浙江省宁波市高三数学第二次模拟试题 理（宁波二模）新人教A版.doc

宁波市2013年高考模拟试卷数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：如果事件a，b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b)如果事件a，b相互独立，那么p(ab)=p(a)p(b)如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率 pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式：v=（其中s1,s2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高）柱体的体积公式： （其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高）锥体的体积公式： （其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高）球的表面积公式：s=4r2球的体积公式：（其中r表示球的半径）第卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合m=-1,0,1，n=x | x2 x，则mn =（a）0（b）0,1（c）-1,1（d）-1,02函数是（a）周期为的偶函数 （b）周期为2的偶函数 （c）周期为的奇函数 （d）周期为2的奇函数俯视图正视图侧视图22（第3题图）3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（a）（b） （c）（d）4已知点p（3,3），q（3,-3），o为坐标原点，动点m（x, y）满足，则点m所构成的平面区域的面积是（a）12（b）16（c）32（d）645已知r，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的 （a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件6在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势设甲赢乙的局数为，则随机变量的数学期望是（a）（b）（c）（d）17已知数列是1为首项、2为公差的等差数列，是1为首项、2为公比的等比数列设， ，则当tn2013时，n的最小值是（a）7（b）9（c）10（d）118已知空间向量满足，且的夹角为，o为空间直角坐标系的原点，点a、b满足，则oab的面积为（a）（b）（c） （d）9设函数的导函数为，对任意r都有成立，则（a） （b）（c） （d）的大小不确定10三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形已知点a是椭圆的一个短轴端点，如果以a为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是（a）（b） （c） （d）第卷（非选择题部分 共100分)否是二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11已知i是虚数单位，复数的虚部是 12执行如图所示的程序框图，则输出的k值是 13的展开式的常数项是 14设函数，若函数为偶函数，则实数的值为 15从6名候选人中选派出3人参加、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有 种16已知曲线：和：，直线与、分别相切于点a、b，直线（不同于）与、分别相切于点c、d，则ab与cd交点的横坐标是 17在直角坐标平面上，已知点a（0,2），b（0,1），d（t,0）（t0）点m是线段ad上的动点，如果|am|2|bm|恒成立，则正实数t的最小值是 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为，已知函数 r） （）求函数的最小正周期和最大值； （）若函数在处取得最大值，求的值19（本题满分14分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且， ，数列的前项和为，满足， （）求数列、的通项公式；（）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围pabcd（第20题图）20（本题满分15分）如图，已知四棱锥p-abcd的底面为菱形，且abc =60，ab=pc=2，ap=bp=（）求证：平面pab平面abcd ；（）求二面角a-pc-d的平面角的余弦值xyoqfabcdp1p2（第21题图）21（本题满分15分）如图，已知椭圆e：的离心率是，p1、p2是椭圆e的长轴的两个端点（p2位于p1右侧），点f是椭圆e的右焦点点q是x轴上位于p2右侧的一点，且满足() 求椭圆e的方程以及点q的坐标；() 过点q的动直线l交椭圆e于a、b两点,连结af并延长交椭圆于点c，连结bf并延长交椭圆于点d 求证： b、c关于x轴对称; 当四边形abcd的面积取得最大值时，求直线l的方程22（本题满分14分）设函数，其中（）如果是函数的一个极值点，求实数a的值及的最大值；（）求实数a的值，使得函数f(x)同时具备如下的两个性质： 对于任意实数且，恒成立； 对于任意实数且， 恒成立宁波市2013年高考模拟试卷数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分1b2d3a4c5a6d7c8b9c10d 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分11 123 13 1415100 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）解：（）依题意， 2分 5分所以函数的最小正周期是,有最大值 7分（）由（i）知：由，得， 所以 14分19（本题满分14分）解：（）由， 得 3分又（，则得所以，当时也满足 7分（），所以，使数列是单调递减数列，则对都成立， 10分即， 12分，当或时，所以 14分20（本题满分15分）解：（）如图1所示，取ab中点e，连pe、ce则pe是等腰pab的底边上的中线，所以peab2分pabcd（第20题图1）efhpe=1，ce=，pc=2，即由勾股定理可得，pece4分又因为ab平面abcd，ce平面abcd，且abce=e，所以pe平面abcd5分而pe平面pab，所以平面pab平面abcd7分（）（方法1）如图1，在rtpec中，过点e作efpc于点f，连af过a作平面pcd的垂线，垂足为h，连fh因为aeec，aepe，所以ae平面pec，于是aepc又efpc，所以pc平面aef，故pcaf已有pcah，可得pc平面afh，所以pcfh故afh是二面角a-pc-d的平面角 10分由ab平面pec知efab，又abcd，所以efcd而已有efpc，所以ef平面pcd又因为ah平面pcd，所以ahef由于ab平面pcd，所以a、e两点到平面pcd的距离相等，故ah=ef所以aefh是矩形，afh=eaf 13分在rtaef中，ae=1，ef=，af=，所以即二面角a-pc-d的平面角的余弦值是 15分（方法2）以ab中点e为坐标原点，ec所在直线为x轴，eb所在直线为y轴，ep所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则a（0,-1,0），pabcd（第20题图2）exyzc（,0,0），d（,-2,0），p（0,0,1），=（,1,0），=（,0,-1），=（0,2,0） 9分设是平面pac的一个法向量，则，即取，可得， 11分设是平面pcd的一个法向量，则，即取，可得， 13分故，即二面角a-pc-d的平面角的余弦值是15分xyoqfabcdp1p2（第21题图）21（本题满分15分）解：（）设点f（c,0），q（x,0）（）由，可得，解得 2分依题意 ，即4分又因为，所以故椭圆的方程是，点q的坐标是（2,0） 6分（） 设直线l的方程为，代入椭圆e的方程可得依题意， ，此时，若设，则，（*）8分点b关于x轴的对称点b1（），则a、f、b1三点共线等价于由（*）可知上述关系成立因此，点c即是点b1，这说明b、c关于x轴对称10分 由 得b、c关于x轴对称，同理，a、d关于x轴对称所以，四边形abcd是一个等腰梯形则四边形abcd的面积 12分设，则，求导可得，令，可得由于在上单调增，在上单调减所以，当即时，四边形abcd的面积s取得最大值 14分此时，直线l的方程是 15分22（本题满分14分）解：（）函数的定义域是，对求导可得 2分依