江苏省南京市第三中学高二数学5月阶段测试题试题 理 苏教版(1).doc

江苏省南京市第三中学2013-2014学年高二5月阶段测试数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1复数的共轭复数为 _ 2右图是一个算法的流程图，最后输出的 _ 3程序如下： 以上程序输出的结果是 _ 4现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 _ 5某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为 _ 6设 (i为虚数单位)，则复数的模为 _ 7某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在70,80)内的人数是 _ 8在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是 _ 9 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 _ 个 10已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为若，则该双曲线的离心率为 _ 11若三角形的内切圆半径是r，三边长分别是,则三角形的面积是类比此结论，若四面体的内切球半径是，4个面的面积分别是，则四面体的体积 _ 12将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片不能放入同一信封，则不同的方法共有 _ 种 13观察下列的算式：1=1,3+5=8,7+9+11=27,13+15+17+19=64,21+23+25+27+29=125，. ，从中归纳出一个一般性的结论： _ _ _ 14设是定义在r上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为 _ 二解答题：本大题6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）设，若所定义的线性变换把直线变换成另一直线，求的值16（本小题满分14分）某射手有5发子弹，射击一次命中概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的概率分布17（本小题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品。甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相对独立（1）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率；（2）记（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求的分布列和数学期望18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆的方程；已知点，设是椭圆上关于轴对称的不同两点，直线与相交于点.求证：点在椭圆上19（本小题满分16分）已知，（1）当时，求的单调区间；（2）若在上是递减的，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）已知（）（1）当时，求的值；（2）设，试用数学归纳法证明：当时， 南京三中20132014学年度第二学期阶段性测试（2014.5）高二数学 解：16（本小题满分14分）某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的概率分布01230.90.090.0090.000117（本小题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品。甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相对独立。（1）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率（2）记（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求的分布列和数学期望由此得的分布列为：25100. 020.080.180.72则的数学期望为答：生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润的数学期望为18（本小题满分16分），直线的方程为.联立解得，即.由，可得.因为.所以点坐标满足椭圆的方程，即点在椭圆上.19（本小题满分16分）已知，（1）当时，求的单调区间（2）若在上是递减的，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解：（1）当时，则令，解得；令，解得或所以的单调递增区间为，单调递减区间为，（2）由在上是递减的，得在上恒成立，即在上恒成立，解得，又因为，所以实数的取值范围为（3），令，解得或由表可知，的极大值在处取到，即，设，则，所