江苏省南菁高级中学高二数学上学期期中考试试题苏教版.doc

江苏省南菁高级中学20122013学年第一学期期中考试高二数学试卷一、填空题（每题5分，共80分. 请将答案填写在答卷纸上相应题号处）1.以双曲线y21的右焦点为焦点的抛物线标准方程为. 2.已知正三棱锥的底面边长是6，侧棱与底面所成角为60，则此三棱锥的体积为. 3.直线ax2y60与直线x(a1)y(a21)0平行，则a.4.双曲线x21的渐近线被圆x2y26x2y10所截得的弦长为. 5.设l、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（填序号）若l，m/，则lm；若l/m，m，l，则/；若l/，m/，/，则l/m；若，m，l，lm，则l.6.如图，倒置的顶角为60的圆锥形容器，有一个实心铁球浸没于容器的水中，水面恰好与球相切，若取出这个铁球，测得容器的水面深度为cm，则这个铁球的表面积为cm2. 7.经过点在m（1,1）且与点a（1,2）、b（3,0）距离相等的直线方程为.8.圆c通过不同的三点p（，0），q（3,0），r（0,1），已知圆c在点p处切线的斜率为1，则为.9.直线xcosy10（r）的倾斜角的范围是.10.过定点（1,0）可作两条直线与圆x2y22kx4y3k80相切，则k的取值范围是.abcdd1a1b1c1m11.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m是dd1的中点，则下列结论正确的是（填序号）线段a1m与b1c所在直线为异面直线；对角线bd1平面ab1c；平面amc平面ab1c；直线a1m/平面ab1c.12.已知f是椭圆5x29y245的左焦点，p是此椭圆上的动点，a（1,1）是一定点，则|pa|pf|的最大值是 .13.在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上恰有两个点到直线4x3yc0的距离为1，则实数c的取值范围是. 14.在平面直角坐标系xoy中，已知点m（0,3），直线l: xy40，点n（x,y）是圆c：x2y22x10上的动点，mal，nbl，垂足分别为a、b，则线段ab的最大值为. 15.已知椭圆1（ab0）的左右焦点分别为f1、f2，离心率为e，若椭圆上存在点p，使得 abcdd1c1b1a1mpe，则该椭圆的离心率e的取值范围是. 16.如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点m在棱ab上，且am，点p是平面abcd上的动点，且动点p到直线a1d1的距离与点p到点m的距离的平方差为1，那么动点p的轨迹可能是以下 曲线.（填写序号）直线；圆；椭圆；双曲线；抛物线二、解答题（5题共80分，请将答案填写在答卷纸上相应题号处）17.（本题满分14分）acbdeaecbdf已知点a（2,2）及点b（8，0），试在直线l：2xy10上，求出符合下列条件的点p：使|pa|pb|为最小；使|pa|2|pb|2为最小.18.（本题满分14分）如图，在rtabc中，ac6，bc3，abc90，cd为acb的平分线，点e在线段ac上，ce4；将bcd沿cd折起，如图，使得平面bcd平面acd，连接ab，点f是ab的中点.求证：de平面bcd；在线段de上是否存在一点g，使fg/平面bdc？若存在，求出点g的位置，若不存在，说明理由.19.（本题满分16分）xycofepqbd在直三棱柱abca1b1c1中，ac4，cb2，aa1，acb60，e、f分别是a1c1、bc的中点.（图见答卷纸相应题号处）证明c1f/平面abe；若p是线段be上的点，证明：平面a1b1c平面c1fp；若p在e点位置，求三棱锥pb1c1f的体积.20.（本题满分18分）如图，在平面直角坐标系xoy中，圆c：(x1)2y216，点f(1，0)，e是圆c上的一个动点，ef的垂直平分线pq与ce交于点b，与ef交于点d.求点b的轨迹方程；当d位于y轴的正半轴上时，求直线pq的方程；当g是圆上的另一个动点，且满足fgfe.记线段eg的中点为m，试判断线段om的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.oxyafpdegh21.（本题满分18分）已知椭圆c：1（ab0），o：x2y2b2，点a、 f分别是椭圆c的左顶点和左焦点，点p是o上的动点.