江苏省盐城市建湖县八年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

江苏省盐城市建湖县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1下列图形中，是轴对称图形的是( )abcd2如图，在abc中，ab=ac，d为bc中点，bad=35，则c的度数为( )a35b45c55d603如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为( )a0.5kmb0.6kmc0.9kmd1.2km4如图，已知abc=dcb，下列所给条件不能证明abcdcb的是( )aa=dbab=dccacb=dbcdac=bd5由下列条件不能判定abc为直角三角形的是( )aa+c=bba=，b=，c=c（b+a）（ba）=c2da：b：c=5：3：26如图，在abc中，a=36，ab=ac，bd是abc的角平分线若在边ab上截取be=bc，连接de，则图中等腰三角形共有( )a2个b3个c4个d5个7请仔细观察用直尺和圆规作一个角aob等于已知角aob的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出aob=aob的依据是( )asssbsascasadaas8如图是44正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有( )a6种b7种c8种d9种二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9已知等腰三角形的一个内角等于50，则它的底角是_10角是轴对称图形，_是它的对称轴11已知：defabc，ab=ac，且abc的周长为22cm，bc=4cm，则de=_cm12如图，在abc中，c=90，ad是角平分线，ac=12，ad=15，则点d到ab的距离为_13观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，请你写出具有以上规律的第组勾股数：_14如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为_15如图，abc中，d是bc上一点，ac=ad=db，bac=105，则adc=_16如图，在等边abc中，点d、e分别在边bc、ab上，且deac，过点e作efde，交cb的延长线于点f，若bd=2，则ef2=_17如图是单位长度为1的网格图，a、b、c、d是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成_个直角三角形18如图，矩形abcd中，ab=8，bc=6，p为ad上一点，将abp沿bp翻折至ebp，pe与cd相交于点o，且oe=od，则ap的长为_三、解答题（共9小题，满分74分）19如图，ac平分bad，1=2，ab与ad相等吗？请说明理由20如图，abc是正方形网格上的格点三角形（顶点a、b、c在正方形网格的格点上）（1）画出abc关于直线l的对称图形；（2）画出以p为顶点且与abc全等的格点三角形（规定：点p与点b对应）21学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米请你设法帮小明算出旗杆的高度22如图，abcade，eab=125，cad=25，求bfd的度数23已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ab平分dae，aebe，垂足为e（1）求证：ad=ae（2）若beac，试判断abc的形状，并说明理由24如图，在四边形abcd中，bad=bcd=90，m、n分别是bd、ac的中点（1）求证：mnac；（2）若adc=120，求1的度数25如图，在abc中，ac边的垂直平分线dm交ac于d，bc边的垂直平分线en交bc于e，dm与en相交于点f（1）若cmn的周长为20cm，求ab的长；（2）若mfn=70，求mcn的度数26如图，在rtabc中，acb=90，e为ac上一点，且ae=bc，过点a作adca，垂足为a，且ad=ac，ab、de交于点f（1）判断线段ab与de的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接bd、be，若设bc=a，ac=b，ab=c，请利用四边形adbe的面积证明勾股定理27在abc和dec中，ac=bc，dc=ec，acb=ecd=90（1）如图1，当点a、c、d在同一条直线上时，ac=12，ec=5求证：afbd 求af的长度；（2）如图2，当点a、c、d不在同一条直线上时，求证：afbd；（3）如图3，在（2）的条件下，连接cf并延长cf交ad于点g，afg是一个固定的值吗？若是，求出afg的度数；若不是，请说明理由2015-2016学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1下列图形中，是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，故正确；b、不是轴对称图形，故错误；c、不是轴对称图形，故错误；d、不是轴对称图形，故错误故选a【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2如图，在abc中，ab=ac，d为bc中点，bad=35，则c的度数为( )a35b45c55d60【考点】等腰三角形的性质 【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知bac=70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论【解答】解：ab=ac，d为bc中点，ad是bac的平分线，b=c，bad=35，bac=2bad=70，c=（18070）=55故选c【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键3如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为( )a0.5kmb0.6kmc0.9kmd1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线 