2015高考理科数学总复习题及解析-2函数、导数及其应用2-11 导数在函数研究中的应用.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1函数y在区间(1，)上()A是减函数B是增函数C有极小值 D有极大值解析：由题意知y，该函数在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，所以有极小值答案：C2(2013年高考浙江卷)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()新 课 标 xk b1. c omA当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析：当k1时，f(x)(ex1)(x1)，0,1是函数f(x)的零点当0x1时，f(x)(ex1)(x1)1时，f(x)(ex1)(x1)0,1不会是极值点当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，零点还是0,1，但是当0x1时，f(x)0，由极值的概念，知选C.答案：C3(2014年滨州模拟)若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()解析：依题意，f(x)在a，b上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有A满足，故选A.答案：A4函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab Dbca解析：依题意得，当x0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab，选C.答案：C5若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题，知函数的定义域为(0，)，f(x)4x，由f(x)0，解得x.所以函数f(x)在上单调递减，在上单调递增故有解得1k0时，函数f(x)单调递增，此时由f(x)(x2)ex0，解得x2.答案：(2，)9已知函数f(x)(其中e为自然对数的底数，且e2.718)若f(6a2)f(a)，则实数a的取值范围是_解析：f(x)当xe时，f(x)62x2(3x)0，当xe时，f(x)10，f(x)在R上单调递增又f(6a2)f(a)，6a2a，解之得3a0，f(x)0，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，令f(x)0得0，x0，ax2x10，14a.当0，即a时，易知ax2x10恒成立，故f(x)0，当a时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)当0，即a时，方程ax2x10的两个实根分别为x1，x2.若a0，则x10，x20，当a0，则x10，此时，当x(0，x2)时，f(x)0，当x(x2，)时，f(x)0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间11设f(x)ln(1x)xax2，(1)当x1时，f(x)取到极值，求a的值；(2)当a满足什么条件时，f(x)在区间上有单调递增区间解析：(1)由题意知，f(x)的定义域为(1，)，且f(x)2ax1，由题意得：f(1)0，则2a2a10，得a，又当a时，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，所以f(1)是函数f(x)的极大值，所以a.(2)要使f(x)在区间上有单调递增区间，即要求f(x)0在区间上有解， 当x时，f(x)0等价于2ax(2a1)0.当a0时，不等式恒成立；当a0时，得x，此时只要；当a0时，得x，解得a1.综上所述，a(1，)12已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)(1)若函数f(x)在(0,2)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)设x1，x2，x3为方程f(x)0的三个根，且x1(1,0)，x2(0,1)，x3(，1)(1，)，求证：|a|1.解析：(1)由题意，得f(x)3x22ax.因为f(x)在(0,2)上是增函数，所以，得a3，即a的取值范围为3，)(2)证明： 因为方程f(x)x3ax2b0最多只有3个根，由题意得，在区间(1,0)内仅有一根，所以f(1)f(0)b(1ab)0，同理f(0)f(1)b(1ab)0时，由，得1ab0，即ab1，由，得1ab0，即ab1，因为b1b1，所以ab11，即a1.当b0，即ab1，由，得1ab0，即ab1，因为b1b11，即a1.当b0时，f(0)0，所以f(0)0有一根0，这与题意不符综上，|a|1.B组因材施教备选练习1(2013年高考全国新课标卷)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0解析：若c0则有f(0)0，所以A正确；由f(x)x3ax2bxc得f(x)cx3ax2bx，因为函数yx3ax2bx的对称中心为(0,0)，所以f(x)x3ax2bxc的对称中心为(0，c)，所以B正确；由三次函数的图象可知，若x0是f(x)的极小值点，则极大值点在x0的左侧，所以函数在区间(，x0)单调递减是错误的；D正确，选C.答案：C2设函数f(x)x2aln(x1)(1)若函数yf(x)在区间1，)上是单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数yf(x)有两个极值点x1、x2，且x1x2，求证：0ln 2.解析：(1)依题意，知f(x)0在区间1，)上恒成立，即a2x22x在区间1，)上恒成立，2x22x在1，)上的最大值为4，a4.来源:学&科&网Z&X&X&K经检验，当a4时，f(x)，x1，)时，f(x)0，满足题意的a的取值范围为4，)(2)证明：依题意，函数的定义域为(1，)，f(x)0，在区间(1，)上有两个不相等的实根，即方程2x22xa0在区间(1，)上有两个不相等的实根，记g(x)2x22xa，则有解得0a.x1x21,2x2x2a0，x2，x20，令k(x)，x.x k b 1 . c o m则k(x)2xln(x1)，k(x)2ln(x1)