江苏省南京邮电大学附中高三数学一轮复习 概率单元训练.docVIP

南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)16件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是( )a 取到产品的件数b 取到正品的件数c 取到正品的概率d 取到次品的概率【答案】b2下面有三个游戏规则，袋子中分别装有小球（除颜色外其他均无区别）， 其中不公平的游戏为( )a游戏1和游戏3b游戏1c游戏2d游戏3【答案】d3下列说法正确的是( )a掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上；b连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件；c某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品d若p(a+b)=1，则事件a与b为对立事件【答案】d4在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5，6的六个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )a b c d 【答案】c5甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )a 0.216b0.36c0.432d0.648【答案】d6考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )a b c d 【答案】d7若，且，则的值为( )abcd【答案】c8国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )a b c d【答案】b9从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花” ( )a 是互斥事件，也是对立事件b 不是互斥事件，但是对立事件c 不是互斥事件，不是对立事件d 是互斥事件，不是对立事件【答案】d10若随机变量，且，则的值是( )abcd【答案】c11设离散型随机变量x的概率分布如下：则x的均值为( )a 1b c 2d 【答案】d12甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )abcd【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13从100张卡片（1号到100号）中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率是 .【答案】14一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是 。【答案】15在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是 【答案】16某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 （用数值作答）【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张()设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况()若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由【答案】 (1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为：(2，3）、（2，4）、（2，4 ）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ）、(4，2）、（4，3）、（4，4 ）、（ 4 ，2）、（4 ，3）（4 ，4），共12种不同情况 (2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为；(3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ，2）、（4 ，3）5种， 甲胜的概率，乙获胜的概率为， 此游戏不公平18 已知集合，集合，集合 (1）求从集合中任取一个元素是的概率；(2）从集合中任取一个元素，求的概率；(3）设为随机变量，写出的概率分布，并求 【答案】（1） ， 中共有36个元素 (2） (3）计算得 19设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.(1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； (2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率【答案】考虑圆心的运动情况(1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：1616416112=320；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：1414=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；(2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：1622=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：20现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率： (）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率： (）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）每个人参加甲游戏的概率为，参加乙游戏的概率为 这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为(2），这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为(3）可取 随机变量的分布列为21某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个a班的同学和2个b班的同学；乙景点内有2个a班同学和3个b班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光(）求甲景点恰有2个a班同学的概率；(）求甲景点a班同学数的分布列及期望 【答案】（）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况：互换的是a班同学，此时甲景点恰好有2个a班同学的事件记为a1， 则：互换的是b班同学，此时甲景点恰有2个a班同学的事件记为a2，则： 故甲景点恰有2个a班同学的概率 (）设甲景点内a班同学数为， 则：； 因而的分布列为： e=1+2+3=.22在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为x，y，记|x2|yx|.(1)求随机变量的范围；(2)分别求出取不同值时的概率；【答案】 (1)x、y可能的取值分别为1、2、3，|x2|1，|yx|2，3，且当x1，y3或x3，y1时，3.因此，随机变量的最大值为3.当x2，