若p(1，)，pa是o的切线，求椭圆c的方程；若是一个常数，求椭圆c的离心率；当b1时，过原点且斜率为k的直线交椭圆c于d、e两 点，其中点d在第一象限，它在x轴上的射影为点g，直线eg交椭圆c于另一点h，是否存实数a，使得对任意的k0，都有dedh？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.20122013学年第一学期期中考试高二数学试卷答卷一、填空题（每题5分，共80分.） 1、； 2、； 3、； 4、；5、； 6、； 7、； 8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、；16、；二、解答题（5题共80分）17（本题满分14分）acbdeaecbdf18（本题满分14分）19（本题满分16分）abca1b1c1epf20（本题满分1.8分）xycofepqbd21.（本题满分18分）oxyafpdegh江苏省南菁高级中学20122013学年第一学期期中考试高二数学试卷参考答案一、填空题（每题5分，共80分.） 1、y28x； 2、18； 3、 1； 4、4；5、； 6、4； 7、x2y10或x1； 8、2；9、0，45135，180)；10、(9，1)(4，)；11、；12、6；13、(15,5)(5,15)；14、3；15、1,1) ；16、.二、解答题（5题共80分）17.解：设a关于直线l的对称点a坐标为(x0，y0)，则解得，即a(2，0) 求得ab的直线方程为： y0.求得点p(，0).7分设动点p的坐标为(t，2t1)，则|pa|2|pb|2(t2)2(2t1)2(t8)2(2t1)210t220t70acbdeaecbdfhmg当t1时，取得最小值，即p(1，1) 14分18解：（1）在图中，rtabc，ac6，bc3，abc90， bca60，又cd为acb的平分线， bcddce30， 在rtbdc中，求得dc2，故bc:dcdc:ec:2 bcddce，从而edcdbc90，即eddc；将bcd沿cd折起，使得平面bcd平面acd，平面bdc平面edc=dcde平面bcd. 7分（2）取ad的中点h，ac的中点m，连结fh、fm、mh， 在abd中，f、h分别为ab、ad的中点，则fh为abd的中位线 fh/bd，又fh平面bdc，bd平面bdc fh/平面bdc；同理，mh/平面bdc 又fhmhh，fh平面fmh，mh平面fmh 平面fmh/平面bdc； 记mh与de交于点g，则fg平面fmh，fg/平面bdc，故g点为所求 emamae1，em:mc1:3，eg:gd1:3，即g为ed上最靠近e的四点分点. 14分19. 证明：取ab中点g，连结gf、ge，f为bc中点，fgac，且fgac 而由三棱柱可得，c1e/ac，且c1eac，fg/c1e且fgc1e四边形egfc1为平行四边形c1f/eg，而eg平面abe，c1f平面abec1f/平面abe. 5分证明：abc中，ac4，cb2，acb60，可求得ab2，abc90即abbc直三棱柱abca1b1c1，故a1b1c1也为90bcc1b1fa1b1b1c1，又由直三棱柱可得bb1底面a1b1c1，bb1a1b1，且bb1b1c1b1，a1b1侧面b1c1cb又c1f侧面b1c1cb，a1b1c1f；在侧面矩形b1c1cb中，bb1，bc2，f为bc中点证明c1cfcbb1，从而可得bcb1fc1cc1fcbcb1c1fcfc1c90，即b1cc1f；又a1b1b1cb1，a1b1平面a1b1c，b1c平面a1b1cc1f平面a1b1c又c1f平面c1fp，平面a1b1c平面c1fp. 12分 p在e点位置，三棱锥pb1c1f即为三棱锥eb1c1f而e是a1c1的中点，e到平面bcc1b1的距离是a1到平面bcc1b1的距离一半又a1b1平面bcc1b1，且a1b12p到平面bcc1b1的距离a1b1 而在矩形bcc1b1中，b1c1f的面积矩形面积 v三棱锥sh（此问体积求法很多，上述仅供参考）16分20.解：18131021. 解：点p(1，)在圆上，b24 又pa是o的切线，opa为直角三角形，poa60 oa2op2b4，即a4 椭圆c的方程为1. 4分是一个常数，当点p分别在(b，0)时比值相等，即 整理可得，b2ac，又b2a2c2，即a2c2ac0，同除以a2可得e2e10，解得离心率e. 8分如若存在，b1，则设椭圆方程为y21 设y1(0，1)，d(x1，y1)，h(x2，y2)，e(x1，y1)，g(x1，0)d、h都在椭圆c上，两式相减得 (x12x22)a2(y12y22)0由题意可得，d、h在第一象限，且不重合