矩阵与向量.doc_第1页
矩阵与向量.doc_第2页
矩阵与向量.doc_第3页
矩阵与向量.doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

矩阵与向量矩阵是现代数学的一个强有力的工具，应用非常广泛。一般来说，方阵能描述任意线性变换。线性变换保留了直线和平行线，但原点没有移动。线性变换保留直线的同时，其他的几何性质如长度、角度、面积和体积可能被变换改变了。从非技术意义上说，线性变换可能“拉伸”坐标系，但不会“弯曲”或“卷折坐标系。这其中就描述了矩阵与向量的极其微妙的关系。在我们学习矩阵之初，就给出行矩阵与列矩阵A与B也叫行向量与列向量，这里行向量与列向量仅仅是个名称问题. 但为我们今后讲向量空间埋下伏笔，这样做很有好处. 其实对于矩阵和向量的变化我们也并不陌生。向量在几何上能被解释成一系列与轴平行的位移，一般来说，任意向量v都能写成“扩展”形式：也就是说分别将p、q、r定 义为指向+x，+y和+z方向的单位向量，v = xp + yq + zr现在，向量v就被表示成向量p，q，r的 线性变换了，向量p，q，r称作基向量。这里 基向量是笛卡尔坐标轴，但事实上，一个坐标系能用任意3个基向量定义，当然这三个基向量要线性无关（也就是不在同一平面上）。用一个向量乘以该矩阵，得到：如果把矩阵的行解释为坐标系的基向量，那么乘以该矩阵就相当于执行了一次坐标转换，如果aM=b， 我们就可以说，M将a转换到b。从这点看，术语“转换”和“乘法”是等价的。其实说到这些变换，我们不得不想到我们刚到的线性变化，这是矩阵与向量之间最为微妙的。在数学上，如果满足下式，那么映射F(a)就是线性的：F(a + b) = F(a) + F(b) 以及 F(ka) = kF(a)如果映射F保持了基本运算：加法和数量乘，那么就可以称该映射为线性的。在这种情况下，将两个向量相加然后再进行变换得到的结果和先分别进行变换再将变换后的向量相加得到的结果相同。同样，将一个向量数量乘再进行变换和先进行变换再数量乘的结果也是一样的。二维实向量空间，将其绕原点旋转角的操作就是一个线性变换。 可见该操作T为变换，下面证明其为线性变换 ，k，l T是线性变换。线性变换用矩阵表示，将抽象的线性变换转化为具体的矩阵形式。线性变换的各种形式都是如此：恒等变换：零变换：变换的相等：、是的两个线性变换，均有，则称线性变换的和+：，线性变换的数乘：，负变换：线性变换的乘积：，逆变换：，若存在线性变换使得，则称为的逆变换线性变换的多项式：，并规定 学习数学其实就是一个“巧”字，我们要学好矩阵就要溯其根源。追溯矩阵的由来，与向量的关系，我们会觉得矩阵并不神秘，它只是用一种紧凑的方式来表达坐标转换所需的数学运算。而当我们了解矩阵与向量这之间的变换，我相信在高代的学习中矩阵会成为我们解题的武器。参考文献：北京大学数学系，几
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论