江苏省南京市第十二中学高二数学上学期期终考试模拟卷C.doc

南京市第十二中学高二数学第一学期期终练习c卷 姓名 成绩 一、填空题：1椭圆的焦距为 2命题“若为锐角，则”的否命题是 3已知函数，为的导函数，则的值是 4已知抛物线，则它的准线方程是 5已知函数，则= 6已知函数,求函数的单调减区间为 7直线被圆截得的弦长为等于 8曲线在点（e,1）处的切线与y轴交点的坐标为 9已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 10若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 11如图，函数的图象在点p处的切线方程是，则的值为 12函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是 13若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是 14过椭圆的左顶点a的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是 二、解答题：15设命题：函数在上是增函数，命题：，如果是假命题，是真命题，求的取值范围16已知三点、（2，0）、（2，0）。（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）求以、为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程. oabdcxy（第17题）17在平面直角坐标系中，已知点，若,分别为线段,上的动点，且满足(1) 若，求直线的方程；(2)证明：的外接圆恒过定点（异于原点）18在直三棱柱中，异面直线与所成的角等于，设(1)求的值；(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小abca1b1c1b19如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为.（1）求椭圆的方程； （2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积。第19题（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.20已知函数（，是自然对数的底数）（1）若，求函数在处的切线方程并研究函数的极值。（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的实数，恒成立，请比较与的大小南京市第十二中学高二数学第一学期期终练习c卷一、填空题：1椭圆的焦距为 2 2命题“若为锐角，则”的否命题是 3已知函数，为的导函数，则的值是 1 4已知抛物线，则它的准线方程是5已知函数，则= 6已知函数,求函数的单调减区间为 . 7直线被圆截得的弦长为等于 8曲线在点（e,1）处的切线与y轴交点的坐标为 9已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 10若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 11如图，函数的图象在点p处的切线方程是，则的值为_2_.12函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是 13若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是 1，)14过椭圆的左顶点a的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是 二、解答题：15设命题：函数在上是增函数，命题：，如果是假命题，是真命题，求的取值范围 15解：函数在上是增函数， 由得方程有解， ，解得或 是假命题，是真命题，命题一真一假， 若真假，则； 若假真，则解得， 综上可得的取值范围为16已知三点、（2，0）、（2，0）。（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）求以、为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程. 解：（1） 所以，又，所以 方程为： （2）， 所以 双曲线方程为： oabdcxy（第17题）17在平面直角坐标系中，已知点，若,分别为线段,上的动点，且满足(1) 若，求直线的方程；(2)证明：的外接圆恒过定点（异于原点） (1) 因为，所以， 又因为，所以，所以， 由，得，所以直线的斜率， 所以直线的方程为，即 (2)设，则 则，因为，所以，所以点的坐标为， 又设的外接圆的方程为，则有 解之得,， 所以的外接圆的方程为， 整理得，令，所以（舍）或所以的外接圆恒过定点为abca1b1c1b18在直三棱柱中，异面直线与所成的角等于，设(1)求的值；(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小19如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积第19题（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.解：（1）由，设，则，所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为 （2）将代入，解得，因点在第一象限，从而，由点的坐标为，所以，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得， 又过原点，于是，所以直线的方程为，所以点到直线的距离， （3）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，由，解得，所以若存在点，此时，为定值2 根据对称性，只需考虑直线过点，设，又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以，又，所以，将上述关系代入，化简可得.综上所述，存在点，使得为定值220已知函数（，是自然对数的底数）（1）若，求函数在处的切线方程并研究函数的极值。（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的实数，恒成立，请比较与的大小 解：（1）时， ，所以：在处的切线方程为： 由得：当时，在上为减函数；当时，在上为增函数；所以，当时，函数有极小值1，无极大值 （2），当时，所以的单调增区间