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生物膜动力学的研究现状与展望1 引言生物膜法作为一种高效的废水处理方法，已经在工业界获得了广泛应用。生物膜废水处理系统的性能在很大程度上取决于生物膜的形成及其动力学过程。最近三十年来，各国学者围绕生物膜的形成、发展、结构以及动力学特性等从数学模型、数值模拟和实验研究等方面进行了大量的研究，取得了许多重要进展，为生物膜反应器的设计提供了理论和实验支持，有力地推动了生物膜废水处理工艺的发展。2 生物膜动力学模型的研究进展动力学数学模型一直被作为模拟生物膜中微生物动力学行为和生物膜微观结构的一种有力工具，也是将生物膜内微观现象和大规模工艺运行的宏观指标联系起来的关键工具【1】。迄今为止，生物膜动力学数学模型的使用仍在研究领域占主导地位。科研工作者对生物膜形成、构成、结构及功能的兴趣，极大地推动了生物膜动力学数学模型的发展。自20世纪70年代反应-扩散动力学模型提出以来，描述生物膜动力学的模型先后又有Capdeville增长动力学体系、元胞自动机模型和复合生物膜模型，分别介绍如下：2.1 反应-扩散动力学模型【2，3】反应-扩散动力学模型是描述生物膜动力学的最基本的模型。几乎所有的生物膜数学模型都假定生物膜内电子供体、电子受体和所有的营养物质只通过扩散作用传递给微生物(内部传质)，而忽略了这些物质从液相主体到生物膜的传递过程(外部传质)。反应-扩散模型将生物膜假设为规则连续介质的稳态膜(包含单一物种)，仅考虑一维(1D)物质传输和生化转化作用。生物膜被理想化成具有恒定厚度()和统一细胞密度()的薄膜。从液相主体到生物膜的基质通量是由生物膜内部的微生物活性产生。微生物增长用Monod方程表示；基质消耗速率()假定正比于微生物生长速率；基质通量仅用扩散表示。生物膜外部传质限制被认为出现在位于生物膜和液相主体交界面处具有恒定厚度()的边界层中。传质通量采用菲克定律(Fick Law)描述，但其中的扩散系数用有效扩散系数替代：。这种理想化生物膜的数学模型可以用如下微分方程来表示，（1）边界条件为时（2）时（3）基质利用和扩散由方程(1)描述，边界条件采用式(2)和(3)描述。由于附着表面不可穿透，故此处的通量和基质梯度为零(见式（2)。在生物膜和液相主体交界面处的基质浓度()由质量守恒式确定。即，通过边界层的基质通量必定等于进入生物膜的基质通量(见式（3)。这个理想化的数学模型可以利用有限差分法近似求解。当生物膜处于稳态时，系统可以使用有效因子法和伪解析法求解。关于有效因子法和伪解析法的详细介绍可以参考文献【2，3】。生物膜反应-扩散理论自20世纪70年代提出后，经过各国学者的大量研究工作而得到完善，并得到了广泛接受和承认。然而，最近十几年来，许多新的实验研究和发现表明，反应扩散模型的许多假设是过于理想化的，模型的更为合理化是将来研究的重点【4】。2.2 Capdeville生物膜增长动力学模型【4，5】20世纪90年代初，法国CapdeviUe教授所领导的实验室提出生物膜反应器活性物质和非活性物质的概念，并在此基础上建立了新的生物膜增长动力学模型。此类模型认为活性物质()主要负责底物降解的全部生物化学反应过程，非活性物()在整个水质净化中不起任何作用；生物膜增长过程可以被划分为六个阶段：潜伏适应期、对数增长期、线形增长阶段、减缓增长阶段、增长稳定阶段和生物膜脱落阶段。生物膜总积累量可表述为：。有关该模型的详细推导可以参考文献【4，5】.图1给出了，和随时间变化的规律。Capdeville生物膜增长动力学模型实际上采用了Logistic方程描述活性物质的积累。该模型体系揭示了，和之间的相互作用，论证了生物膜反应器中最大活性生物量的存在。生物膜量图1 动力学增长期，和的模型模拟【4】它使人们清楚地认识到在水质净化过程中，真正起作用的只是活性生物量部分，而不是人们通常观察到的总生物量。当活性生物量达到最大值后，生物膜反应器在其它运行参数不变的情况下，出水水质即达到稳定状态。此后出水水质不因总生物量的积累而有明显改善。该理论为新一代薄层生物膜反应器的设计提供了理论基础。但是该模型还仅仅处于发展阶段：模型采取了一些新的参数，因而在参数值和参数范围的确定上，还没有很成熟的工作成果可以采用；在实验中活性物质和非活性物质很难区分，因此尽管间接验证是成立的，但直接验证还相当困难；此外，模型没有考虑脱落、外部环境等系统条件对生物膜形成和动力学特征的影响。