江苏省盐城市亭湖区南洋中学高一数学上学期第二次段考试卷（含解析）.doc

江苏省盐城市亭湖区南洋中学20152016学年度高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上.）1设集合a=x|1x2，b=x|log2x2，则ab=2（log43+log83）（log32+log98）=3已知f（1x）=1+x，则f（x）=4已知函数f（log4x）=x，则=5已知a=log23.4，b=log43.6，c=log30.3，则a，b，c从小到大排列为6已知x+x1=5，则x2+x2的值是7已知幂函数y=x3m7（mn）的图象关于y轴对称，且与x轴，y轴均无交点，则m=8已知函数f（x）=4x5+3x3+2x+1，则=9函数f（x）=loga（6ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是10函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则不等式f（x）f（2x4）的解集是11已知log73=a，log74=b，用a，b表示log4948为12设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是13函数在1，+）上是减函数，则实数a的取值范围是14知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是二、解答题（本大题共6小题，第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15计算：（1）；（2）16已知函数f（x）=，求f（x）在（，+）上是增函数17已知f（x）=3ax22ax+1在区间1，1上有且只有一个零点，则实数a的取值范围18已知y=f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间（不需要严格证明）19已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab，且f（x）0的解集为（3，2）（1）求f（x）的解析式；（2）当x1时，求y=的最大值20某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？江苏省盐城市亭湖区南洋中学20152016学年度高一上学期第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上.）1设集合a=x|1x2，b=x|log2x2，则ab=（0，2【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】哟条件利用对数函数的单调性和特殊点求得集合b，再根据两个集合的交集的定义求得ab【解答】解：集合a=x|1x2，b=x|log2x2=x|log2xlog24=x|0x4，则ab=（0，2，故答案为：（0，2【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，交集的运算，属于基础题2（log43+log83）（log32+log98）=【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】由换底公式我们可将原式转化为以一个以10为底的对数，再利用对数运算性质log（an）nm=logan，易求结果【解答】解：原式=（）（）=（）（）=故答案为【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质，换底公式，熟练掌握对数的运算性质及换底公式及其推论是解答对数化简求值类问题的关键3已知f（1x）=1+x，则f（x）=2x【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；规律型；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】利用配凑法直接求解函数的解析式即可【解答】解：f（1x）=1+x=2（1x），则f（x）=2x故答案为：2x【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题4已知函数f（log4x）=x，则=2【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（log4x）=x，则=f（log42）=2故答案为：2【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题5已知a=log23.4，b=log43.6，c=log30.3，则a，b，c从小到大排列为cba【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】判断三个数与0，1的大小关系，然后求出结果【解答】解：a=log23.41，b=log43.6（0，1），c=log30.30，cba，故答案为：cba【点评】本题考查对数值的判断，大小比较，是基础题6已知x+x1=5，则x2+x2的值是23【考点】有理数指数幂的运算性质【专题】计算题【分析】直接对已知条件两边平方化简即可得到结果【解答】解：因为x+x1=5，所以（x+x1）2=25，可得x2+x2+2=25，所以x2+x2=23故答案为：23【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查计算能力7已知幂函数y=x3m7（mn）的图象关于y轴对称，且与x轴，y轴均无交点，则m=1【考点】幂函数图象及其与指数的关系【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】利用幂函数的性质可得3m70，且3m7为偶数，解出即可【解答】解：由题意可得：3m70，且3m7为偶数解得m，m=1故答案为：1【点评】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8已知函数f（x）=4x5+3x3+2x+1，则=2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值；对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】判断函数y=4x5+3x3+2x是奇函数，利用对数运算法则化简所求表达式，即可得到结果【解答】解：函数f（x）=4x5+3x3+2x+1，函数g（x）=4x5+3x3+2x是奇函数，g（log23）+g（log23）=0则=f（log23）+f（log23）=1+1=2故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力9函数f（x）=loga（6ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（1，3【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用对数函数的性质，复合函数的单调性，可得，由此求得a的范围【解答】解：由函数f（x）=loga（6ax）在（0，2）上为减函数，可得函数t=6ax在（0，2）上大于零，且t为减函数，且a1，故有，求得1a3，故答案为：（1，3【点评】本题主要考查对数函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题10函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