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江苏省南京市第三中学高中数学 2.3 幂函数学案 苏教版必修1 学习目标1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.课前准备复习1：求证在r上为奇函数且为增函数.复习2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数；新课导学学习探究问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为的正方形面积，是的函数；（2）面积为的正方形边长，是的函数；（3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. 从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点小结：幂函数的的性质及图象变化规律：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； 例题精讲总结提升知识拓展幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.课堂练习1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.a0 b0 c=0 d不能确定2. 函数的图象是（ ）. a. b. c. d.3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.al b1 cld14. 比大小：（1）； （2）. 课后作业1写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性： 2下列四个命题中正确的为 （ ） a幂函数的图象都经过 b当n0时，幂函数 的值在定义域内随x的值增大而减小c幂函数的图象不可能出现在第四象限内d当n=0时，幂函数图象是一条直线3下列各式中正确的是 （ ） a2.4 (4.2) b()(2 ) d() 5 4幂函数的图象过点(2, 4 ), 则它的单调递增区间是。 a(0, ) b0, ) c(, 0) d(, )5已知幂函数 的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=_ _6. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 .7.若幂函数的图象不过原点，求：值 .8已知的图象如图所示：xy011则，的大小关系是： .9：已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值10. 已知
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