【专题】应用题【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得mc=am=1.2km【解答】解：在rtabc中，acb=90，m为ab的中点，mc=ab=am=1.2km故选d【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键4如图，已知abc=dcb，下列所给条件不能证明abcdcb的是( )aa=dbab=dccacb=dbcdac=bd【考点】全等三角形的判定 【分析】本题要判定abcdcb，已知abc=dcb，bc是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加ab=cd、acb=dbc、a=d后可分别根据sas、asa、aas能判定abcdcb，而添加ac=bd后则不能【解答】解：a、可利用aas定理判定abcdcb，故此选项不合题意；b、可利用sas定理判定abcdcb，故此选项不合题意；c、利用asa判定abcdcb，故此选项不符合题意；d、ssa不能判定abcdcb，故此选项符合题意；故选：d【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5由下列条件不能判定abc为直角三角形的是( )aa+c=bba=，b=，c=c（b+a）（ba）=c2da：b：c=5：3：2【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理得出条件a和b是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件c是直角三角形，b不是；即可得出结果【解答】a、a+c=b，b=90，故是直角三角形，正确；b、设a=20k，则b=15k，c=12k，（12k）2+（15k）22，故不能判定是直角三角形；c、（b+a）（ba）=c2，b2a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；d、a：b：c=5：3：2，a=180=90，故是直角三角形，正确故选：b【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理的逆定理是证明直角三角形的关键，注意计算方法6如图，在abc中，a=36，ab=ac，bd是abc的角平分线若在边ab上截取be=bc，连接de，则图中等腰三角形共有( )a2个b3个c4个d5个【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：ab=ac，abc是等腰三角形；ab=ac，a=36，abc=c=72，bd是abc的角平分线，abd=dbc=abc=36，a=abd=36，bd=ad，abd是等腰三角形；在bcd中，bdc=180dbcc=1803672=72，c=bdc=72，bd=bc，bcd是等腰三角形；be=bc，bd=be，bde是等腰三角形；bed=（18036）2=72，ade=beda=7236=36，a=ade，de=ae，ade是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选d【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏7请仔细观察用直尺和圆规作一个角aob等于已知角aob的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出aob=aob的依据是( )asssbsascasadaas【考点】作图基本作图；全等三角形的判定 【分析】根据作图过程可知oc=oc，od=od，cd=cd，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据【解答】解：根据作图过程可知oc=oc，od=od，cd=cd，在ocd与ocd中，ocdocd（sss），aob=aob故选：a【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法8如图是44正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有( )a6种b7种c8种d9种【考点】利用轴对称设计图案 【分析】根据轴对称的性质画出图形，进一步得出答案即可【解答】解：如图，得到的不同图案共有8种故选：c【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9已知等腰三角形的一个内角等于50，则它的底角是50或65【考点】等腰三角形的性质 【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50，则这个角可能是底角也可能是顶角要分两种情况讨论【解答】解：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65故答案是：50或65【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键10角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴【考点】轴对称图形 【专题】常规题型【分析】根据角的对称性解答【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”故答案为：角平分线所在的直线【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错11已知：defabc，ab=ac，且abc的周长为22cm，bc=4cm，则de=9cm【考点】全等三角形的性质 【分析】先求出ab的长，根据全等三角形的性质得出de=ab，即可得出答案【解答】解：abc中，ab=ac，且abc的周长为22cm，bc=4cm，ab=ac=9cm，defabc，de=ab=9cm，故答案为：9【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，解此题的关键是求出ab=de和求出ab的长12如图，在abc中，c=90，ad是角平分线，ac=12，ad=15，则点d到ab的距离为9【考点】角平分线的性质 