江苏省盐城市毓龙路实验中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省盐城市毓龙路实验中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）1下列交通标志图案是轴对称图形的是( )abcd2在平面直角坐标系中，点p（2，1）在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点a、b都是格点，则线段ab的长度为( )a5b6c7d254下列各式正确的是( )a=6b=2c=6d=5已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是( )abcd6下列各数：3，0，其中无理数的个数是( )a1个b2个c3个d4个7如图，已知aob=40，om平分aob，maoa于a，mbob于b，则mab的度数为( )a50b40c30d208已知，a、b两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点a前往终点b，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点b前往终点a两人同时出发，各自到达终点后停止设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是( )abcd二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9点a（1，2）关于x轴对称的点的坐标是_10某种细胞的直径只有1.56微米，即0.000 001 56米，把数据0.000 001 56用科学记数法表示为_11在数轴上表示的点到原点的距离为_12如图，直角三角形abc中，点d是斜边ac上的中点，bd=3cm，则ac=_cm13如图，a，d，f，b在同一直线上，ae=bc，且aebc添加一个条件_，使aefbcd14直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_15如图，已知abc是等边三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cg=cd，df=de，则e=_度16如图，在abc中，ab=ac，a=40，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，连接be，则cbe的度数为_17已知点a1（a1，a2），a2（a2，a3），a3（a3，a4），an（an，an+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上若a1=2，则a2014=_18如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点b处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点a处，则蚂蚁从外壁a处到达内壁b处的最短距离为_cm三、解答题（本大题共有9小题，共66分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）求（x+4）3=64中的x；（2）计算：20在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴（画出3种不同的补法即可，多画一种加3分，但试卷总分不超过120分）21已知一次函数y=kx+7的图象经过点a（2，3）（1）求k的值；（2）判断点b（1，8），c（3，1）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当3x1时，求y的取值范围22如图所示，某探险队的a组由驻地o点出发，以12km/h的速度前进，同时，b组也由驻地o出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时a，b两组相距30km（1）此时，a，b两组行进的方向成直角吗？请说明理由；（2）若a，b两组仍以原速前进，相向而行，经过几小时后相遇？23如图，在abc中，点d是边bc的中点，deab，dfac，垂足分别为点e、f，且de=df试判断abc的形状，并证明你的结论24如图，直线ab与x轴交于点a（1，0），与y轴交于点b（0，2）（1）求直线ab的解析式；（2）若直线ab上的点c在第一象限，且sboc=2，求点c的坐标25在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点p从原点o出发，速度为1cm/s，且点p只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：p从o点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0）22秒3秒（2）当p点从点o出发10秒，可得到的整数点的个数是_个（3）当p点从点o出发_秒时，可得到整数点（10，5）26（1）如图1，已知abc，以ab、ac为边向abc外作等边abd和等边ace，连接be，cd，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断be与cd的大小关系为：be_cd（不需说明理由）（2）如图2，已知abc，以ab、ac为边向外作正方形abfd和正方形acge，连接be、cd，be与cd有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点b、e的距离已经测得abc=45，cae=90，ab=bc=100米，ac=ae，求be的长27已知在矩形abcd中，ab=4，bc=，o为bc上一点，bo=，如图所示，以bc所在直线为x轴，o为坐标原点建立平面直角坐标系，m为线段oc上的一点（1）若点m的坐标为（1，0），如图，以om为一边作等腰omp，使点p在矩形abcd的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点p的坐标；（2）若将（1）中的点m的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点p的坐标；（3）若将（1）中的点m的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不必求出点p的坐标）2014-2015学年江苏省盐城市毓龙路实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）1下列交通标志图案是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形【专题】常规题型【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，故本选项正确；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：b【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2在平面直角坐标系中，点p（2，1）在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标【分析】由各个象限的坐标特征判断即可得出答案【解答】解：20，10，故点p在第三象限故选c【点评】本题考查了点的坐标的知识，比较简单，注意掌握各个象限的坐标特征是关键3如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点a、b都是格点，则线段ab的长度为( )a5b6c7d25【考点】勾股定理【专题】网格型【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解ab的长度即可【解答】解：如图所示：ab=5故选：a【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用4下列各式正确的是( )a=6b=2c=6d=【考点】立方根；算术平方根【专题】计算题【分析】原式利用平方根，立方根，以及二次根式性质化简得到结果，即可做出判断【解答】解：a、=6，错误；b、=（2）=2，错误；c、=|6|=6，错误；d、=，正确故选d【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是( )abcd【考点】一次函数的图象【分析】根据y随x的增大而减小，得k0，因为b=3，所以与y轴的正半轴相交，从而得出答案【解答】解：一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，k0，图象过第二和第四象限，b=3，与y轴的正半轴相交，故选b【点评】本题考查了一次函数的图象，当k0，图象过第一、三象限，k0，图象过二、四象限6下列各数：3，0，其中无理数的个数是( )a1个b2个c3个d4个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是无理数，故选：c【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数7