江苏省盐城市第一中学高三数学选择性作业（七）理 苏教版(1).docVIP

1 20142014 届高三理科数学选择性作业 七 届高三理科数学选择性作业 七 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 计分 计 7070 分分 不需写出解答过程不需写出解答过程 请把答案写请把答案写 在答题纸的指定位置上在答题纸的指定位置上 1 已知 2 1 0 log0ax xxbxx 则ab 2 在递增等比数列 n a中 4 2 342 aaa 则公比q 3 已知 f x为奇函数 9 2 3 2 g xf xgf 则 4 已知函数 1 2f xax 若命题 x0 0 1 使f x0 0 是真命题 则实数 a的取值范围为 5 sin163 sin223 sin253 sin313 6 已知 abc的面积是 30 角a b c所对边长分别为a b c cos a 则 12 13 ab ca a 7 函数 2 3sin 2 xy的一条对称轴为 12 x 则 8 已知数列 n a的前n项和 2 1 2 n snkn k n 且 n s的最大值为 8 则 2 a 9 在等差数列 an 中 a1 a2 a3 24 a18 a19 a20 78 则此数列前 20 项和等于 10 将函数 2sin 0 3 f xx 的图象向左平移 3 个单位得到函数 yg x 的图象 若 yg x 在 6 4 上为增函数 则 最大值为 11 已知正方形 abcd 的边长为 2 点 e 是 ab 边上的动点 则de cd a的最小值为 12 已知函数 0 2 0 lg 2 xxx xx xf若关于x的方程01 2 2 2 xbfxf有 8 个 不同的实数根 则实数b的取值范围是 13 已知等比数列 n a满足 1 1a 公比 1 0 2 q 且对任意正整数k 12 kkk aaa 仍 是该数列中的某一项 则 123 aaa 14 从x轴上一点 a 分别向函数 3 f xx 与函数 33 2 g x xx 引不是水平方向的切 线 1 l和 2 l 两切线 1 l 2 l分别与y轴相交于点 b 和点 c o 为坐标原点 记 oab 的面积 为 1 s oac 的面积为 2 s 若不等式 12 sst 恒成立 则实数t的范围为 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 计小题 计 9090 分分 解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步证明过程或演算步 骤骤 请把答案写在答题纸的指定区域内请把答案写在答题纸的指定区域内 2 15 已知 cos sin a cos sin b 其中0 1 求证 ab 与ab 互相垂直 2 若kab 与akb 的模相等 求 的值 k为非零的常数 16 在数列 an 中 a1 1 当n 2 时 其前n项和sn满足s an 2n sn 1 2 1 求sn的表达式 2 设bn 求 bn 的前n项和tn sn 2n 1 17 己知在锐角 abc 中 角 a b c 所对的边分别为 a b c 且 222 tan ab c abc 1 求角c大小 2 当1c 时 求 22 ab 的取值范围 18 如图 一个半圆和长方形组成的铁皮 长方形的边ad为半圆的直径 o为半圆的圆 3 心 1 2abbc 现要将此铁皮剪出一个等腰三角形pmn 其底边mnbc 设 0 2 mod 1 当 6 求三角形铁皮pmn的面积 2 当 变化时 求剪下的铁皮三角形pmn面积的最大值 p n c b a o d m 19 已知向量 2 cxyxm 1 ryxcbnmbxn 且把其中yx 所满 足的关系式记为 xfy 若 fx 为 xf的导函数 f xf xafx 0 a 且 xf是r上的奇函数 1 求 a b 和c的值 2 求函数 xfy 的单调递减区间 用字母a表示 3 当2 a时 设240 tt且 曲线 xfy 在点 tfta处的切线与曲线 xfy 相交于另一点不重合 bamfmb 直线tx 与 mfy 相交于 点c abc 的面积为s 试用t表示abc 的面积 ts 并求 ts的最大值 4 20 已知等差数列 n a的首项为a 公差为b 等比数列 n b的首项为b 公比为a 其中 a b都是大于 1 的正整数 且 1123 ab ba 1 求a的值 2 若对于任意的 