江苏省南通市启东中学高二数学下学期期中试题 文（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1（5分）命题“若ab，则2a2b”的否命题为若ab，则2a2b考点：四种命题专题：综合题分析：根据原命题与否命题的关系，可知若原命题为：若p，则q，否命题为：若p，则q，易得答案解答：解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q，否命题为：若p，则q原命题为“若ab，则2a2b”否命题为：若ab，则2a2b故答案为：若ab，则2a2b点评：本题考查的知识点是四种命题，解题的关键是掌握四种命题之间的关系若原命题为：若p，则q，逆命题为：若q，则p；否命题为：若p，则q；逆否命题为：若q，则p2（5分）已知集合a=1，2，3，4，5，b=（x，y）|xa，ya，xya，则b中所含元素的个数为10考点：集合中元素个数的最值专题：计算题；阅读型分析：由集合b中的元素所满足的条件，用列举法写出集合b中的所有元素，则答案可求解答：解：由a=1，2，3，4，5，b=（x，y）|xa，ya，xya，当x=5时，y=4，3，2，1当x=4时，y=3，2，1当x=3时，y=2，1当x=2时，y=1所以b=（5，4），（5，3），（5，2），（5，1），（4，3），（4，2），（4，1），（3，2），（3，1），（2，1）所以b中所含元素个数为10个故答案为10点评：本题考查了集合中元素的个数，考查了描述法和列举法之间的转化，是基础题3（5分）函数的定义域为1，e2+1）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得 e0，即 0x1e2，解此不等式，求得函数的定义域解答：解：函数，故有 e0，即 e，0x1e2，解得 1xe2+1，故答案为1，e2+1）点评：本题主要考查求函数的定义域，属于基础题4（5分）已知，则a，b，c从大到小依次为a，b，c考点：有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式专题：计算题分析：直接判断a，b，c值的范围，然后半径大小即可解答：解：因为，所以a，b，c从大到小依次为：a，b，c故答案为：a，b，c点评：本题考查指数与对数式的值的大小范围的判断，基本知识的考查5（5分）已知函数y=f（x）上任一点（x0，f（x0）处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为（，3）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；其他不等式的解法专题：导数的概念及应用分析：由题意可求得导数f（x），解不等式f（x）0即得函数的递减区间解答：解：由题意知，函数f（x）在任一点处的导数f（x）=（x3）（x+1）2，令（x3）（x+1）20，解得x3，所以函数的单调递减区间为（，3），故答案为：（，3）点评：本题考查导数的几何意义及不等式的解法，属基础题，准确理解导数的几何意义是解决该题的关键6（5分）设a=b=a，b，c，d，x，y，z（元素为26个英文字母），作映射f：ab为a中每一个字母与b中下一个字母对应，即：ab，bc，cd，za，并称a中的字母组成的文字为明文，相应b中字母为密文，试破译密文“nbui”math考点：映射分析：先理解题意中明文与密文的转换关系，再将密文：“nbui”中每一个字母翻译成明文即可解答：解：由题意知，密文与明文的对应关系是：英文字母表中的前一个字母，故：nm，ba，uh，ih破译密文“nbui”的结果为：math故答案为：math点评：本题主要考查了映射的概念，以及等价转换的能力，属于基础题7（5分）“a=1”是“函数在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：当a=1时，函数，其定义域为r，f（x）=f（x），可得f（x）为奇函数；但反之不成立，因为当a=1时也能使函数为奇函数解答：解：当a=1时，函数，其定义域为r，f（x）=f（x），可得f（x）为奇函数；“函数在其定义域上为奇函数”不能推出“a=1”，因为当a=1时，其定义域为x|x0，f（x）=f（x），也可得f（x）为奇函数故“a=1”是“函数在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：本题为充要条件的判断，熟练掌握证明函数的奇偶性的方法是解决问题的关键，属基础题8（5分）（2012安庆模拟）函数y=log2x+logx（2x）的值域是（，13，+）考点：对数函数的定义域分析：根据对数运算可以先将函数解析式化简为：的形式，再由基本不等式关系式得出值域解答：解：y=log2x+logx（2x）=log2x+logxx+logx2=log2x+logx2+1=令t=log2x，x0且x1，t0或t0，或y=t+11，或y3，故答案为：（，13，+）点评：本题主要考查对数函数与不等式联立求值域问题这里要注意对数函数的底数一定大于0且不等于19（5分）若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x）且f（a）f（0）f（1），则实数a的取值范围是a0或a4考点：二次函数的性质专题：计算题分析：利用满足的恒等式求出二次函数的对称轴；利用对称轴写出二次函数的单调区间；利用f（0）f（1），判断出二次函数的单调区间；利用二次函数的单调性求出a的范围解答：解：二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x）对称轴为x=2二次函数的单调区间有（，2；2，+）f（0）f（1），f（x）在（，2递增；在2，+）递减f（0）=f（4），f（a）f（0）a0或a4故答案为a0或a4点评：本题考查二次函数的单调性取决于对称轴与二次项的系数、利用二次函数的单调性解不等式10（5分）已知函数f（x）=x33ax（ar），若直线x+y+m=0对任意的mr都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为考点：函数与方程的综合运用专题：计算题分析：首先分析对任意的m直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线的含义，即可求出函数f（x）=x33ax（ar）的导函数，使直线与其不相交即可解答：解：f（