如图，已知aob=40，om平分aob，maoa于a，mbob于b，则mab的度数为( )a50b40c30d20【考点】角平分线的性质【分析】根据四边形内角和等于360求出amb的度数，根据角平分线的性质得到mb=ma，根据等腰三角形的性质得到答案【解答】解：aob=40，maoa，mbob，amb=140，om平分aob，maoa，mbob，mb=ma，mab=mba=20，故选：d【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键8已知，a、b两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点a前往终点b，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点b前往终点a两人同时出发，各自到达终点后停止设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是( )abcd【考点】函数的图象；分段函数【专题】数形结合【分析】根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达b地，乙3小时到达a地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象【解答】解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达b地时间为：=6小时，乙到达a地：=3小时根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达a地、甲到达b地；相遇前，s=120t=12060t（0t2），当两者相遇时，t=2，s=0，相遇后，当乙到达a地前，甲乙均在行驶，即s=（t2）=60t120（2t3），当乙到达a地时，此时两者相距60千米；当乙到达a地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t3）=20t（3t6），故：法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达a地、甲到达b地，故求出各个时间点便可a、b两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点a前往终点b，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点b前往终点a，两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达b地，乙3小时到达a地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是b故选：b【点评】此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9点a（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y）【解答】解：根据轴对称的性质，得点a（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数10某种细胞的直径只有1.56微米，即0.000 001 56米，把数据0.000 001 56用科学记数法表示为1.56106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 001 56=1.56106；故答案为1.56106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11在数轴上表示的点到原点的距离为【考点】实数与数轴【专题】应用题【分析】由于数轴上的点到原点的单位长度即为它到原点的距离，由此即可解决问题【解答】解：表示的点距离原点有个单位长度，它到原点的距离为【点评】此题主要考查了实数和数轴是一一对应的关系以及点在数轴上的几何意义12如图，直角三角形abc中，点d是斜边ac上的中点，bd=3cm，则ac=6cm【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】题目给出了直角三角形斜边的中线的长度，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半进行计算可得答案【解答】解：点d是斜边ac上的中点，bd=3cm，ac=2bd，=23cm，=6cm故答案为：6【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线；熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是正确解答本题的关键13如图，a，d，f，b在同一直线上，ae=bc，且aebc添加一个条件af=db，使aefbcd【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】根据平行线性质得出a=b，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一【解答】解：af=db，理由是：aebc，a=b，在aef和bcd中aefbcd（sas），故答案为：af=db【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss14直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为（0，3）【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先由直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x3，再根据一次函数y=kx+b与y轴交点为（0，b）可得答案【解答】解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+25，即y=3x3，则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，3）故答案为：（0，3）【点评】此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后，函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减15如图，已知abc是等边三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cg=cd，df=de，则e=15度【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据等边三角形三个角相等，可知acb=60，根据等腰三角形底角相等即可得出e的度数【解答】解：abc是等边三角形，acb=60，acd=120，cg=cd，cdg=30，fde=150，df=de，e=15故答案为：15【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质，难度适中16如图，在abc中，ab=ac，a=40，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，连接be，则cbe的度数为30【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质求出abc=c=70，根据线段的垂直平分线的性质得到ea=eb，计算即可【解答】解：ab=ac，a=40，abc=c=70，de是ab的垂直平分线，ea=eb，eba=a=40，cbe=abceba=30，故答案为：30【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等17已知点a1（a1，a2），a2（a2，a3），a3（a3，a4），an（an，an+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上若a1=2，则a2014=6041【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】将a1=2代入a2=x+3，依次求出a1、a2、a3、a4、a5、a6的值，找到规律然后解答【解答】解：将a1=2代入a2=x+3，得a2=5，同理可求得，a3=8，a4=11，a5=14，a6=17，an=2+3（n1），a2014=2+3=2+32013=2+6039=6041，故答案为：6041【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，计算出结果，找到规律即可解答18如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点b处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点a处，则蚂蚁从外壁a处到达内壁b处的最短距离为20cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】将杯子侧面展开，作a关于ef的对称点a，根据两