【分析】过点d作deab于e，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=cd，再利用勾股定理列式求出cd，即可得解【解答】解：如图，过点d作deab于e，c=90，ad是角平分线，de=cd，由勾股定理得，cd=9，de=9，即点d到ab的距离为9故答案为：9【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键13观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，请你写出具有以上规律的第组勾股数：13、84、85【考点】勾股数 【专题】规律型【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，第6组第一个数是13，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得x=84则得第6组数是：13、84、85故答案为：13、84、85【点评】本题考查了勾股数，关键是根据给出的数据找出规律，发现第一个数是从3，5，7，9，的奇数，第二、第三个数相差为一14如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为1或4【考点】勾股定理的证明 【分析】分两种情况：5为斜边时，由勾股定理求出另一直角边长为4，小正方形的边长=43=1，即可得出小正方形的面积；3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果【解答】解：分两种情况：5为斜边时，由勾股定理得：另一直角边长=4，小正方形的边长=43=1，小正方形的面积=12=1；3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=53=2，小正方形的面积22=4；综上所述：小正方形的面积为1或4；故答案为：1或4【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理，分两种情况得出结果是解决问题的关键15如图，abc中，d是bc上一点，ac=ad=db，bac=105，则adc=50【考点】等腰三角形的性质 【分析】设adc=，然后根据ac=ad=db，bac=105，表示出b和bad的度数，最后根据三角形的内角和定理求出adc的度数【解答】解：ac=ad=db，b=bad，adc=c，设adc=，b=bad=，bac=105，dac=105，在adc中，adc+c+dac=180，2+105=180，解得：=50故答案为：50【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键16如图，在等边abc中，点d、e分别在边bc、ab上，且deac，过点e作efde，交cb的延长线于点f，若bd=2，则ef2=12【考点】勾股定理；等边三角形的性质 【分析】根据平行线的性质可得edc=c=60，根据三角形内角和定理结合勾股定理即可求解；【解答】解：abc是等边三角形，c=60，deac，edb=c=60，efde，def=90，f=90edc=30；abc=60，edb=60，edb是等边三角形ed=db=2，def=90，f=30，df=2de=4，ef2=fd2de2=12故答案为：12【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质、勾股定理等知识，得出df的长是解题关键17如图是单位长度为1的网格图，a、b、c、d是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成3个直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】网格型【分析】由勾股定理求出线段ad、ac、ab、bc、bd、cd的平方，由勾股定理的逆定理即可得出结果【解答】解：由勾股定理得：ad2=bd2=12+32=10，ac2=12+22=5，ab2=22+42=20，bc2=cd2=25，ad2+bd2=ab2，ac2+ab2=bc2，ac2+ab2=cd2，能够组成3个直角三角形故答案为：3【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理得出直角三角形是解决问题的关键18如图，矩形abcd中，ab=8，bc=6，p为ad上一点，将abp沿bp翻折至ebp，pe与cd相交于点o，且oe=od，则ap的长为4.8【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质 【专题】压轴题【分析】由折叠的性质得出ep=ap，e=a=90，be=ab=8，由asa证明odpoeg，得出op=og，pd=ge，设ap=ep=x，则pd=ge=6x，dg=x，求出cg、bg，根据勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：如图所示：四边形abcd是矩形，d=a=c=90，ad=bc=6，cd=ab=8，根据题意得：abpebp，ep=ap，e=a=90，be=ab=8，在odp和oeg中，odpoeg（asa），op=og，pd=ge，dg=ep，设ap=ep=x，则pd=ge=6x，dg=x，cg=8x，bg=8（6x）=2+x，根据勾股定理得：bc2+cg2=bg2，即62+（8x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，ap=4.8；故答案为：4.8【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键三、解答题（共9小题，满分74分）19如图，ac平分bad，1=2，ab与ad相等吗？