湖北省黄冈市高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481a08b07c02d012甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（）abcd3当输入x=4时，如图的程序运行的结果是（）a7b8c9d154下列说法错误的是（）a若命题“pq”为真命题，则“pq”为真命题b命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题c命题“若ab，则ac2bc2”的否命题为真命题d若命题“pq”为假命题，则“pq”为真命题5一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）a154b153c152d1516“a5且b5”是“a+b0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既非充分条件也非必要条件7某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373xy男生377370za24b18c16d128已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）a5x2=1b5x2=1c=1d=19如图，直三棱柱abca1b1c1中，bac=90，ab=ac=2，则aa1与平面ab1c1所成的角为（）abcd10如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，底面是边长为1的正方形，若a1ab=a1ad=60，且a1a=3，则a1c的长为（）abcd11已知：a，b，c为集合a=1，2，3，4，5中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（）abcd12过原点的直线与双曲线（a0，b0）交于m，n两点，p是双曲线上异于m，n的一点，若直线mp与直线np的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（）abcd213椭圆的左、右焦点分别为f1，f2，弦ab过f1，若abf2的内切圆周长为4，a、b两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2y1|的值为（）abcd二、填空题14三进制数121（3）化为十进制数为15若命题“xr，使x2+（a1）x+10”是假命题，则实数a的取值范围为16在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m=17以下五个关于圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同的焦点；以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的设a、b为两个定点，k为常数，若|pa|pb|=k，则动点p的轨迹为双曲线；过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于a、b两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为原点，若，则动点p的轨迹为椭圆其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题18中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：酒精含量（mg/100ml）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人数34142321（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数19p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点a、b、c刚好是边长分别为的三角形的三个顶点（） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间9.5，10.5）内现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析求事件“|ab|1”的概率（） 第四次射击时，该运动员瞄准abc区域射击（不会打到abc外），则此次射击的着弹点距a、b、c的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）21已知抛物线c：x2=2py（p0）的焦点为f，直线2xy+2=0交抛物线c于a，b两点，p是线段ab的中点，过p作x轴的垂线交抛物线c于点q（1）若直线ab过焦点f，求|af|bf|的值；（2）是否存在实数p，使得以线段ab为直径的圆过q点？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由22在直角梯形pbcd中，a为pd的中点，如图将pab沿ab折到sab的位置，使sbbc，点e在sd上，且，如图（）求证：sa平面abcd；（）求二面角eacd的正切值23已知点p是圆c：（x+）2+y2=16上任意一点，a（，0）是圆c内一点，线段ap的垂直平分线l和半径cp交于点q，o为坐标原点（1）当点p在圆上运动时，求点q的轨迹e的方程（2）设过点b（0，2）的动直线与e交于m，n两点，当omn的面积最大时，求此时直线的方程2015-2016学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481a08b07c02d01【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，其中第二个和第四个都是02，重复可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01故选：d2甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（）abcd【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题【解答】解：根据茎叶图数据知，甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，甲的中位数小于乙的中位数；甲同学的平均分是=81，乙同学的平均分是=85，乙的平均分高；甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85，甲比乙同学低；甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大正确的说法是故选：a3当输入x=4时，如图的程序运行的结果是（）a7b8c9d15【分析】由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=4，代入可得答案【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，x=43，故y=（4）21=15，故选：d4下列说法错误的是（）a若命题“pq”为真命题，则“pq”为真命题b命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题c命题“若ab，则ac2bc2”的否命题为真命题d若命题“pq”为假命题，则“pq”为真命题【分析】通过对选项判断命题的真假，找出错误命题即可【解答】解：若命题“pq”为真命题，则“pq”为真命题，满足命题的真假的判断，是正确的命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