江苏省南京市第三中学高中数学 §2.6 函数的简单性质2.奇偶性⑴教案 苏教版必修1.doc

江苏省南京市第三中学高中数学 2.6 函数的简单性质2.奇偶性教案 苏教版必修1课 题：函数的简单性质-奇偶性教学目标：1.了解函数奇偶性的含义;2.会判断函数的奇偶性;3.能证明一些简单函数的奇偶性.重点难点：重点函数奇偶性的含义;难点能证明一些简单函数的奇偶性教学教程：一、问题情境问题1: 已知坐标平面内任一点p(a,b),说明下列各点与点p的关系.p1(a,b),p2(a,b),p3(a,b)问题2: 画出函数y=x, y= ,y=x2, y=|x|的图象,它们是否对称?如何对称?二、学生活动问题1,要求同学分别任取a,b的值,在坐标系中描出这四个点;问题2,要同学将图象画在半透明的纸上,两个问题都通过学生自己操作,折叠、旋转、剪裁等,探索这些点和图象的对称性,务必要使学生对此有一个直观感性的认识.函数y=x, y= 的图象关于原点对称,函数y=x2, y=|x|的图象关于y轴对称.三、建构数学问题3: 若函数y=f(x) 图象上有一点p(x0,f(x0),此函数关于y轴对称,将函数图象沿y轴对折,点p与图象上的哪一点重合?这两点的坐标有何关系?点p与点q(x0, f(x0)重合,这两点关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标相等,即f(x0)=f(x0)问题4: 若函数y=f(x)关于原点对称,将此函数图象绕原点旋转180,点p与图象上的哪一点重合?这两点的坐标又有何关系?点p与点m(x0, f(x0)重合,这两点关于原点对称,横坐标、纵坐标均互为相反数,即f(x0)= f(x0)由问题3,4可以看出,函数图象的对称性,也可以用符号语言来刻画,这就是我们今天要学习的函数的奇偶性.函数奇偶性定义:一般地,如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(x)那么称函数y=f(x)是偶函数(even function);如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(x)那么称函数y=f(x)是奇函数(odd function);如果函数f(x)是奇函数或偶函数,我们就说函数f(x)具有奇偶性.注:1.设函数f(x)定义域为a,由函数奇偶性定义知,若xa则必有xa,所以奇(偶)函数的定义域一定关于原点对称;2.函数的奇偶性是对函数整个定义域而言,是一个全局性的概念.四、数学运用1例题例1 判断下列函数奇偶性.f(x)=x34xf(x)=x23x4f(x)=x2+x2f(x)=x2,x1,2解: 例2判断函数奇偶性练习:p43 1,4,5,6五、回顾小结本课学习了函数奇偶性概念及判断函数奇偶性的方法.六、课外作业1下列说法正确的是_(填序号)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数；如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称；如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数2f(x)是定义在r上的奇函数，下列结论中，正确的是_(填序号)f(x)f(x)0；f(x)f(x)2f(x)；f(x)f(x)0；1.3已知yf(x)，x(a，a)，f(x)f(x)f(x)，则f(x)是_函数(填“奇”“偶”“非奇非偶”)4.设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图 所示，则不等式f(x)0，则实数m的取值范围为_6已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；知函数f(x)(a，b，cz)是奇函数，又f(1)2，f(2)3，求