则不等式f（x）f（2x4）的解集是（2，4）【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由函数单调性的性质把不等式转化为不等式组得答案【解答】解：f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则由不等式f（x）f（2x4），得，解得：2x4不等式f（x）f（2x4）的解集是（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题考查函数单调性的性质，考查了不等式组的解法，是基础题11已知log73=a，log74=b，用a，b表示log4948为【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数换底公式、对数的运算法则即可得出【解答】解：log73=a，log74=b，log4948=故答案为：【点评】本题考查了对数换底公式、对数的运算法则，属于基础题12设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是【考点】奇函数【分析】利用奇函数的定义f（x）=f（x）即可整理出答案【解答】解：由题意知g（2）=f（2），又因为f（x）是奇函数，所以f（2）=f（2）=22=，故答案为【点评】本题考查奇函数的定义f（x）=f（x）13函数在1，+）上是减函数，则实数a的取值范围是（8，6【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得 ，解此不等式组求得实数a的取值范围【解答】解：函数在1，+）上是减函数，解得8a6，故实数a的取值范围是（8，6，故答案为 （8，6【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，二次函数的性质，属于中档题14知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是2个【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决，先画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象，由图观察即得答案【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象：由图观察即得故答案为：2【点评】数形结合是重要的数学思想，以形助数，直观简捷，从而利用函数图象可以进一步发现函数性质，并能利用函数图象解决交点问题二、解答题（本大题共6小题，第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15计算：（1）；（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】常规题型；方案型；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】（1）解：=3+（0.2）1= （2）解：=+23= 【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力16已知函数f（x）=，求f（x）在（，+）上是增函数【考点】函数单调性的判断与证明【专题】导数的综合应用【分析】求f（x），说明f（x）0即可【解答】解：f（x）=；f（x）在（，+）上是增函数【点评】考查函数导数符号和函数单调性的关系以及商的导数的求导公式17已知f（x）=3ax22ax+1在区间1，1上有且只有一个零点，则实数a的取值范围【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】先确定对称轴属于区间1，1，函数f（x）有唯一零点时=0确定一个值；当大于零0时，分开口向上和向下两种情况讨论【解答】解：f（x）=3ax22ax+1是二次函数则a0，对称轴为x=1，1；=0时4a212a=0a=3或a=0（舍去）；0时，当a0时开口向上，；无解；当a0时开口向下，1a，实数a的取值范围：3或a|1a【点评】本题主要考查函数零点问题注意零点不是点，是函数f（x）=0时，x的值18已知y=f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间（不需要严格证明）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由y=f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x，知当x0时，f（x）=f（x）=x2+2x，由此能求出f（x）的解析式（2）当x0时，y=x22x，抛物线开口向上，对称轴方程为x=1，顶点坐标（1，1），当y=0时，x1=0，x2=2；当x=0时，y=0；当x0时，y=x2+2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x=1，顶点坐标（1，1），当y=0时，x=2由此能作出函数f（x）的图象结合图象，能求出f（x）的单调区间【解答】解：（1）y=f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x，当x0时，x0，f（x）=（x）22（x）=x2+2x，f（x）=f（x）=x2+2x，f（x）=（2）f（x）=，当x0时，y=x22x，抛物线开口向上，对称轴方程为x=1，顶点坐标（1，1），当y=0时，x1=0，x2=2；当x=0时，y=0当x0时，y=x2+2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x=1，顶点坐标（1，1），当y=0时，x=2由此能作出函数f（x）的图象如下：结合图象，知f（x）的增区间是（1，0），（1，+）；减区间是（，1），（0，1）【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数图象的作法，考查函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答19已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab，且f（x）0的解集为（3，2）（1）求f（x）的解析式；（2）当x1时，求y=的最大值【考点】二次函数的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）由函数f（x）=ax2+（b8）xaab，且f（x）0的解集为（3，2），可得方程ax2+（b8）xaab=0的两个根为3，2，进而由韦达定理构造关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，可得f（x）的解析式；（2）y=，当x1时，由基本不等式可得y=的最大值【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+（b8）xaab，且f（x）0的解集为（3，2）方程ax2+（b8）xaab=0的两个根为3，2由韦达定理知，解得：a=3，b=5，f（x）=3x23x+18（2）=，x1，当且仅当，即x=0时取等号，当x=0时，ymax=3【点评】本题考查的知识点是不等式，函数，方程之间的关系，基本不等式，是不等式与函数的综合应用，难度中档20某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示（注：市