这一切均表明该模型还有很多需要将来去完善的地方。2.3 元胞自动机（CA）模型许多学者基于元胞自动机(cellular automaton)的概念，结合描述生物膜内传质和反应的微分方程，进行数值模拟，研究系统参数对生物膜结构、形态和功能的影响；或将生物膜细胞生长、衰亡、脱落、基质扩散和基质利用考虑为随机过程，假定简单的局部的规则，建立生物膜形成和结构的2D和3D数学模型，研究各个参数对生物膜结构和形态的影响。Colasanti【6】在1992年首先将元胞自动机概念作为一种数学方法引入生物膜建模中以描述生物膜的异质性(heterogeneity)。Wimpenny【7】在回顾了有关微生物生物膜基本结构的文献后发现至少存在三种概念性的模型：异质镶嵌型生物膜模型、水通道生物膜模型和紧密生物膜模型。他认为在考虑生长资源的影响后，三种模型可能都是正确的，其差异只是由于生物膜内的不同基质浓度造成的；他通过细菌定殖的实验研究和利用元胞自动机所作的数值模拟证实：生物膜结构主要取决于基质浓度。Hermanowiez【8-10】通过数值模拟发现，浓度边界层和水力边界层的厚度对生物膜的结构有重要的影响，液相主体营养物浓度的影响并不重要。当外部传质限制明显时，模型生物膜发展为一个开放结构；当浓度边界层变薄且外部传质加强时，产生一层致密的生物膜。Hermanowiez为简单的局部规则控制细胞的生长和脱落，而细胞的自组织产生了生物膜结构的不同形态【9，10】。也有学者利用元胞自动机模型研究生物膜3D异质性及种群动力学。例如：Picioreanu等人【11】研究水力条件对生物膜的松动、脱落的影响；Rittmann等人【12】主要研究生物膜边界层的厚度和形状对生物膜的结构及活性的影响；Noguera等人【13】主要描述厌氧生物膜的异质性和微生物种群的形成对生物膜3D结构的影响。Laspidou和Rittmann【14，15】引入了生物膜压实效应(consolidation)，建立了一个包括活性物质、非活性物质和胞外聚合物(EPS)等在内的统一的多组分元胞自动机模型(UMCCA)，并通过数值模拟研究生物膜密度、各组分的变化以及生物膜形态，并和已有的实验进行了比较。以上提到的有关生物膜的元胞自动机模型，基本上都可以看作是一种混合模型，他们将描述物理和生化过程的微分方程和元胞自动机模型结合起来，主要利用元胞自动机算法对微分方程进行求解。Pizarro等人【16】采用了新的方法，建立了一个的完全意义上的CA模型，将生物膜生长中出现的许多现象，如基质扩散、基质利用、生物膜脱落和衰亡等都利用随机过程(元胞自动机)来模拟，并利用此模型来预测基质梯度和通量，得到了与微分方程模型相似的结果，且在高浓度时更加精确。元胞自动机模型在生物膜动力学建模以及在生物膜形态和结构模拟方面得到了广泛应用，并取得了许多有意义的成果。不过由于元胞自动机是通过人为假定的计算机算法规则来反映动力学，本身并没有很清楚的物理背景，因此元胞自动机模型的理论基础及其有效性受到很大的质疑。元胞自动机模型应在未来的研究中不断完善。2.4 多物种复合生物膜模型生物膜内除存在异养菌以外通常同时存在硝化菌和反硝化菌等自养菌。因此多物种模型是生物膜建模过程的研究热点。但由于以下几点原因，使得多物种生物膜的建模和模拟成为废水处理的生化操作建模中最为复杂和最为困难的过程之一。首先，必须同时考虑反应和传质。第二，不同物种会同时竞争一种营养物质。第三，不同物种会在生物膜内部竞争生长空间。生物膜内多物种建模的最理想方式是假定生物膜内任一点处都可以生长各种类型的细菌，而它们的最终分布决定于竞争到的营养和生长空间。限于篇幅的原因，我们在这里对多物种生物膜建模仅作简单介绍。具体可以参考Biofilms中的第1l章【17】，或其它关于此类建模的论文【18-26】。此外，Reichert建立了一个应用计算机语言处理一般用途的多物种生物膜模型的软件AQUASIMl【27】(或参考http:/www.aquasim.eawag.ch)。Wanner和Gujer【19】研究了异养菌和自养菌对液相主体内溶解氧的竞争问题，并考察了共存条件。Rittmann和Manem【22】建立了仅仅竞争生长空间的多种细菌的稳态生物膜模型。物种的最终分布将决定于其在生物膜内各点处的相对生长速度。Rittmann等【23】在2002年提出了瞬态多物种生物膜模型(TSMSBM)，该模型综合了已有模型的重要特性，用以描述时变条件下特别是反冲洗引起的周期性脱落情况下的多物种生物膜。