x）=x33ax（ar），则f（x）=3x23a若直线x+y+m=0对任意的mr都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为1，f（x）=3x23a与直线x+y+m=0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x=0时取最大值，3a1，则a的取值范围为即答案为点评：此题只要考查函数与方程的综合应用，以及函数导函数的计算，属于综合性问题，计算量小但有一定的难度，属于中等题11（5分）若函数f（x）=|x2|（x4）在区间（5a，4a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是考点：函数的单调性及单调区间专题：计算题；函数的性质及应用分析：将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）结合题意得：（5a，4a+1）（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=|x2|（x4）=函数的增区间为（，2）和（3，+），减区间是（2，3）在区间（5a，4a+1）上单调递减，（5a，4a+1）（2，3），得，解之得故答案为：点评：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题12（5分）下列说法：方程2x+x2=3的实数解的个数为1；函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a0且a1）平移得到；若对xr，有f（x1）=f（x），则f（x）的周期为2；函数y=f（1+x）与函数y=f（1x）的图象关于直线x=1对称其中正确的命题的序号考点：复合命题的真假专题：阅读型分析：利用函数图象的交点个数，来判断方程的解的个数，从而判断是否正确；根据函数图象的变化规律判断是否正确；利用周期函数的定义，验证是否正确；根据函数图象上的任一点关于直线的对称点是否在另一函数图象上，来判断两函数图象是否关于直线对称，从而判断是否正确解答：解：对选项，利用函数f（x）=2x=与f（x）=3x2的图象，判断两函数的图象有两个交点，方程有两个实数解，故错误；对选项，函数y=ax的图象可由函数y=2ax的图象的点，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的得到，错误；对选项，f（x）=f（x1），f（x+2）=f（x+1）=f（x）=f（x）则f（x）的周期为2，故正确；对选项，对函数y=f（1+x）图象上任一点p（a，b），关于x=1的对称点q（2a，b），f（2a）=f1+（1a）=f1（1a）=f（a）=b，q在函数y=f（1x）的图象上，故正确故答案是点评：本题借助考查判断的真假判定，考查函数零点的判定、函数的图象变化规律及函数的周期13（5分）（2012北京）已知f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若同时满足条件：xr，f（x）0或g（x）0；x（，4），f（x）g（x）0则m的取值范围是（4，2）考点：全称命题；二次函数的性质；指数函数综合题专题：计算题；压轴题分析：由于g（x）=2x20时，x1，根据题意有f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时成立，根据二次函数的性质可求由于x（，4），f（x）g（x）0，而g（x）=2x20，则f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）时成立，结合二次函数的性质可求解答：解：对于g（x）=2x2，当x1时，g（x）0，又xr，f（x）0或g（x）0f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则4m0即成立的范围为4m0又x（，4），f（x）g（x）0此时g（x）=2x20恒成立f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）有成立的可能，则只要4比x1，x2中的较小的根大即可（i）当1m0时，m34不立（ii）当m=1时，有2等根，不成立（iii）当4m1时，2m4即m2成立综上可得成立时4m2故答案为：（4，2）点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键14（5分）已知abc的面积为1，点d在ac上，deab，连接bd，设dce、abd、bde中面积最大者的值为y，则y的最小值为考点：函数最值的应用专题：综合题；函数的性质及应用分析：先分别求出dce、abd、bde中面积，确定最大值，可得分段函数，即可求得y的最小值解答：解：设cd：ca=k，则因为点d在ac上，所以0k1 deab，dceacb，sdce：sacb=（cd：ca）2=k2，sabc=1，sdce=k2； ad：ac=（accd）：ac=1k，sabd：sabc=ad：ac=1k，sabd=1kdeab，ce：be=cd：ad=k：（1k） sdce：sbde=ce：be=k：（1k） sbde=（1k）：ksdce=k2+k当k2=1k时，k2+k1=0，k=；当k2=k2+k时，2k2k=0，k=；当1k=k2+k时，k22k+1=0，k=1 y=当k=时，y有最小值=1k=k2=故答案为：点评：本题考查三角形面积的计算，考查函数的最值，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15（14分）已知函数的定义域为a，函数y=log2（xa+1）的定义域为b，（1）若ab，求实数a的取值范围；（2）若ab=，求实数a的取值范围考点：对数函数的定义域；集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：（1）先求出函数的定义域，以及函数y=log2（xa+1）的定义域，根据集合a是集合b的子集建立等式关系，即可求出实数a的取值范围；（2）根据集合a与集合b的交集是空集建立不等关系，解之即可解答：解：由题意得：214xx20，解得：7x3，定义域a=x|7x3xa+10，解得：xa1，定义域b=x|xa1（1）ab，a17，a6a的取值范围为a6（2）ab=，a13，a4，a的取值范围为a4点