江苏省南京市第三初级中学初中教师论文 教研篇 以测量工具与决策的视野探寻方差与标准差的意义.docVIP

以测量工具与决策的视野探寻方差与标准差的意义一、我们以什么样的思想与视角来认知数据的统计 将数据统计放入更广阔的视角,数据统计有何的意义,数据统计提供了一种测量的工具，而这个测量工具个我们提供了一种决策：举例说明： 决策一： 古典文学名著红楼梦的著作权之争，观点一:美国学者程炳藻先生研究的结论是前80回与后40回的的风格基本一致，属同一人的作品，观点二:红楼梦书后四十回有极为精彩的经典章节，例如潇湘惊梦，黛玉焚诗稿等，有人认为依旧出自是大师曹雪芹之手，而非高鹗之作.观点三:湖南师范大学的一位学者在前80回，书中丫环、佣人、老妈子等下人都称为“小的”，到了后40回一般都称为“奴才”,推出前后作者不是同一人。这位学者选出了大量的字、词、句进行数据统计这个工具，推断出了一个决策。 决策二：遗传学之父奥地利孟德尔，孟德尔在种植的第三代564株第三代豌豆中，开白花的有141株，开粉色的花有291株，开红花的有132株，实验所得的三个数据近似比为1:2:1，孟德尔对于这种数据面临两个问题:一，这个数据给予我们什么，第二，用什么样的工具来解释这种结果，基于以上门德尔建构出了遗传的基因学说这个有效的工具，完美解释了上述结果，这是他于1865年发表论文的基本想法。二、现有的极差能否帮助我们对下面案例进行决策决策三：教练的决策甲，乙两名射击手的测试成绩统计如图： 请分别计算两名射手的平均成绩与极差； 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？决策四： 质检部门从a、b两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）a厂： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1b厂： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？ 2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？不能，因为，极差有有三个不足导致不能够完善的对以上的两个问题作出决策。极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，易受特殊数据的影响.极差没有反应其他数据的波动情况，在两组数据的平均值相等.极差一样的情况下不能对两人射击水平,甲乙两厂生产乒乓球的优劣做个合理的决策。三、我们怎样来探寻一种新的测量工具我们没有办法决策，是因为我们好没有找到一种新的测量工具让我们带着这些问题走进，探寻一种新的测量工具，进行怎样的决策。 我们再回到上述问题：质检部门从a、b两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）a厂： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1b厂： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2我们把这些数据用图形表示，如图 直径/mm 直径/mm a厂 b厂教师提问：比较两图的差异，说一说你对两个图的直观感觉.学生回答：a厂所反应的点比较集中，b厂所反应的点比较分散.教师提问：观察，既然有波动就是有点在上面，有点在下面，请问点的上下程度是依据什么而存在的？学生回答：平均数教师提问：能否将这种图形的感受转化成一种相对精确的数量来刻画，用什么量来刻画这种波动的差异，想一想：有什么方法中哪能反映数据的波动情况？学生回答：把这些代数差相加？把这些差取绝对值相加？把这些差的平方相加？解决问题：代数差相加甲厂的数据与平均成绩的代数偏差的和：（40.0-40）+（40.1-40）+.+（39.9-40）=0乙厂的数据与平均成绩的代数偏差的和：（39.8-40）+（40.2-40）+.+（40.2-40）=0此方法受阻，怎么办？这些差的平方相加甲厂数据与平均值的偏差的平方和：（40.0-40）2+（40.1-40）2+.+（40.0-40）2+（39.9-40）2= 0.12 乙厂数据与平均值的偏差的平方和：（39.8-40）2+（40.2-40）2+.+（39.8-40）2+（40.2-40）2= 0.34数据与图形的对照太好了，我们找到了差别！再与图形的相结合结合，0.12对应a图，0.34对应b图,数值小对应图形的波动小，相对于平均数而言，相对集中，数值大对应图形的波动大，相对于平均数而言，离开平均数相对分散，数值小，波动小;数值大，波动就大！ 绝对值偏差甲厂的数据与平均成绩的绝对值偏差的和：40.0-40+40.1-40+.+39.9-40=0.8乙厂的数据与平均成绩的绝对值偏差的和：39.8-40+40.2-40+.+40.2-40=1.8不错，我们也找到了差别！再与图形的相结合结合，0.8对应a图，1.8对应b图,数值小对应图形的波动小，相对于平均数而言，相对集中，数值大对应图形的波动大，相对于平均数而言，离开平均数相对分散，数值小，波动小;数值大，波动就大！绝对值偏差也很好的记录的一组数据的波动情况，可以帮助我们决策。教师提问：我们再研究以下两组数据 1, 7, 0, -1, -7 3, 5, 0，-3，-5 第一组数据的波动肯定大于第二组。但是绝对值偏差相等，所以绝对值偏差还不具有一般的普遍性，又因为绝对值的运算还是比较复杂，所以我们暂不采用这种测量工具。四、为什么要探寻新的测量工具,这对于我们决策中有何意义?教师提问：“我们通过图形，我们可以直观的看出b厂数据波动较大，也就是说，我们通过观测就能够作出决策，那么我们为什么还在探寻的新测量工具呢？”学生回答：以上两个图我们是可以通过直观感觉能够判断，但是我们会遇到大量的，我们直观感觉没有办法进行判断，所以我们就需要一种测量工具，能够把两者微小的差别，或者我们不能直观判断通过数据基于非常精确的显示，就能够为我们提供一个非常精确的的决策。（学生的掌声）教师总结：“我们并不是无病呻吟,这是一个循环的过程,我们探究一种新的测量工具,一方面是为了更好的解释与目测结果相统一的结果,更重要的是为了从实践中上升为一种理论,在来解决实践中遇到的问题 ” 五、完善这种新的测量工具教师提问：我们再考虑一个特例甲厂数据与平均值的偏差的平方和：（40.0-40）2+（40.1-40）2+.+（40.0-40）2+（39.9-40）2= 0.12 乙厂假如只抽测了前两个数据与第5，第6个数据与平均值的偏差的平方和：（39.8-40）2+（40.2-40）2+（39.9-40）2+（40.1-40）2= 0.10这样就不符合我们前面的判断，那么如何消除这种现象？学生回答：与抽检的个数有关，对各偏差平方的再求平均数教师总结：在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫方差。来描述这组数据的离散程度，板书计算公式：注意1、方差是比较数据离散程度的一个统计量；2、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。3、只有当两组数据的平均数相等或这个比较靠近时，才能采用此方法六、用新的测量工具完成决策 解：因为 = ，又因为s2甲 s2乙，所以甲厂乒乓球的抽样的数据离散程度较小，数据较为稳定。 同理我们也可以解决裁判的困惑.教师提问:“数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方