江苏省盐城市时杨中学高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

江苏省盐城市时杨中学2014-2015 学年高一上学期12月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1sin（）的值等于2若角在第一象限，且|cos|=cos，则在第象限3sin2cos3tan4的值的符号为4在函数y=sin|x|、y=|sinx|、中，最小正周期为的函数有个5已知点p（cos，sin）在第三象限，则角的终边落在第象限6设cos80=k，则tan100=7函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（5）=8函数的值域是9已知，那么tan的值为10如果sin+cos=，那么sincos的值为11若f（cosx）=cos3x，则f（sin30）的值为12若集合，b=x|2x2，则ab=13函数y=2sin（2x+）（x，0）的单调递减区间是14已知sin=，cos=，若是第二象限角，则实数a的值是二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知角的终边经过p（4a，3a），（a0），求2sin+cos的值16已知扇形的周长为30，当它的半径r和圆心角各取何值时，扇形的面积s最大？并求出扇形面积的最大值17已知tan=2，求下列各式的值：（1）（2）（3）4sin23sincos5cos218已知求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域19（16分）已知关于x的方程2x2（+1）x+m=0的两根为sin和cos，且（0，2），求（1）m的值（2）方程的两根及此时的值20（16分）设关于x的函数y=2cos2x2acosx（2a+1）的最小值为f（a）求：（1）写出f（a）的表达式；（2）试确定能使f（a）=的a的值，并求此时函数y的最大值江苏省盐城市时杨中学2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1sin（）的值等于考点：运用诱导公式化简求值 专题：集合分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：原式=sin=sin（4）=sin=，故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2若角在第一象限，且|cos|=cos，则在第三象限考点：三角函数值的符号 专题：计算题分析：写出第一象限角的集合，除以2得到的范围，可知为第一、三象限角，结合|cos|=cos，可知为第三象限角解答：解：角在第一象限，则又|cos|=cos，cos0，则为第三象限角故答案为：三点评：本题考查三角函数值的符号，关键是正确写出第一象限角的集合，是基础的会考题型3sin2cos3tan4的值的符号为负考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：分别判断出2，3，4所在的象限，得到对应三角函数值的符号，则sin2cos3tan4的值的符号可求解答：解：，sin20，cos30，tan40则sin2cos3tan4为负值故答案为：负点评：本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型4在函数y=sin|x|、y=|sinx|、中，最小正周期为的函数有3个考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：分别判断四个函数是否是周期函数，求出函数的周期，然后判断即可解答：解：由y=sin|x|的图象知，它是非周期函数y=|sinx|是周期函数，周期为：；y=sin（2x+）、是周期函数，周期是；y=cos（2x+），是周期函数周期是；最小正周期为的函数的个数为：3故答案为：3点评：本题主要考查三角函数的周期性，周期的判断，周期的求法，牢记三角函数的图象，解题时会方便快捷，属于基本知识的考查5已知点p（cos，sin）在第三象限，则角的终边落在第三象限考点：三角函数值的符号 专题：计算题分析：由已知可得cos0，可能在第三象限或者第二象限，sin0，可能在第三象限或者第四象限，从而确定角的终边解答：解：点p（cos，sin）在第三象限，cos0，可能在第三象限或者第二象限或x轴的负半轴，sin0，可能在第三象限或者第四象限或y轴的负半轴，所以在第三象限故答案为：三点评：本题主要考察了三角函数值的符号的确定，属于基本知识的考查6设cos80=k，则tan100=考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，诱导公式求得tan100的值解答：解：cos80=k，sin80=，则tan100=tan80=，故答案为：点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题7函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（5）=5考点：奇函数；函数的值 专题：计算题分析：由已知中函数f（x）=ax+bsinx+1，我们可以构造函数g（x）=f（x）1=ax+bsinx，根据函数奇偶性的性质我们易得g（x）为一个奇函数，由奇函数的性质及f（5）=7，我们易得到结果解答：解：令g（x）=f（x）1=ax+bsinx则g（x）为一个奇函数又f（5）=7，g（5）=6，g（5）=6，f（5）=5故答案为：5点评：本题考查的知识点为奇函数及函数的值，其中构造函数g（x）=f（x）1=ax+bsinx，然后将问题转化为利用奇函数的定义求值，是解答本题的关键8函数的值域是1，3考点：三角函数值的符号；函数的值域 专题：计算题分析：本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，对于四个象限，因为三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果解答：解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时，y=111=1，当角在第三象限时，y=11+1=1，当角在第四象限时，y=1+11=1故答案为：1，3点评：本题考查三角函数值的符号，考查函数的值域，本题是一个比较简单的综合题目，这种题目若出现是一个送分题目9已知，那么tan的值为考点：同角三角函数基本关系的运用；弦切互化 