Cao等【25】发展了一个外电流作用下的多物种生物膜内稳态模型，用于描述异养菌和自养菌的相互竞争。王志盈等26根据活性生物膜扩张原理，建立了硝化生物膜中微生物相互作用的非稳态解析数学模型，并可预测生物膜厚度的变化与微生物菌群的空间分布。综上所述，反应，扩散模型主要关心基质的去除动力学，Capdeville生物膜增长动力学模型主要关心活性生物量和非活性生物量的积累，而原胞自动机模型则主要关心生物膜的形态和结构，复合生物膜模型则更关心生物膜内各微生物种群的相互作用和空间分布。这四类模型形成了生物膜动力学理论研究的主流。3.生物膜动力学的实验研究除了理论模型上的进展外，最近十几年科学家们开展了不少针对生物膜的实验研究，做出了许多发现，其中最重要的发现是生物膜的异质性(heterogeneity)和分形结构(fraetal structure)。这些新的实验发现已经明显地改变了人们对生物膜系统的看法，并引起了对生物膜动力学理论模型的重要修正。3.1 生物膜的异质性Wanner【28】在总结了许多新的实验发现指出：溶解性物质在生物膜内的传质并不总是通过分子扩散；不能排除与生物膜内物种净增长速率相关的颗粒物质的传递；生物膜内的液相体积分数(孔隙率)不是常数；生物膜表面的细胞和颗粒的脱落和吸附是重要的过程。Wimpermy等【29】在2000年总结了最近在实验方面关于生物膜形成、结构方面的新发现，也指出了生物膜结构的异质性。许多文献【29-31】已经指出，受多种因素的影响，生物膜结构并非是各向同性的。Gialtema【30】指出，生物膜的结构受微生物类型、生长表面、液相流动类型、反应器类型和生物膜脱落等因素的影响。Beer等【31】和Massk-Deya等【32】都观察到多种群共生的生物膜(好氧膜和厌氧膜)中存在着孔(cavity)、空隙(void)及通道(channel)。因此，在建立生物膜数学模型时应该考虑三维方向上的传质，而不仅仅是考虑垂直于载体表面方向的传质。Beer等【33】和Stoodly等【34】认为生物膜是由不同的通道隔离开的质量分布均匀的多孔结构，类似一个海绵体。Tijhuis等【35】认为生物膜的形成是一个动态过程，生物膜在外力作用下迅速并连续不断地生成裂缝，这些裂缝又不断地被新生长出的微生物填满。3.2 生物膜结构参数的测定由于上述实验事实的发现，传统生物膜的结构参数如生物膜厚度、密度、孔隙率等已不能准确地描述生物膜的形态和结构。而“通道(channel)”、“孔(cavity)”、“粗糙的(rough)”等词语只能用来定性地描述生物膜形态和结构【31，32】。因此需要有新的生物膜结构参数和相应的定量化方法来定量地描述生物膜的形态。最近十几年以来，显微实验技术特别是激光扫描共聚焦显微镜(Confocal Laser Scanning Microscope，CLSM)技术得到了飞速发展，并在生物膜的研究中得到了广泛应用。王荣昌等【36】介绍了激光扫描共聚焦显微镜(CLSM)成像系统的构成和工作原理，并对其应用研究生物膜的微生物群落结构和空问构型的一些实例进行了综述，同时指出了其应用于生物膜研究的优、缺点及今后的发展前景。激光扫描共聚焦显微镜(CLSM)也经常同荧光原位杂交技术(FISH)联合使用，用于复合生物膜内种群变化和空问分布的实验观测【37-39】。激光扫描共聚焦显微镜(CLSM)和计算机图像分析技术的发展，使得研究者能够将生物膜结构可视化，在此基础上建立新的生物膜的结构参数及其实验测定方法，作为传统生物膜结构参数的补充【40，42，45】。Lewandowski等【40】和Jackson等【41】通过实验定量地测定了生物膜的四个结构参数：组织熵(textural entropy)，面孔隙度(areal porosity)，分形维(fractal dimension)，最大扩散距离(maximum diffusion distance)。文献【42】具体地将该方法从二维图像处理扩展到了三维，并给出了从三维激光扫描共聚焦显微镜图像计算生物膜分形维数的具体算法。同时文献【42】也建立了其它许多定量描述生物膜三维结构参数的测量方法，而且讨论了每一个参数的具体含义，如平均扩散距离(average diffusion distance，ADD)和最大扩散距离(maximum diffusion distance，MDD)，在x、Y、z三个方向上的平均运动长度(average run lengths)、纵横比(aspect ratio)、能量和异质性。