为：“若方程x2+xm=0有实数根，则m0”，方程x2+xm=0有实数根只要=1+4m0，所以不一定得到m0，所以b错命题“若ab，则ac2bc2”的否命题为：若ab，则ac2bc2，显然是真命题若命题“pq”为假命题，则p是真命题，q是真命题，则“pq”为真命题，正确故选：b5一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）a154b153c152d151【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高【解答】解：由题意， =7.5， =131代入线性回归直线方程为，131=8.87.5+，可得=65，x=10时， =153故选b6“a5且b5”是“a+b0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既非充分条件也非必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案【解答】解：a5且b5推不出a+b0，例如：a=2，b=2时a+b=0，a+b0推不出a5且b5，例如：a=5，b=6，故“a5且b5”是“a+b0”的既非充分条件也非必要条件，故选：d7某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373xy男生377370za24b18c16d12【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为故选c8已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）a5x2=1b5x2=1c=1d=1【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（1，0），从而得出左焦点为f（1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程【解答】解：抛物线方程为y2=4x，2p=4，得抛物线的焦点为（1，0）双曲线的一个焦点与抛物y2=4x的焦点重合，双曲线的左焦点为f（1，0），设双曲线的方程为（a0，b0），可得a2+b2=1双曲线的离心率等， =，即由联解，得a2=，b2=，该双曲线的方程为5x2=1故选b9如图，直三棱柱abca1b1c1中，bac=90，ab=ac=2，则aa1与平面ab1c1所成的角为（）abcd【分析】建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】解：直三棱柱abca1b1c1中，bac=90，ab=ac=2，建立以a为坐标原点，ac，ab，aa1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则a1（0，0，），a（0，0，0），b1（0，2，），c1（2，0，），则=（0，2，），=（2，0，），设平面ab1c1的法向量为=（x，y，z），=（0，0，），则=2y+z=0， =2x+z=0，令z=1，则x=，y=，即=（，1），则aa1与平面ab1c1所成的角满足sin=|cos，|=，则=，故选：a10如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，底面是边长为1的正方形，若a1ab=a1ad=60，且a1a=3，则a1c的长为（）abcd【分析】用空间向量解答【解答】解： =+；2=（+）2；即2=+（+）=1+031cos60+0+131cos60（31cos60+31cos609）；=1+1+9=5，a1c=故选a11已知：a，b，c为集合a=1，2，3，4，5中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（）abcd【分析】由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为4，故问题为从集合a中任取三个数，求最大数为4的概率，计算出从5个数中取三个的取法总数和所取的数最大为4的取法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为4，故问题为从集合a中任取三个数，求最大数为4的概率，从集合a中任取三个数有=10种取法，其中最大数为4时，表示从1，2，3中任取2两个数，有=3种取法，故概率p=故选：c12过原点的直线与双曲线（a0，b0）交于m，n两点，p是双曲线上异于m，n的一点，若直线mp与直线np的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（）abcd2【分析】设p（x0，y0），m（x1，y1），则n（x2，y2）利用kpmkpn=，化简，结合平方差法求解双曲线c的离心率【解答】解：由双曲线的对称性知，可设p（x0，y0），m（x1，y1），则n（x2，y2）由kpmkpn=，可得：，即，即，又因为p（x0，y0），m（x1，y1）均在双曲线上，所以，所以，所以c2=a2+b2=，所以双曲线c的离心率为e=故选：a13椭圆的左、右焦点分别为f1，f2，弦ab过f1，若abf2的内切圆周长为4，a、b两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2y1|的值为（）abcd【分析】求出椭圆的焦点坐标，结合椭圆的定义，通过三角形的面积转化求解即可【解答】解：椭圆：，a=5，b=4，c=3，左、右焦点f1（3，0）、f2（ 3，0），abf2的内切圆面积为，则内切圆的半径为r=，而abf2的面积=a f1f2的面积+bf1f2的面积=|y1|f1f2|+|y2|f1f2|=（|y1|+|y2|）|f1f2|=3|y2y1|（a、b在x轴的上下两侧）又abf2的面积=r（|ab|+|bf2|+|f2a|）=（2a+2a）=a=5所以 3|y2y1|=5，|y2y1|=故选：d二、填空题14三进制数121（3）化为十进制数为16【分析】利用累加权重法，即可将三进制数转化为十进制，从而得解【解答】解：由题意，121（3）=132+231+130=16故答案为：1615若命题“xr，使x2+（a1）x+10”是假命题，则实数a的取值范围为1a3【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“xr，使x2+（a1）x+10”的否定是：“xr，使x2+（a1）x+10”即：=（a1）240，1a3故答案是1a316在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m=3【分析】画出数轴，利用x满足|x|m的概率为，直接求出m的值即可【解答】解：如图区间长度是6，区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，所以m=3故答案为：317以下五个关于圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同的焦点；以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的设a、b为两个定点，k为常数，若|pa|pb|=k，则动点p的轨迹为双曲线；过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于a、b两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为原点，若，则动点p的轨迹为椭圆其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）【分析】根据椭圆和双曲线的c是否相同即可判断根据抛物线的性质和定义进行判断根据双曲线的