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文档简介

第十四讲 穷举法与树形图老奶奶数鸡蛋，她小心翼翼地把鸡蛋从篮子里一个一个地往外拿，边拿边数。篮子里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数出来了。这种最简单的计数方法就叫做穷举法。对于一组需要计算总数的东西，如果它们的数量不太多，我们可以运用穷举法把它们一一列举出来，从而求出这个总数。例1将一个整数分成若干个小于它的整数之和，这叫做分拆。比如 4112，413。但 4112，4121，4211，它们只有加数的顺序不同，应算是同一种分拆，请问整数6有多少种不同的分拆方式？例2如图14-1所示一张方格纸，每个方格的边长都是1，画好一条横线AB，一只小虫从AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下可左可右，但最后仍回到AB上（不一定回到O点）。如果小虫爬行的总长是3，那么小虫有多少条不同的路线？例3有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，如图14-2即为一种形式，问有多少种不同形式的展开图？例4一个学生暑假在A，B，C三个城市游览。他今天在这个城市，明天就到另一个城市，假设他第一天在A市，第五天又回到A市，问他有几种不同的游览方案？例5甲、乙两人进行围棋比赛，规定先胜四盘者胜，第一、二盘甲胜，第三盘乙胜。请问到决出最后胜负为止，可能有几种情形？其中甲胜的情形有几种？例6小马虎给五位朋友写信，由于粗心，在把信装入信封时他给弄错了，结果五位朋友都没有收到小马虎写给他的信，而是收到他给别的朋友的信，请问一共有多少种可能情形？练习题14一、填空题1由1，2，3，4这四个数字可以组成许多四位数，将它们从小到大依次排好，那么4123应排在第 位。2用1，7，0，4这四个数字写成一个四位数，可以写出很多个。将这些四位数从小到大依次排列起来，那么排在第十个的数是 。3有1，2，3，4，5的数字卡片各一张，每次取4张，计算它们的和，可能有 种不同的和，它们分别是 。4每个茶杯的价格为9角、8角、6角、4角和3角，每个茶盘的价格分别是7角、5角和2角。如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成 种不同价格的茶具。5参加“洽谈会”的客人见面问候。在6位客人中，不重复地握手13次，互相之间都握过手的至少有 位客人。6图14-14中有6个点、9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着几条线爬到F点。进行中，同一个点或同一线段只能经过1次。这只甲虫最多有 种不同的走法。7图14-15中有 个三角形。 8图14-16中有 个三角形。9一只青蛙在A，B，C三点之间跳动，若此青蛙从A点跳起，跳4次后仍回到A点。这只青蛙一共有 种不同的跳法。10有1，2，3，4四张数字卡片。要求数1不排在千位上。数2不排在百位上，数3不排在十位上，数4不排在个位上，那么用这四张卡片组成的满足要求的四位数共有 ，它们的和是 。二、解答题11如图14-17，O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一个点，分别连结OA2，OA3，OA11。这样图中共有多少个三角形？12图14-18的点可以连成多少个正
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