江苏省南京邮电大学附中高三数学一轮复习 数列单元训练.doc

南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为( )a 25b 50c 100d 不存在【答案】a2数列定义如下：，则=( )a91b110c111d133【答案】c3公差不为零的等差数列中， ，且、成等比数列，则数列的公差等于( )a1b2c3d4【答案】b4已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与的大小关系是( )abcd与n的取值相关【答案】b5已知数列an的前n项和sn = n (n 40)，则下列判断正确的是( )aa190，a210，a210ca190da190【答案】c6已知数列，若（），（），则能使成立的的值可能是( )a14b15c16d17【答案】c7已知等差数列an的前2006项的和s2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003的值为( )a1b2c3d4 【答案】b8已知等差数列an的前n项和为sn，且，则( )a b c d【答案】d9等差数列的前项和为，若，, 则等于( )a152b154c156d158【答案】c10已知是等差数列，其前10项和，则其公差( )a b.cd【答案】d11在等差数列an中，a3a52a104，则此数列的前13项的和等于( )a8b13c16d26【答案】b12等比数列的各项均为正数，且18，则( )a12b10c8d2【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13数列 a n 满足：a 1 = 1，且对任意的m，nn，a n + m = a n + a m + n m，则通项公式a n = 。【答案】14已知公差不为0的等差数列an满足a1、a4、a16成等比数列，sn为数列an的前n项和，则的值为 【答案】15设sn为数列an的前n项和，若（nn)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列cn是首项为2，公差为d（d0）的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则d_.【答案】416已知等比数列中，则数列的前项和为 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知数列满足如图所示的程序框图。 (i）写出数列的一个递推关系式；并求数列的通项公式(）设数列的前项和，证明不等式，对任意皆成立【答案】（）由程序框图可知, 数列an的一个递推关系式:，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列，(）由（）可知数列的前项和对任意的，所以不等式，对任意皆成立18某地区位于沙漠边缘地带，到2010年年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化设该地区的面积为1, 2010年年底绿洲面积为a1，经过一年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为，(1）求经过n年绿洲面积的通项公式；(2)至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？(取lg 20.3)【答案】(1)设2010年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为bn1，则anbn1.依题意，an1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，an4%an96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积15%bn，于是an196%an16%bn96%an16%(1an)80%an16%an由于an1an两边减去得：an1 是以a1为首项，为公比的等比数列所以an1n，依题意(2）n60%，即n4.故至少需要5年才能达到目标19已知数列为等差数列，且其前项和为，又正项数列满足求数列的通项公式；比较的大小；求数列的最大项；令，数列是等比数列吗？说明理由。【答案】设的公差为，则且，得，从而故由（2）猜想递减，即猜想当时，考察函数，当时故在上是减函数，而所以，即于是猜想正确，因此，数列的最大项是不是等比数列由知故不是等比数列 20已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为， 数列的首项为，且前项和满足=+（）.(1）求数列和的通项公式；(2）若数列的通项，求数列的前项和；(3）若数列前项和为，问的最小正整数是多少?【答案】（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；又其满足， ()； (2）所以 (1） (2）(1)式减（2）式得：化简：所以所求 (3） ； 由得，满足的最小正整数为112. 21设数列前项和为，且(1）求的通项公式；(2）若数列满足，求的通项公式；(3）若数列满足且，求数列的通项公式.【答案】（1） 两式相减得： 又时， 是首项为，公比为的等比数列 (2），（）为以-1为公差的等差数列，