请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据等角的补角相等得到abc=adc，再根据角平分线的定义得到bac=dac，然后根据全等三角形的判定方法得到abcadc，再利用全等三角形的性质即可得到ab=ad【解答】解：abc+1=180，adc+2=180，而1=2，abc=adc，ac平分bad，bac=dac，在abc和adc中，abcadc（aas），ab=ad【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，解决本题的关键是证明abcadc20如图，abc是正方形网格上的格点三角形（顶点a、b、c在正方形网格的格点上）（1）画出abc关于直线l的对称图形；（2）画出以p为顶点且与abc全等的格点三角形（规定：点p与点b对应）【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据勾股定理画出与abc全等的格点三角形即可【解答】解：（1）如图所示，abc即为所求；（2）如图所示，fpe即为与abc全等的格点三角形【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键21学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米请你设法帮小明算出旗杆的高度【考点】勾股定理的应用 【专题】方案型；操作型【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可【解答】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米答：旗杆的高度是12米【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键22如图，abcade，eab=125，cad=25，求bfd的度数【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质求出ead=cab，b=d，求出eac=dab=50，根据三角形内角和定理求出bfd=dab，代入求出即可【解答】解：abcade，ead=cab，b=d，eadcad=cabcad，eac=dab，eab=125，cad=25，dab=eac=（12525）=50，b=d，fgd=bga，d+bfd+fgd=180，b+dab+agb=180，bfd=dab=50【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出ead=cab，b=d是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等23已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ab平分dae，aebe，垂足为e（1）求证：ad=ae（2）若beac，试判断abc的形状，并说明理由【考点】等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】应用题【分析】（1）由边角关系求证adbaeb即可；（2）由题中条件可得bac=60，进而可得abc为等边三角形【解答】证明：（1）ab=ac，点d是bc的中点，adbc，adb=90，aeab，e=90=adb，ab平分dae，1=2，在adb和aeb中，adbaeb（aas），ad=ae；（2）abc是等边三角形理由：beac，eac=90，ab=ac，点d是bc的中点，1=2=3=30，bac=1+3=60，abc是等边三角形【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握24如图，在四边形abcd中，bad=bcd=90，m、n分别是bd、ac的中点（1）求证：mnac；（2）若adc=120，求1的度数【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【分析】（1）首先由直接三角形的斜边上的中线的性质得出am=cm，进一步利用等腰三角形的三线合一得出结论；（2）由直接三角形的斜边上的中线的性质得出am=md=mc，利用三角形的内角和得出amd=1802adm，cmd=1802cdm，求得amc，进一步利用等腰三角形的性质得出答案即可【解答】（1）证明：bad=bcd=90，m是bd的中点，am=bd，cm=bd，n是ac的中点，mnac；（2）解：m是bd的中点，md=bd，am=dm，amd=1802adm，同理cmd=1802cdm，amc=amd+cmd=1802adm+1802cdm=120，am=dm，1=2=30【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定的应用与性质，三角形的内角和定理，掌握图形的基本性质是解决问题的关键25如图，在abc中，ac边的垂直平分线dm交ac于d，bc边的垂直平分线en交bc于e，dm与en相交于点f（1）若cmn的周长为20cm，求ab的长；（2）若mfn=70，求mcn的度数【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到ma=mc，nb=nc，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据四边形内角和定理和等腰三角形的性质求出a+b=70，由mca=a，ncb=b，计算即可【解答】解：（1）dm是ac边的垂直平分线，ma=mc，en是bc边的垂直平分线，nb=nc，ab=am+mn+nb=mc+mn+nc=cmn的周长=20cm；（2）mdac，nebc，acb=180mfn=110，a+b=70，ma=mc，nb=nc，mca=a，ncb=b，mcn=40【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用26如图，在rtabc中，acb=90，e为ac上一点，且ae=bc，过点a作adca，垂足为a，且ad=ac，ab、de交于点f（1）判断线段ab与de的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接bd、be，若设bc=a，ac=b，ab=c，请利用四边形adbe的面积证明勾股定理【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明 【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得1与3的关系，ab