nn 总存在 mn 使得3 mn ab 成立 求b的值 3 令 nnn cab 问数列 n c中是否存在连续三项成等比数列 若存在 求出所有 成等比数列的连续三项 若不存在 请说明理由 20142014 届高三理科数学选择性作业 七 届高三理科数学选择性作业 七 命题人 王泰峰 童标 审阅 顾道德 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 计分 计 7070 分分 不需写出解答过程不需写出解答过程 请把答案写请把答案写 在答题纸的指定位置上在答题纸的指定位置上 基础夯实 1 已知 2 1 0 log0ax xxbxx 则ab 基础夯实 2 在递增等比数列 n a中 4 2 342 aaa 则公比q 基础夯实 3 已知 f x为奇函数 9 2 3 2 g xf xgf 则 基础夯实 4 已知函数 1 2f xax 若命题 x0 0 1 使f x0 0 是真 命题 则实数a的取值范围为 基础夯实 5 sin163 sin223 sin253 sin313 基础夯实 6 已知 abc的面积是 30 角a b c所对边长分别为a b c cos a 5 则ab ca a 12 13 基础夯实 7 函数 2 3sin 2 xy的一条对称轴为 12 x 则 回味巩固 8 已知数列 n a的前n项和 2 1 2 n snkn k n 且 n s的最大值为 8 则 2 a 回味巩固 9 在等差数列 an 中 a1 a2 a3 24 a18 a19 a20 78 则此数列前 20 项和等于 回味巩固 10 将函数 2sin 0 3 f xx 的图象向左平移 3 个单位得到 函数 yg x 的图象 若 yg x 在 6 4 上为增函数 则 最大值为 回味巩固 11 已知正方形 abcd 的边长为 2 点 e 是 ab 边上的动点 则de cd a的最小 值为 重点强化 12 已知函数 0 2 0 lg 2 xxx xx xf若关于x的方程 01 2 2 2 xbfxf有 8 个不同的实数根 则实数b的取值范围是 重点强化 兼顾高考 13 已知等比数列 n a满足 1 1a 公比 1 0 2 q 且对任意 正整数k 12 kkk aaa 仍是该数列中的某一项 则 123 aaa 重点强化 兼顾高考 14 从x轴上一点 a 分别向函数 3 f xx 与函数 33 2 g x xx 引不是水平方向的切线 1 l和 2 l 两切线 1 l 2 l分别与y轴相交于点 b 和点 c o 为坐标原点 记 oab 的面积为 1 s oac 的面积为 2 s 若不等式 12 sst 恒成立 则实数t的范围为 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 计小题 计 9090 分分 解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步证明过程或演算步 骤骤 请把答案写在答题纸的指定区域内请把答案写在答题纸的指定区域内 15 已知 cos sin a cos sin b 其中0 基础夯实 1 求证 ab 与ab 互相垂直 回味巩固 2 若kab 与akb 的模相等 求 的值 k为非零的常数 6 16 在数列 an 中 a1 1 当n 2 时 其前n项和sn满足s an 2n sn 1 2 基础夯实 1 求sn的表达式 回味巩固 2 设bn 求 bn 的前n项和tn sn 2n 1 17 己知在锐角 abc 中 角 a b c 所对的边分别为 a b c 且 222 tan ab c abc 基础夯实 1 求角c大小 回味巩固 2 当1c 时 求 22 ab 的取值范围 18 如图 一个半圆和长方形组成的铁皮 长方形的边ad为半圆的直径 o为半圆的圆 心 1 2abbc 现要将此铁皮剪出一个等腰三角形pmn 其底边mnbc 设 0 2 mod 基础夯实 1 当 6 求三角形铁皮pmn的面积 回味巩固 2 当 变化时 求剪下的铁皮三角形pmn面积的最大值 7 p n c b a o d m 19 已知向量 2 cxyxm 1 ryxcbnmbxn 且把其中yx 所满 足的关系式记为 xfy 若 fx 为 xf的导函数 f xf xafx 0 a 且 xf是r上的奇函数 基础夯实 1 求 a b 和c的值 基础夯实 2 求函数 xfy 的单调递减区间 用字母a表示 兼顾高考 