曹宏斌等【43】研究发现，当没有外电流作用时，自养、异养/自养生物膜的孔隙率从表层向内层逐步减少，分别由表层的大约92和96逐步减少到最内层的54左右；而分形维分别由表层的1.1和1.05逐步增大，到最内层时达到1.4；随着通过反应器的电流密度增大，自养、异养/自养生物膜表层的空隙率将略有减少，而分形维数略有增大。Hermanowiez等人【44，45】测定了异养好氧生物膜分形维。此分形维是通过计算像素与像素关联函数的斜率得到的。他们通过这种方法确定了两个尺度上的分形维。在小尺度上(小于3um)生物膜的分形维为294，接近于拓扑维。在较大尺度上(1230um)分形维是相当小的(250267)。在较大的尺度上，平行于水流方向测得的分形维比垂直于水流方向测得的分形维大得多。此外，Moghabghab46定义并实际测定了生物膜的两个分形维数：描述表面粗糙度的边界分形维数(boundary fraetal dimension)，其值在1.021.34之间；描述孔隙率的Sierpinski分形维(Sierpinski fraetal dimension)，其值在1.9321.974之间。这两个分形维不受取样时间、生物膜厚度和孔隙率以及空间位置的影响。从现有的实验结果来看：生物膜的分形维数的数值相差较大，一方面可能与实验测定的方法、取样的部位(生物膜的深度)、以及生物膜生长的时间和生物膜的性质等因素有关；另一方面，则有可能是由于采用了具有不同定义和含义的分形维数造成的。在不同的尺度大小和不同的方向上，分别对应着不同大小的分形维数，一方面进一步说明了生物膜的异质性，另一方面也说明了生物膜内存在着多个尺度和多个层次，因此要完整的描述生物膜的结构和形态，需要引入新的结构参数，如多重分形等。不同研究人员测定分形维数及其他一些形态和结构参数的方法有差异，因此，要用定量参数完整地描述生物膜的形态和结构，并使这些参数值具有可比性，必须建立统一的标准化的测定方法，也可能需要引入新的结构参数，如多重分形等。4 结语生物膜动力学研究的展望生物膜体系是一个远离平衡态的、开放的热力学系统，涉及多种组分、多个物种的复杂的动力学过程，形成了复杂、有序的网络结构。因此要想合理地研究和描述生物膜形成、生长和稳定过程，必须从非线性物理着手，充分应用分形理论、自组织理论、耗散结构等复杂系统理论，从全新的角度和视点来阐明生物膜的形成、发展、结构和功能。其次，从生物数学的角度看，生物膜本质上是多基质、多种群的包含竞争、捕食关系的一种多层次的生物网络结构【2-4】。然而迄今为止，很少有人从生物数学的角度去研究生物膜内各微生物种群之间的竞争和捕食关系，及其对微生物种群在载体上的分布和生物膜的生长、形成、结构和功能的影响。因而，必须从微观生态入手，加强这方面的研究。最后，我们必须充分认识到，生物膜动力学数学建模、数值模拟与实验研究是紧密联系、密不可分的。数学模型提供的是评估假设前提合理性的方法与确定合理的参数估计方法。实验观察揭示的是模型假设的合理性，以及提供一些用于模拟和反应器设计的参数值和参数范围。只有数学模型与实验研究紧密地结合起来，我们才能更加深刻地理解生物膜的形成、形态、结构和功能，也才能将其用于指导我们的实践，提高生物膜反应器的处理效率。参考文献【1】 Noguera DR，Okabe S，Picioreanu C，Biofilm modeling：present status and future directions，Water Science and Technology,1999，39(7)：273278【2】 Grady Jr CPL，Daigger GT，Lim HC，Biological Wastewater Treatment：Revisedand Expanded2nd edNew York：Marcal Dekker，Inc，199972l747，812，763-840【3】 格雷迪等著，张锡辉，刘勇弟译，废水生物处理：改编和扩充第二版北京：化学工业出版社2002471484【4】 刘雨，赵庆良，郑兴灿编著生物膜法污水处理技术北京：中国建筑工业出版社，20005673【5】 刘雨，王岐东，生物膜增长动力学模型，北京轻工业学院学报，1997，15(2)：2832【6】 Colasanti R，Cellular automata models of microbial 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