定义进行判断根据抛物线的定义和性质进行判断根据圆锥曲线的根据方程进行判断【解答】解：由得a2=16，b2=9，则c2=16+9=25，即c=5，由椭圆得a2=49，b2=24，则c2=4924=25，即c=5，则双曲线和椭圆有相同的焦点，故正确，不妨设抛物线方程为y2=2px（p0），取ab的中点m，分别过a、b、m作准线的垂线ap、bq、mn，垂足分别为p、q、n，如图所示：由抛物线的定义可知，|ap|=|af|，|bq|=|bf|，在直角梯形apqb中，|mn|=（|ap|+|bq|）=（|af|+|bf|）=|ab|，故圆心m到准线的距离等于半径，以ab为直径的圆与抛物线的准线相切，故正确，平面内与两个定点f1，f2的距离的差的绝对值等于常数k（k|f1f2|）的点的轨迹叫做双曲线，当0k|ab|时是双曲线的一支，当k=|ab|时，表示射线，故不正确；过抛物线y2=4x的焦点f（1，0）作直线l与抛物线相交于a、b两点，当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2，不合题意；当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意；设直线l的斜率为k（k0），则直线l为y=k（x1），代入抛物线y2=4x得，k2x22（k2+2）x+k2=0；a、b两点的横坐标之和等于5，=5，解得k2=，这样的直线有且仅有两条故正确，设定圆c的方程为（xa）2+（xb）2=r2，其上定点a（x0，y0），设b（a+rcos，b+rsin），p（x，y），由=（+）得，消掉参数，得：（2xx0a）2+（2yy0b）2=r2，即动点p的轨迹为圆，故错误；故答案为：三、解答题18中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：酒精含量（mg/100ml）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人数34142321（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数【分析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在20，30）的为=0.015，在30，40）的为=0.020，在40，50）的为=0.005，在50，60）的为=0.20，在60，70）的为=0.010，在70，80）的为=0.015，在80，90）的为=0.010，在90，100的为=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；根据频率分布直方图，小矩形图最高的是30，40）和50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；估计检测数据中酒精含量的平均数是0.0151025+0.0201035+0.0051045+0.0201055+0.0101065+0.0151075+0.0101085+0.0051095=5519p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0又a0，所以ax3a当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由得得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3（2）p是q的充分不必要条件，即pq，且q推不出p即q是p的充分不必要条件，则，解得1a2，所以实数a的取值范围是1a220某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点a、b、c刚好是边长分别为的三角形的三个顶点（） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间9.5，10.5）内现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析求事件“|ab|1”的概率（） 第四次射击时，该运动员瞄准abc区域射击（不会打到abc外），则此次射击的着弹点距a、b、c的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）【分析】（）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，利用列举法求出基本事件个数，并找出可使|ab|1发生的基本事件个数由此能求出事件“|ab|1”的概率（）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，利用几何概型能求出此次射击的着弹点距a、b、c的距离都超过1cm的概率【解答】解：（）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，y1，y3，y2，y3，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x3，y1，x3，y2，x3，y3，共15个，其中可使|ab|1发生的是后9个基本事件故（）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，则着弹点就不能落在分别以6为中心，半径为x1，x2，x1，x3，x2，x3cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分因为，满足题意部分的面积为，故所求概率为21已知抛物线c：x2=2py（p0）的焦点为f，直线2xy+2=0交抛物线c于a，b两点，p是线段ab的中点，过p作x轴的垂线交抛物线c于点q（1）若直线ab过焦点f，求|af|bf|的值；（2）是否存在实数p，使得以线段ab为直径的圆过q点？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由【分析】（1）求出p=4，可得抛物线方程，与直线y=2x+2联立消去y，设a（x1，y1），b（x2，y2），利用韦达定理，通过|af|bf|=（y1+2）（y2+2）求解即可（2）假设存在，由抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立消去y，设a（x1，y1），b（x2，y2），通过0，以及韦达定理推出p（2p，4p+2），q（2p，2p），方法一利用弦长公式，求出p方法二：通过化简，结合韦达定理，求解p即可【解答】解：（1）f（0，2），p=4，抛物线方程为x2=8y，与直线y=2x+2联立消去y得：x216x16=0，设a（x1，y1），b（x2，y2）则x1+x2=16，x1x2=16，|af|bf|=（y1+2）（y2+2）=（2x1+4）（2x2+4）=80；（2）假设存在，由抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立消去y得：x24px4p=0设a（x1，y1），b（x2，y2），0，则x1+x2=4p，x1x2=4p，p（2p，4p+2），q（2p，2p），方法一|pq|=2p+2，4p2+3p1=0，故存在p=且满足0方法二：由得：（x12p）（x22p）+（y12p）（y22p）=0即（x12p）（x22p）+（2x1+22p）（x2+22p）=0，代入得4p2+3p1=0，故存在p=且满足0，p= 22在直角梯形pbcd中，a为pd的中点，如图将pab沿ab折到sab的位置，使sbbc，点e在sd上，且，如图（）求证：sa平面abcd；（）求二面角eacd的正切值【分析】（法一）（1）由题意可知，翻折后的图中saab，易证bcsa，由根据直线与平面垂直的判定定理可得sa平面abcd；（2）（三垂线法）由考虑在ad上取一