12-2-1-画轴对称图形.doc

洛阳师院附中八年级数学第一学期数学导学案 编著： 侯保军 夏刚山 审稿： 曹全友1221作轴对称图形（一课时）学习内容：教材P3942学习目标：1、能够作轴对称图形。 2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。学习重点：作轴对称图形。学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。学习方法：操作、探究，归纳、交流、练习一、合作探究，展示质疑：（一）探究轴对称前后两个图形的性质1、阅读教材P39的四辐图2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？3、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同。（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点。（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 （二）、作轴对称图形1、如图，已知ABC和直线l，你能作出ABC关于直线l对称的图形。二、巩固提高1、把下列图形补成关于L对称的图形。2.探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？三、拓展探究今天，我们要应用上述性质来解决一个实际问题探究1若A、B是直线a两侧的已知点，现要在a上作出一点C，使ACCB为最小，怎么办呢？请同学们在白纸上作出点C生：这个问题容易解决，连结AB，设其交直线a于点C，则点C即为所求探究2如图（1）要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？ 过程：把管道L近似地看成一条直线如图（2），设B是B的对称点，将问题转化为在L上找一点C使AC与CB的和最小，由于在连结AB的线中，线段AB最短因此，连结AB与直线L的交点C的位置即为所求 结果：作B关于直线L的对称点B，连结AB，交直线L于点C，C为所求 为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？ 过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小结果：如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C由于B点是B点关于L的对称点，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC在ABC中AC+BCAB，而AB=AC+CB=AC+CB，则有AC+CBAC+CB由于C点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短 四、巩固练习如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）宽以待人，严于律己！一位哲学家在海边目睹一条船遇难。船上的水手和乘客全部溺毙了。他痛骂上苍不公道，只因为一位罪犯正好乘坐这条船，竟然让众多的无辜者受害。当哲学家正陷入这种苦恼之际，他发觉自己被一大群蚂蚁围住，原来他站的位置距离蚂蚁窝不远。这时，有一只蚂蚁爬到他身上并叮了他一口，他立刻用脚踩死所有的蚂蚁。天神在这个时候现身，并用他的拐杖敲着哲学家的脑袋说：“你既然以类似上苍的方式对待那些可怜的蚂蚁，难道你还有资格去批判上苍的行为吗？”【感悟】宽以待人严于律己，是中华民族的传统美德，也是现代社会为人处世的正确选择。但在我们周围，总会有这样一些人，评判别人的事情，常常头头是道，他应该这样做，不应该那样做。可当自己身陷其中，成为当事人，往往就没了标准，一不小心，就犯了相同的错误。人是感性的动物，对待事物处理事情往往以看到的景象，依照自己的价值观和思维模式来下判断，因此对待别人与要求自己就有了双重的标准。表现在工作中，一方面是用放大镜来观察他人的行为，说三道四