3 当2 a时 设240 tt且 曲线 xfy 在点 tfta处 的切线与曲线 xfy 相交于另一点不重合 bamfmb 直线tx 与 mfy 相交于点c abc 的面积为s 试用t表示abc 的面积 ts 并求 ts的最大值 20 已知等差数列 n a的首项为a 公差为b 等比数列 n b的首项为b 公比为a 其中 a b都是大于 1 的正整数 且 1123 ab ba 回味巩固 1 求a的值 回味巩固 2 若对于任意的 nn 总存在 mn 使得3 mn ab 成立 求b的 值 兼顾高考 3 令 nnn cab 问数列 n c中是否存在连续三项成等比数列 若 8 存在 求出所有成等比数列的连续三项 若不存在 请说明理由 20142014 届高三理科数学选择性作业 七 届高三理科数学选择性作业 七 命题人 王泰峰 童标 审阅 顾道德 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 计分 计 7070 分分 不需写出解答过程不需写出解答过程 请把答案写请把答案写 在答题纸的指定位置上在答题纸的指定位置上 1 已知 2 1 0 log0ax xxbxx 则ab 答案 因为 10 xxa 10 xxb 所以 10 xxba 2 在递增等比数列 an 中 4 2 342 aaa 则公比q 答案 2 3 已知 f x为奇函数 9 2 3 2 g xf xgf 则 答案 6 4 已知函数 1 2f xax 若命题 x0 0 1 使f x0 0 是真命题 则实数 a的取值范围为 答案 1 2 a 5 sin163 sin223 sin253 sin313 答案 2 1 6 已知 abc的面积是 30 角a b c所对边长分别为a b c cos a 则 12 13 9 ab ca a 答案 144 7 函数 2 3sin 2 xy的一条对称轴为 12 x 则 答案 4 8 已知数列 n a的前n项和 2 1 2 n snkn k n 且 n s的最大值为 8 则 2 a 答案 5 2 9 在等差数列 an 中 a1 a2 a3 24 a18 a19 a20 78 则此数列前 20 项和等于 答案 180 10 将函数 2sin 0 3 f xx 的图象向左平移 3 个单位得到函数 yg x 的图象 若 yg x 在 6 4 上为增函数 则 最大值为 答案 2 11 已知正方形 abcd 的边长为 2 点 e 是 ab 边上的动点 则de cd a的最小值为 答案 4 12 已知函数 0 2 0 lg 2 xxx xx xf若关于x的方程01 2 2 2 xbfxf有 8 个 不同的实数根 则实数b的取值范围是 答案 2 2 3 13 已知等比数列 n a满足 1 1a 1 0 2 q 且对任意正整数k 12 kkk aaa 仍是该数 列中的某一项 则则 123 aaa 答案 32 14 从x轴上一点 a 分别向函数 3 f xx 与函数 33 2 g x xx 引不是水平方向的切 线 1 l和 2 l 两切线 1 l 2 l分别与y轴相交于点 b 和点 c o 为坐标原点 记 oab 的面积 为 1 s oac 的面积为 2 s 若不等式 12 sst 恒成立 则实数t的范围为 答案 8t 提示 3 1 0 g xx x 设两切点分别为 3 mm 3 1 n n 0m 0n 10 1 l 32 3 ymmxm 即 23 32ym xm 令0 x 得 3 2 b ym 令0y 得 2 3 xm 2 l 34 13 yxn nn 即 43 34 yx nn 令0 x 得 3 4 c y n 令0y 得 4 3 xn 依题意 24 33 mn 得2mn f n 1 s 2 s 1 2 bca yyx 3 3 144 2 23 mn n 4 2 81 4 3 n n fn 3 3 82 16 3 n n 可得当 2 2 n 时 f n有最小值 8 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 计小题 计 9090 分分 解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步证明过程或演算步 骤骤 请把答案写在答题纸的指定区域内请把答案写在答题纸的指定区域内 15 已知 cos sin a cos sin b 其中0 1 求证 ab 与ab 互相垂直 2 