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及集合的包含关系判断及应用，同时考查了计算能力，属于基础题16（14分）已知命题p：，命题q：x（0，+），mx2+x4=0若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假专题：计算题分析：根据不等式恒成立，利用职权分离参数法把命题p转化为知恒成立；根据一元二次方程根的情况把命题q转化为：x（0，+），根据“p且q”为真，判断出p真q真，从而求得实数m的取值范围解答：解：由，知，x1，3，1m1，即m0又由mx2+x4=0，x0，得，由题由“p且q”为真命题，知p和q都是真命题，所以，符合题意的m的取值范围是点评：本题以复合命题的真假为载体考查二次方程实根存在问题和不等式恒成立问题二次方程实根存在问题和不等式恒成立问题都要结合转化思想进行处理，体现函数、方程、不等式的联系属中档题17（14分）（2012江苏模拟）将52名志愿者分成a，b两组参加义务植树活动，a组种植150捆白杨树苗，b组种植200捆沙棘树苗假定a，b两组同时开始种植（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时应如何分配a，b两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从a组抽调6名志愿者加入b组继续种植，求植树活动所持续的时间考点：简单线性规划的应用专题：应用题；不等式的解法及应用分析：（1）设a组的人数为x，则b组人数为52x，可求出a组所用时间t1=，b组所用时间=令t1=t2，可求x，然后代入检验即可（2）先求出1小时后a组余下白杨，根据此时的人数可求还需 时间，同理可求b组还需时间，两组所化时间进行比较即可求解植树持续时间解答：解：（1）设a组的人数为x，则b组人数为52xa组所用时间t1=，b组所用时间=令t1=t2，则，解可得x=19.5当 x=19时，t1=3.158，3.0303.158，总用时 3.158小时当 x=20时，t1=3，=3.1253，总用时 3.125小时总用时 3.125小时3.158小时应分配 a组 20人，b组32人，总用时最短为小时（2）1小时后，a组已种=50捆，余15050=100捆白杨，此后，a组206=14人，还需 =2.857小时b组已种 =48捆，余20048=152捆，此后b组32+6=38人 还需时间=2.687 小时2.857小时植树持续时间+1=点评：本题主要考查了线性规划知识在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题18（16分）已知函数f（x）=32log2x，g（x）=log2x（1）如果x1，4，求函数h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；（2）求函数m（x）=的最大值；（3）如果不等式f（x2）f（）kg（x）对x2，4有解，求实数k的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）写出h（x）的表达式，借助的二次函数的性质即可求得函数h（x）的值域；（2）先比较f（x）与g（x）的大小，然后把m（x）化为分段函数，分别求出各段上m（x）的最大值，取其较大者即可；（3）通过换元，令t=log2x，则不等式可变为关于k、t的不等式，分离出参数k后转化为求函数的最大值处理即可；解答：解（1）h（x）=（42log2x）log2x=，x1，4，log2x0，2，h（x）的值域为0，2；（2）f（x）g（x）=3（1log2x），当x2时，f（x）g（x）；当0x2时，f（x）g（x），m（x）=，当0x2时，m（x）的最大值为1；当x2时，m（x）1，；综上，当x=2时，m（x）取到最大值为1（3）由f（x2）f（）kg（x），得（34log2x）（3log2x）klog2x，令t=log2x，x2，4，t1，2，存在t1，2使（34t）（3t）kt，即k=4t+15成立，记h（t）=4t+15，则kh（t）max，而h（t）在1，上递减，在，2上递增，所以h（t）max=h（1）=2，所以k2点评：本题考查函数的值域、分段函数的最值、不等式等知识，解决（3）问的关键是正确理解题意并准确转化为函数最值19（16分）已知函数f（x）定义在（1，1）上，对于任意的x，y（1，1），有，且当x0时，f（x）0；（1）验证函数是否满足这些条件；（2）若，且|a|1，|b|1，求f（a），f（b）的值（3）若，试解关于x的方程考点：抽象函数及其应用；函数的值专题：计算题；阅读型分析：（1）先求定义域看其是否满足条件，然后验证函数是否满足，最后求出当x0时的值域，看是否满足即可；（2）先判定函数的奇偶性，然后建立f（a），f（b）的方程组，解之即可；（3）先判定函数f（x）在（1，1）上的单调性，然后得到，建立关于x的方程，解之即可解答：解：（1）由可得1x1，即其定义域为（1，1）又=又当x0时，1x1+x0，故满足这些条件（2）令x=y=0，f（0）=0，令y=x，有f（x）+f（x）=f（0）=0，f（x）为奇函数由条件得，解得（3）设1x1x21，则x1x20，1x1x20，则，f（x1）f（x2）0，f（x）在（1，1）上是减函数原方程即为，又故原方程的解为点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数的单调性和奇偶性的判定，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题20（16分）（2013浙江模拟）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2bx（b为常数）（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；（3）若b1，对于区间1，2上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求b的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：（1）由f（x）求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程，再和g（x）联立，利用根的判别求解即可（2）通过求h（x），结合