第3章 刚体.doc

第三章 刚体定轴转动一、选择题3.1、刚体转动惯量只取决于 （A）刚体的质量 （B）刚体的大小（C）转轴的位置 （D）刚体质量对给定转轴的分布 3.2、从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板，所形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为m。此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量是 （A） （B） （C） （D） OR/2Rm,lv,ld,lL,lO,l3.3、如图所示，均匀细杆长L质量M，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止。今有一质量为m的子弹以v的速率水平射入杆中而不复出，射入点在轴下d处。则子弹停在杆中时杆的角速度是 （A） （B） （C） （D） 3.4、一质量为M半径为R的均匀圆盘水平放置，以角速度绕过其圆心的竖直固定光滑轴匀速转动。今有一质量为M的人从中心沿半径走到边缘，此时人和盘的总角速度与总转动动能分别为 （A） （B） （C） （D） 3.5、一根均匀米尺，在其一端处被钉在墙上，且可以在竖直平面内自由转动。先用手使米尺保持水平，然后释放，则米尺到竖直位置时的角速度是（SI制） （A） （B） （C） （D）二、填空题3.6、一绕定轴转动的刚体，其转动惯量为J，转动角速度为。现受一与转动角速度的平方成正比的阻力矩的作用，比例系数为k（k0）。则此刚体转动的角速度为 ；刚体从到/2所需的时间为 。3.7、如图所示，两个质量分布均匀的薄圆盘叠放并内切，质量分别为，他们对通过大圆圆心并垂直于盘面的轴的转动惯量R1R2是 。 3.8、如图所示，质量为m的物体置于光滑的圆盘上，系在一根穿过圆盘中心光滑小孔的绳子上，开始时物体在离中心O点距离为处，并以角速度转动。然后匀速向下拉绳子，使m的径向距离减小，当m离中心O点的距离为/2时，物体的角速度= ，拉力所作的功A= 。3.9、人造地球卫星沿椭圆形“转移轨道”绕地球运行，距地心距离最近为，最远为，人造地球卫星在近地点和远地点的速率分别为 ， 。 3.10、长为，质量为M的均匀细杆及一长为，质量为M的单摆（绳质量不计），由水平悬挂自由放下到竖直位置，如图所示。则杆的端点线速度为 ；单摆的线速度为 。 三、计算题3.11、一根均匀米尺，在60cm刻度处被钉到墙上，且可以在竖直平面内自由转动。先用手使米尺保持水平，然后释放。求刚释放时米尺的角加速度和米尺到竖直位置时的角速度各是多大？ 3.12、一飞轮的质量m=60kg，直径D=0.5m，转速n=1000r/min。现要求在5s内使其制动，求制动力F。假定制动器的尺寸如图所示，闸瓦与飞轮间的摩擦系数，飞轮的质量全部分布在轮缘上。3.13、如图所示，一半径为R，质量为m的均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系。m,lR,lm,l 3.14、如图所示，两物体质量分别为和，定滑轮的质量为m，半径为r，可视为均匀圆盘。已知与桌面间的滑动摩擦系数为，求下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。 m1,la,lr,lm,lm2,l 3.15、如图所示，两个圆轮的半径分别为和，质量分别为和。二者都可视为均匀圆柱而且同轴固结在一起，可以绕一水平固定轴自由转动。今在两轮上各绕以细绳，绳端分别挂上质量是和的两个物体。求在重力作用下，下落时轮的角加速度。 3.16、一个轻质弹簧的劲度系数为。它一端固定，另一端通过一条细线绕过一个定滑轮和一个质量为的物体相连，如图所示。定滑轮可看作均匀圆盘，它的半径，质量。先用手托住物体，使弹簧处于其自然长度，然后松手。求物体下降时的速度多大？忽略滑轮轴上的摩擦，并认为绳在滑轮边缘上不打滑。3.17、固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴转动，设大小圆柱体的半径分别为和，质量分别为M和m，绕在两柱体上的细绳分别与物体和相连，和挂在物体的两侧，如图所示。其中，。求：（1）柱体转动的角加速度；（2）两细绳的张力和。 3.18、在如图所示的装置中，物体的质量为、，且，圆柱状定滑轮的质量为和，半径为和，质量均匀分布。设绳子长度不变，质量不计，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑。试求两物体的加速度及绳中的张力。M21R1m1R2m2T2T1 3.19、图中均匀杆长L=0.40m，质量M=1.0kg，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止。今有一质量m=8.0g的子弹以v=200m/s的速率水平射入杆中而不复出，射入点在轴下d=3L/4处。（1）求子弹停在杆中时杆的角速度；（2）求杆的最大偏转角。m,lv,ld,lL,lO,l3.20、如图所示，长为L的均匀细杆可绕过点O的固定水平光滑轴转动，光滑水平桌面上一小球m以初速度运动，与静止于竖直位置的杆的末端相碰。设碰撞是弹性的，杆的质量和球相同。求碰后杆上摆的最大偏角。 L,l 第三章 刚体定轴转动答案一、填空题3.1、 解：由题意，此刚体所受的外力矩为 （1） 由转动定律得 （2） 分离变量，有 由条件时，积分上式 得 （3） 将代入式（3），得3.2、 3.3、 ；解：物体对通过圆盘中心O的转轴合外力矩为零，角动量守恒解得拉力对物体做正功，根据动能定理3.4、 ；解：卫星对地角动量守恒 卫星地球组成的系统机械能守恒 解得，3.5、 ； 解：对刚体： 对单摆： 二、选择题3.6、 D3.7、 D解：由于转动惯量具有可加性，所以已挖洞的圆板的转动惯量加上挖去的圆板补回原位后对原中心的转动惯量就等于整个完整圆板对中心的转动惯量。设板的密度为，厚度为,则对于通过原中心而与板面垂直的轴 又由于，即 代入上面求的公式，最后可得 3.8、 D解：子弹冲入杆的过程中，子弹和杆系统对悬点O所受外力矩为零，所以对此点的角动量守恒，即 由此得杆的角速度为3.9、 A 解：人从圆盘中心沿半径走到边缘过程中，人与圆盘组成的系统对通过圆盘圆心的竖直固定光滑轴的外力矩为零，所以系统沿此轴的角动量守恒。由此得： 解得总转动动能为3.10、 C 解：根据动能定理 解得三、计算题3.11、解：如图所示，设米尺的总重量为m，则直尺对悬点的转动惯量为对直尺，手刚释放时，由转动定律3.12、解：要求飞轮在t=5s内制动，则飞轮的角加速度对飞轮应用转动定律： 又杆对轴的力矩平衡，则 由以上诸方程，得 F=314N。3.13、解：设T为绳子对圆盘的竖直拉力，为圆盘的角加速度，对圆盘用转动定律，则有对物体用牛顿定律，则有又联立解以上三个方程，可得由于，且t=0时，由积分可得 再利用 和t=0时由积分 可得 3.14、解：对，由牛顿第二定律对，由牛顿第二定律 对滑轮，用转动定律 又由运动学关系，设绳在滑轮上不打滑 联立解以上诸方程，可得3.15、解：如图示，由牛顿第二定律 对： 对： 对整个轮，由转动定律 又由运动学关系 联立解以上诸式，即可得3.16、解：对整个系统用机械能守恒定律 以代入上式，可解得3.17、解：对： 对： 对柱体： 又由运动学关系 联立以上