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马坝中学2012-2013学年高一下学期期初检测数学试题一、填空题1计算 2若点p在直线上，过点p的直线与曲线c：只有一个公共点m，则的最小值为 3 4张不同的贺卡随机投入3个不同的空邮筒，则至少有一个邮筒为空的概率为 .（结果用数字表示） 4已知正实数x，y满足 ，则 xy 的最大值为 5函数的定义域为，则的取值范围是 .6如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 .7一射击运动员对同一目标独立地射击四次，若此射击运动员每次射击命中的概率为，则至少命中一次的概率为 8若为纯虚数，则实数的值为_9 函数的定义域为 10已知满足，则的最大值为 11已知函数，在区间上随机取一个数，则使得0的概率为 12若数列是正项数列，且，则 13某算法流程图如图所示，则输出的结果是 ；14如图，边长为a的正abc的中线af与中位线de相交于g，已知aed是aed绕de旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：动点a在平面abc上的射影在线段af上；恒有平面agf平面bced；三棱锥afed的体积有最大值；异面直线ae与bd不可能互相垂直；其中正确命题的序号是 二、解答题15曲线在处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由16已知数列的前项和为，,（）（1）求，的值；（2）求数列的通项公式17已知是边长为1的正方体，求：直线与平面所成角的正切值；二面角的大小；求点到平面的距离。18一个口袋有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3个，以表示取出球编号的最小号码，求(1)的分布列(2) 取出球编号最小的号码小于等于2的概率19记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合求：（）集合，；（）集合，.20给出命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题曲线与轴交于不同的两点.(1)在命题中,求a的取值范围;（2)如果命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围参考答案132435/9485678-1910111121381415解：，当无限趋近于时，无限趋近于常数，这说明割线会无限趋近于一个极限位置，即曲线在处的切线存在，此时切线的斜率为（无限趋近于），又曲线过点，所以故切线方程为16解：（1）（2）两式相减得：数列从第项起，以后各项成等比数列， 故 数列的通项公式为17解： 连结，是正方体，是在平面上的射影就是与平面所成的角在中， 直线与平面所成的角的正切值为过作，垂足为，连结 ，是二面角的平面角在中，即二面角的大小为 设点到平面的距离为h ，即到平面的距离为18解：(1)因为同时取出3个球，表示取出球的最小号码，所以的取值为1,2,3.当1时，其他两球可在余下的4个球中任意选取，因此其概率为；当2时，其他两球的编号在3、4、5中选取，因此其概率为；当3时，其只可能为3,4,5一种情况，其概率为.所以的分布列为123p(2)由题意所求概率p=p(1)+ p(2)= +=19.解：（1）由得 由得或 （2） 2
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