8 点评：本题运用方程思想，结合勾股定理解题，关键是利用勾股定理构造出方程求解 例3如图是一个长方体盒子，长ab4，宽bc2，高cg1 (1)一只蚂蚁从盒子下底面的点a沿盒子表面爬到点g，求它所行走的最短路线的长 (2)这个长方体盒子内能容下的最长木棒长度的平方为多少？ 提示：(1)需展开成平面图形，分三种情况讨论蚂蚁行走的路线(2)即求ag的长度的平方解答：(1)蚂蚁从点a爬到点g可能经过长方体盒子的前面和右面，也可能经过长方体盒子的前面和上面，还可能经过长方体盒子的下面和右面，展开成平面图形如图所示，由勾股定理计算出ag2的值分别为37、25、29，比较后得ag2最小为25，即最短路线的长是5 (2)如图，在rtabc中，由勾股定理，得ac2ab2bc2在rtacg中，由勾股定理，得ag2ac2cg2ab2bc2cg242221221 点评：把题中的长方体变成正方体或圆柱时，找直角三角形运用勾股定理的思想方法不变，在计算的过程中，可尝试将计算的过程和结果总结成公式热身练习 1两只小鼹鼠在地下打洞，从同一地点开始，一只朝南挖，每分钟挖8 cm，另一只朝东挖，每分钟挖6 cm，10分钟后两只小鼹鼠相距 ( ) a50 cm b100 cm c140 cm d80 cm2如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到，那么大树倒下时会砸到张大爷家的房子吗？通过计算，得到的结论是 ( ) a一定不会 b可能会 c一定会 d不能确定3一个直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长为 ( ) a6 b8 c10 d124在abc中，ab15，ac13，高ad12，则abc的周长为 ( ) a42 b32 c42或32 d37或335如图，在长方形纸片abcd中，ad8，折叠纸片使边ab与对角线ac重合，点b落在点f处，折痕为ae，且ef3，则ab的长为 ( ) a3 b4 c5 d66如图，在高为5米，长为13米的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为_米7一个正方体箱子沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形defh的边长为2米，b90，ab8米，bc6米，当正方形defh运动到什么位置，即当ae_米时，有dc2ae2bc28如图，一架长5米的梯子a