江苏省南京师大附中江宁分校高二数学下学期期末调研试卷苏教版.doc

南京师大附中江宁分校20112012学年度第二学期高二年级期末考试数学试卷数学i试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。 1. 已知集合，则_。 2. 如果复数是实数，则实数_。 3. 已知，则的值为_。 4. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点p的横、纵坐标，则点p在直线上的概率为_。 5. 已知函数，则的值为_。 6. 执行下边的程序框图，若，则输出的_。 7. 直线平分圆的周长，则_。 8. 等比数列的各项均为正数，前三项的和为21，则_。 9. 已知实数满足，若在处取得最小值，则此时_。 10. 在r上定义运算：，则满足的实数的取值范围是_。 11. 在abc中，bac=90，ab=6，d为斜边bc的中点，则的值为_。 12. 已知函数，则该函数的值域为_。 13. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为_。 14. 如图放置的边长为1的正三角形pab沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为s，则s=_。二、解答题：本大题共6小题，共计90分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分14分）在abc中，ab=，bc=1，。（1）求的值；（2）求的值。 16. （本小题满分14分）如图，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc，f为ce上的点，且bf平面ace。（1）求证：ae平面bce；（2）求证：ae平面bfd。 17. （本小题满分14分）如图，在半径为的圆形（o为圆心）铝皮上截取一块矩形材料oabc，其中点b在圆弧上，点a、c在两半径上，现将此矩形铝皮oabc卷成一个以ab为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为。（1）写出体积v关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积v最大？ 18. （本小题满分16分）已知函数的定义域为（0，），且，设点p是函数图象上的任意一点，过点p分别作直线和轴的垂线，垂足分别为m、n。（1）求的值；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；（3）设o为坐标原点，求四边形ompn面积的最小值。 19. （本小题满分16分）已知椭圆的左、右顶点分别a、b，椭圆过点（0，1）且离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于a，b两点的任意一点p作ph轴，h为垂足，延长hp到点q，且pq=hp，过点b作直线轴，连结aq并延长交直线于点m，n为mb的中点，试判断直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系。 20. （本小题满分16分）已知等差数列中，令，数列的前项和为。（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。数学ii（附加题） 21. 选做题本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。a. 选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，ab是o的直径，c是o外一点，且ac=ab，bc交o于点d。已知bc=4，ad=6，ac交o于点e，求四边形abde的周长。b. 选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知二阶矩阵a的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵a。c. 选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆c的极坐标方程：，判断直线和c的位置关系。d. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知是正数，证明：。必做题第22题，第23题，每题10分，共计20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22. （本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面abcd为直角梯形，abcd，bad=90，pa平面abcd，ab=1，ad=2，pa=cd=4，求二面角的余弦值。23. (本小题满分10分) 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑 球现从甲、乙两个盒内各任取2个球。 （1）求取出的4个球均为黑球的概率； （2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列，并求其数学期望e（）。【试题答案】数学i试题一、填空题： 1. 2. 13. 4. 5. 26. 7. 5 8. 1689. （1，0）10. （2，1）11. 1812. 1，2 13. （10，495）14. 二、解答题 15. 解：（1）在abc中，由正弦定理得：，即，。（7分）（2）由余弦定理可得：（舍）。（14分） 16. 证明：（1）ad平面abe，ae平面abe，adae，在矩形abcd中，有adbc，bcae。bf平面ace，ae平面abe，bfae，又bfbc=b，bf，bc平面bce，ae平面bce。（7分）（2）设acbd=h，连接hf，则h为ac的中点。bf平面ace，ce平面abe，bfce，又因为ae=eb=bc，所以f为ce上的中点。在aec中，fh为aec的中位线，则fhae又ae平面bfe，而fh平面bfeae平面bfd。（14分） 17. 解：（1）连结ob，设圆柱底面半径为，则，即，所以其中。（7分）（2）由，得因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。所以当时，v有最大值。（14分）当且仅当，即时取等号，故四边形ompn面积的最小值。（16分） 19. 解：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，即，由得，所以，故所求椭圆方程为。（6分）（2）设，则，设，hp=pq，即，将代入得，所以q点在以o为圆心，2为半径的圆上，即q点在以ab为直径的圆o上。又a（2，0），直线aq的方程为，令，则，又b（2，0），n为mb的中点，直线qn与圆o相切。（16分） 20. 解：（1）设数列的公差为，由，。解得，。（4分）（2），。（8分）（3）由（2）知，成等比数列，即当时，符合题意；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，则，而，所以，此时不存在正整数，且，使得，成等比数列。综上，存在正整数，且，使得，成等比数列。（16分）数学ii（附加题） 21. 选做题a. 选修41：几何证明选讲解：ab=ac=，则de=2四边形abde的周长b. 选修42：矩阵与变换解：设则c. 选修44：坐标系与参数方程解：直线消去参数，得直线的直角坐标方程为；即，两边同乘以得，得c的直角坐标方程为：，圆心c到直线的距离，所以直线和c相交。d. 选修45：不等式选讲证明：，又均为正整数，。