专题：计算题分析：将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tan解答：解：=5，解方程可求得tan=，故答案为点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法10如果sin+cos=，那么sincos的值为考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：对sin+cos=，两端平方可求得2sincos=，于是可求得（sincos）2=1+=，再开方即可解答：解：sin+cos=，（sin+cos）2=，1+2sincos=，解得：2sincos=；令t=sincos，则t2=（sincos）2=1+=，t=，即sincos=故答案为：点评：本题考查三角函数间的化简求值，考察二倍角的正弦的应用，属于中档题11若f（cosx）=cos3x，则f（sin30）的值为1考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：首先分析题目已知函数f（cosx）=cos3x，求f（sin30）的值可根据特殊角的三角函数关系sin30=cos60，代入函数f（sin30）替换化简即可得到答案解答：解：因为已知f（cosx）=cos3x，和特殊角的三角函数得：sin30=cos60所以f（sin30）=f（cos60）=cos（360）=cos180=1故答案为1点评：此题主要考查任意角三角函数的相互化简问题，对于特殊角的三角函数需要记忆题目主要考查概念性问题，属于基础题目12若集合，b=x|2x2，则ab=2，0，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：将两集合的解集表示在数轴上，找出公共部分，即可得到两集合的交集解答：解：a=x|k+xk+，kz，b=x|2x2，ab=2，0，2故答案为：2，0，2点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13函数y=2sin（2x+）（x，0）的单调递减区间是，考点：正弦函数的单调性 专题：计算题分析：找出正弦函数的一个递减区间，令2x+属于这个区间列出关于x的不等式，再由x的范围求出不等式的解集，即为函数的单调递减区间解答：解：正弦函数的单调递减区间为，2x+，又x，0，解得x，则函数的单调递减区间是，故答案为：，点评：此题考查了正弦函数的单调性，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键，同时在确定区间时注意x的范围14已知sin=，cos=，若是第二象限角，则实数a的值是考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：是第二象限角，则sin（0，1），cos（1，0），并且满足sin2+cos2=1求出a的值解答：解：依题意得解得a=或a=1（舍去）故实数a=故答案为：点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，象限角的问题，值得注意，属于基本知识的考查二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知角的终边经过p（4a，3a），（a0），求2sin+cos的值考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：先求点p到原点的距离，再利用定义，应注意分类讨论，否则会漏解解答：解：由题意，r=5|a|，若a0，r=5a，则sin=，cos=，2sin+cos=；若a0，r=5a，则sin=，cos=，2sin+cos=；所以2sin+cos=点评：本题的考点是任意角的三角函数的定义，主要考查任意角的三角函数的定义的运用，关键是计算r=5|a|，再用定义，特别注意的是要分类讨论16已知扇形的周长为30，当它的半径r和圆心角各取何值时，扇形的面积s最大？并求出扇形面积的最大值考点：扇形面积公式；弧长公式 专题：三角函数的求值分析：首先，首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解s=lr=r2+15r，结合二次函数的图象与性质求解最值即可解答：解：设扇形的弧长为l，l+2r=30，s=lr=（302r）r=r2+15r=（r）2+，当r=时，扇形有最大面积，此时l=302r=15，=2，答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积点评：本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题17已知tan=2，求下列各式的值：（1）（2）（3）4sin23sincos5cos2考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，将tan=2代入计算即可；（2）将所求的关系式中的“弦”化“切”，再将tan=2代入计算；（3）将所求关系式化简为原式=，再将tan=2代入计算解答：解：（1）tan=2，=1；（2）=；（3）4sin23sincos5cos2=1点评：本题考查三角函数的化简求值，将所求的关系式中的“弦”化“切”是关键，属于基础题18已知求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据f（x）=sin（2x），利用正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，可得函数f（x）的最小正周期、单调增区间、值域解答：解：（1）由于 =sin（2x），它的最小正周期为=（2）本题即求函数y=sin（2x）的减区间，令2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故f（x）的增区间为k+，k+，kz（3）若，则2x，sin（2x）1，f（x）=sin（2x），1点评：本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题19（16分）已知关于x的方程2x2（+1）x+m=0的两根为sin和cos，且（0，2），求（1）m的值（2）方程的两根及此时的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）由已知方程利用韦达定理得到与，将两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简，结合求出m的值即可；（2）把m的值代入方程求出两根，确定出sin与cos的值，即可确定出的度数解答：解：（1）关于x的方程2x2（+1）x+m=0的两根为sin和cos，且（0，2），sin+cos=，sincos=，将两边平方得：1+2sincos=1+，即sincos=，结合得：=，即m=；（2）把m=代入方程得：2x2（+1）x+=0，整理得：4x22（+1）x+=0，解得：x1=，x2=，可得sin=，cos=或sin=，cos=，则=或点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键20（16分）设关于x的函数y=2cos2x2acosx（2a+1）的最小值为f（a）求：（1）写出f（a）的表达式；（2）试确定能使f（a）=的a的值，并求此时函数y的最大值考点：三角函数的最值 专题：计算题分析：（1）由已知中函数y=2cos2x2acosx（2a+1）的解析式，利用余弦函数的值域为1，1，可将问题转化为二次函数在定区间上的最值问题，我们分1，11，1，三种情况，分别求出函数y=2cos2x2acosx（2a+1）的最小值，即可得到f（a）的表达式（分段函数的形式）；（2）根据（1）中函数f（a）的表达式，我们根据分段函数分段处理的原则，分别构造f（a）=的方程，在三种情况下，分别解方程求出满足条件的根，即可得到满足条件的x值，进而得到函数y的最大值解