江苏省盐城市大丰市万盈第二中学八年级数学上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》学案2 （新版）苏科版.doc

等腰三角形的轴对称性(2)预习目标 1知道判定一个三角形是等腰三角形的条件 2掌握等边三角形的轴对称性及性质 3知道判定一个三角形是等边三角形的条件教材导读 阅读教材p62p63内容，回答下列问题： 1判定等腰三角形的条件 如图，在abc中，bc 方法1：作bac的平分线ad，交bc于点d由bc，badcad，adad，可得badcad，则abac方法2：作bc边上的高ad由bc，bdacda90，adad，可得badcad，则abac 因此，有两个角_的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） 2等边三角形的概念与性质 (1)三边_的三角形叫做等边三角形或正三角形 (2)等边三角形的轴对称性 等边三角形_（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴有_条，分别是_ (3)等边三角形的各角都等于_ 如图，abc是等边三角形，abac，abbcb_，a_abc又abc180，3a_，即a60bc60 因此，等边三角形的每个内角都等于_ 3判定等边三角形的条件 (1)如图，在abc中，若ab，bc，则bc_，ab_所以bcacab，从而abc是等边三角形 由此可得，三个角_的三角形是等边三角形 (2)如图，在abc中，若a60，abac，则根据三角形内角和为180，得bc_，所以abc60所以abc是等边三角形 由此可得，有一个角是_的等腰三角形是等边三角形，例题精讲 例1如图，abc、acb的平分线相交于点f，过点f作debc，交ab于点d，交ac于点e求证：bdecde 提示：先设法找出图中相等的角，再利用“等角对等边”，即可找出相等的线段进行代换 解答：debc， 32 又bf平分abc， 12 13 dbdf 同理，efec bdecdfef， 即bdecde 点评：当题目中出现平行线和角平分线时，通常先用内错角进行角的转化，再运用“等角对等边”得到等腰三角形同学们不妨在平时的解题中留心验证 例2如图，在abc中，abac，a36，ac的垂直平分线交ab于点e，d为垂足，连接ec (1)求ecd的度数 (2)若ec5，求bc的长提示：(1)根据ed所在的直线是线段ac的垂直平分线，可得aeec，因此aace (2)由已知条件可以求出b72，bec72，即bbec，从而运用“等角对等边”求得bc的长点评：本题综合考查了等腰三角形的性质和判定方法，以及线段垂直平分线的性质，是一道小型的综合题 例3如图，d是等边三角形abc的边ab上的一动点，以cd为一边向上作等边三角形edc，连接ae找出图中的一组全等三角形，并说明理由提示：利用等边三角形三边相等，三个角都是60来找全等三角形 点评：在利用等边三角形的性质解题时，不仅要考虑到三边相等，而且要注意到三个角都是60本题用到两个相等的60角减去同一个角得到的两个角仍然相等，有时用两个相等的60角加上同一个角得到的两个角仍然相等，同学们在平时解题中要多留心热身练习1如图，在四边形abcd中，abdc，adc的平分线与bcd的平分线的交点e恰好在ab上若ad7 cm，bc8 cm，则ab的长度是_cm2如图，abc是等边三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cgcd，dfde，则e_3如图，在等边三角形abc中，ab6，d是bc上一点，且bc3bd，将abd绕点a旋转后得到ace，则ce的长度为_4如图，bcbd，cd，你能判断ac与ad的数量关系吗？请说明理由5如图，在abc中，abac，d为bc边上一点，b30，dab45 (1)求dac的度数 (2)求证：dcab6如图，abc是等边三角形，d是ab边