若kab 与akb 的模相等 求 的值 k为非零的常数 证明 证明 222222 cossin cossin 0ababab ab 与ab 互相垂直 2 k a coscos sinsin bkk a k coscos sinsin bkk 2 12 cos k a bkk 2 1 2 cos a kbkk 而 22 12 cos 12 cos kkkk cos 0 2 16 在数列 an 中 a1 1 当n 2 时 其前n项和sn满足s an 2n sn 1 2 1 求sn的表达式 2 设bn 求 bn 的前n项和tn sn 2n 1 解 1 s an an sn sn 1 n 2 2n sn 1 2 11 s sn sn 1 2n sn 1 2 即 2sn 1sn sn 1 sn 由题意sn 1 sn 0 式两边同除以sn 1 sn 得 2 1 sn 1 sn 1 数列是首项为 1 公差为 2 的等差数列 1 sn 1 s1 1 a1 1 2 n 1 2n 1 sn 1 sn 1 2n 1 2 又bn sn 2n 1 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 tn b1 b2 bn 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 2n 1 1 2n 1 1 2 1 1 2n 1 n 2n 1 17 己知在锐角 abc 中 角 a b c 所对的边分别为 a b c 且 222 tan ab c abc 1 求角c大小 2 当 1c 时 求 22 ab 的取值范围 答案 1 由已知及余弦定理 得 sin1 sin cos2cos2 cab c cabc 因为c为锐角 所以30 c 12 p n c b a o d m 18 如图 一个半圆和长方形组成的铁皮 长方形的边ad为半圆的直径 o为半圆的圆心 ab 1 bc 2 现要将此铁皮剪出一个等腰三角形pmn 其底边mn bc 1 设 30 mod求三角形铁皮pmn的面积 2 求剪下的铁皮三角形pmn面积的最大值 p n c b a o d m 答案 解 1 设mn交ad交于q点 mqd 30 mq 2 1 oq 2 3 算出一个得 2 分 s pmn 2 1 mn aq 2 1 2 3 1 2 3 8 336 13 2 设 moq 0 2 mq sin oq cos s pmn 2 1 mn aq 2 1 1 sin 1 cos 2 1 1 sin cos sin cos 令 sin cos t 1 2 s pmn 2 1 t 1 2 1 2 t 4 当t 2 s pmn的最大值为 4 223 19 已知向量 2 cxyxm 1 ryxcbnmbxn 且把其中yx 所满 足的关系式记为 xfy 若 xf为 xf的导函数 xafxfxf 0 a 且 xf是r上的奇函数 1 求 a b 和c的值 2 求函数 xfy 的单调递减区间 用字母a表示 3 当2 a时 设240 tt且 曲线 xfy 在点 tfta处的切线与曲线 xfy 相交与另一点不重合 bamfmb 直线tx 与 mfy 相交与 点c abc 的面积为s 试用t表示abc 的面积 ts 并求 ts的最大值 答案 解 1 nm cxybxx 2 cbxxxfcxbxxxfy 23 2 23 acxabcxabxxafxfxf 2 3 23 为奇函数 xfxf 03 ab且0 ac 又 0 a 0 3 cab 0 3 c a b 2 由 1 可得 2 363 3 2 23 axxaxxxfaxxxf 令00 axf且 可得ax20 xf的单调递减区间是 2 0 a 3 当2 a时 4 3123 6 2 23 xxxxxfxxxf 曲线 xfy 在 点 tfta处的切线方程为 txtftfy 4 3123 2 tttttfkab 联立方程组 xfy txtftfy 化简 得 txtftfxf 即 123 22323 txttbttbxx 不重合ba tx btx 2 又另一交点为 mfmb btm 2 4 2 2 27 4 3 2 2 9 2 1 22 tttttttfmftmts 其中 4 2 2 0 t 令tttttttth16208 4 2 2342 则 14 22 22 2 4 4106 4 23 ttttttth 240 tt且 0 th 222220 tt或 于是函数 t