点之间线段最短可知ab的长度即为所求【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作a关于ef的对称点a，连接ab，则ab即为最短距离，在直角adb中，由勾股定理得ab=20（cm）故答案为：20【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力三、解答题（本大题共有9小题，共66分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）求（x+4）3=64中的x；（2）计算：【考点】实数的运算；立方根；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）方程开立方求出x的值即可；（2）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：（1）开立方得：x+4=4，解得：x=8；（2）原式=11+32=1【点评】此题考查了实数的运算，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键20在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴（画出3种不同的补法即可，多画一种加3分，但试卷总分不超过120分）【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题；开放型【分析】做此题的关键是找到图形的对称轴，然后在原来的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，就要让图形中的4个小正文形现在就对称，然后再根据对称轴补上那一个【解答】解：【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质21已知一次函数y=kx+7的图象经过点a（2，3）（1）求k的值；（2）判断点b（1，8），c（3，1）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当3x1时，求y的取值范围【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将已知点坐标代入一次函数解析式中即可求出k的值（2）把b、c点的坐标代入解析式即可判断（3）把x=3和x=1分别代入解析式，分别求得函数值，根据求得的函数值即可求得【解答】解：（1）将x=2，y=3代入一次函数解析式得：3=2k+7，解得：k=2（2）当x=1时，y=2x+7=2+7=98，当x=3时，y=2x+7=6+7=1，所以，点点b（1，8）不在这个一次函数的图象上；点c（3，1）在这个函数的图象上；（3）当x=3时，y=2x+7=6+7=13，当x=1时，y=2x+7=2+7=9，所以当3x1时，求y的取值范围是9y13【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22如图所示，某探险队的a组由驻地o点出发，以12km/h的速度前进，同时，b组也由驻地o出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时a，b两组相距30km（1）此时，a，b两组行进的方向成直角吗？请说明理由；（2）若a，b两组仍以原速前进，相向而行，经过几小时后相遇？【考点】勾股定理的逆定理【专题】应用题【分析】（1）根据题意可以知道ob和oa的长度，又知a和b的距离，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状；（2）要想最快相遇，则必须相向而行，由此根据路程速度和=相遇时间得出答案即可【解答】解：（1）出发2小时，a组行了122=24千米，b组行了92=18千米，这时a，b两组相距30千米，且有242+182=302，所以a，b两组行进的方向成直角（2）若a，b两组仍以原速前进，要想最快相遇，则必须相向而行，所以至少30（12+9）=小时相遇【点评】此题考查勾股定理的逆定理的实际运用，结合图形，理解题意，解决问题23如图，在abc中，点d是边bc的中点，deab，dfac，垂足分别为点e、f，且de=df试判断abc的形状，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先根据hl定理判断出bdecdf，由全等三角形的性质可得出b=c，由此可得出结论【解答】解：abc是等腰三角形点d是边bc的中点，bd=cddeab，dfac，bed=cfd=90在rtbde与rtcdf中，bdecdf，b=c，abc是等腰三角形【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的对应边相等是解答此题的关键24如图，直线ab与x轴交于点a（1，0），与y轴交于点b（0，2）（1）求直线ab的解析式；（2）若直线ab上的点c在第一象限，且sboc=2，求点c的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】计算题【分析】（1）设直线ab的解析式为y=kx+b，将点a（1，0）、点b（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到ab的解析式；（2）设点c的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及sboc=2求出c的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标【解答】解：（1）设直线ab的解析式为y=kx+b（k0），直线ab过点a（1，0）、点b（0，2），解得，直线ab的解析式为y=2x2（2）设点c的坐标为（x，y），sboc=2，2x=2，解得x=2，y=222=2，点c的坐标是（2，2）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式25在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点p从原点o出发，速度为1cm/s，且点p只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：p从o点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0）22秒3秒（2）当p点从点o出发10秒，可得到的整数点的个数是11个（3）当p点从点o出发15秒时，可得到整数点（10，5）【考点】点的坐标【专题】图表型【分析】（1）在坐标系中全部标出即可；（2）由（1）可探索出规律，推出结果；（3）可将图向右移10个单位，用10秒；再向上移动5个单位用5秒【解答】解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点p从o点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0）22秒（0，2），（2，0），（1，1）33秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2）4（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒【点评】解决本题的关键是掌握所给的方法，得到相应的可能的整数点的坐标26（1）如图1，已知abc，以ab、ac为边向abc外作等边abd和等边ace，连接be，cd，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断be与cd的大小关系为：be=cd（不需说明理由）（2）如图2，已知abc，以ab、ac为边向外作正方形abfd和正方形acge，连接be、cd，be与cd有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点b、e的距离已经测得abc=45，cae=90，ab=bc=100米，ac=ae，求be的长【考点】全等三角形的应用【分析】（1）分别以a、b为圆心，ab长为半径画弧，两弧交于点d，连接ad，bd，同理连接ae，ce，如图所示，由三角形abd与三角形ace都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用sas得到三角形cad与三角形eab全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）be=cd，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过a作等腰直角三角形abd，连接cd，由ab=ad=100，利用勾股定理求出bd的长，由题意得到三角形dbc为直角三角形，利用勾股定理求出cd的长，即为be的长【解答】解：（1）完成图形，如图所示：证明：abd和ace都是等边三角形，ad=ab，ac=ae，bad=cae=60，bad+bac=cae+bac，即cad=eab，在cad和eab中，cadeab（sas），be=cd故答案是：=；（2）be=cd，理由同（1），四边形abfd和acge均为正方形，ad=ab，ac=ae，bad