江苏省南通市如皋市白蒲高级中学高二数学下学期期初考试试题（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省南通市如皋市白蒲高级中学高二（下）期初数学试卷一、填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分）1（5分）命题“nn，2n1000”的否定是nn，2n1000考点：特称命题；命题的否定专题：规律型分析：由题意，命题“nn，2n1000”，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可解答：解：命题“nn，2n1000”是一个特称命题，其否定是一个全称命题所以命题“nn，2n1000”的否定为“nn，2n1000”故答案为：nn，2n1000点评：本题考查特称命题的否定，解题的关键是熟练掌握特称命题的否定的书写规则，依据规律得到答案，要注意理解含有量词的命题的书写规则，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题2（5分）“x1”是“x210”的充分而不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：分别判断“x1”“x210”与“x210”“x1”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案解答：解：x210x210当“x1”时，“x210”成立即“x1”是“x210”充分条件当“x210”成立时，x210，即“x1”不一定成立即“x1”是“x210”不必要条件“x1”是“x210”充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：本题考查的知识点是充要条件的判断，其中熟练掌握充要条件的定义是解答此类问题的关键3（5分）双曲线的渐近线方程为考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：首先将双曲线方程转化成标准，渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程解答：解：双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=x故答案为y=x点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题4（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a+b=2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：利用导数的几何意义和切线方程即可得出解答：解：曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，切线的斜率为1，切点为（0，1），可得b=1又y=2x+a，20+a=1，解得a=1a+b=2故答案为2点评：熟练掌握导数的几何意义和切线方程是解题的关键5（5分）离心率e=，一条准线为x=3的椭圆的标准方程是+=1考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据离心率和准线方程求得a和c，则b可得，则椭圆的方程可得解答：解：由e=，=3，求得a=，c=，b=，椭圆的方程为：+=1故答案为：+=1点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单性质考查了学生分析问题和解决问题的能力6（5分）（2013无为县模拟）已知f（x）=x2+3xf（1），则f（1）为1考点：导数的运算分析：先求出f（x）=2x+3f（1），令x=1，即可求出f（1 ）解答：解：f（x）=2x+3f（1），令x=1，得f（1）=2+3f（1），f（1）=1，故答案为：1点评：本题要求学生掌握求导法则学生在求f（x）的导函数时注意f（1）是一个常数，这是本题的易错点7（5分）已知abc的顶点b、c在椭圆+y2=1上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是4考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设另一个焦点为f，根据椭圆的定义可知|ab|+|bf|=2a，|ac|+|fc|=2a最后把这四段线段相加求得abc的周长解答：解：椭圆+y2=1的a=设另一个焦点为f，则根据椭圆的定义可知|ab|+|bf|=2a=2 ，|ac|+|fc|=2a=2 三角形的周长为：|ab|+|bf|+|ac|+|fc|=4故答案为：4点评：本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，解题的关键是利用椭圆的第一定义8（5分）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值解答：解：y=x+2cosx，y=12sinx令y=0而x则x=，当x0，时，y0当x，时，y0所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的基础题9（5分）已知命题p：xr，x2+m0；命题q：xr，x2+mx+10若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数m的取值范围是（，20，2）考点：复合命题的真假专题：计算题；阅读型分析：分别求出命题p和q是真命题时m的范围，进一步得到都是假命题时m的范围，由p或q是真命题，p且q是假命题，说明p和q中一真一假，利用交集运算求出实数m的取值范围解答：解：由p或q是真命题，p且q是假命题，说明命题p与命题q一真一假xr，x2+m0，得m0；xr，x2+mx+10，说明=m240，即2m2若p真，则m0；若p假，则m0若q真，则2m2；若q假，则m2或m2则p真q假时m的范围是m2；p假q真时m的范围是0m2故满足p或q是真命题，p且q是假命题的实数m的取值范围是（，20，2）故答案为（，20，2）点评：本题考查了复合命题的真假判断，考查了补集思想和交集思想的运用，解答的关键是熟练复合命题的真值表，此题是基础题10（5分）命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是3，0考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；综合题分析：命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题再看当a0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围最后综上所述，得到正确答案解答：解：命题“ax22ax30不成立”是真命题，即对于任意的xr，不等式ax22ax30都不成立当a=0时，不等式为30，显然不成立，符合题意；当a0时，二次函数y=ax22ax3在r上恒小于或等于0，解之得3a0综上所述，得实数a的取值范围是3a0故答案为：3，0点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题11（5分）设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：阅读型分析：由题设条件知pqst但由于t推不出p，从而得出答案解答：解：依题意，p是q的充分条件，有pq，s是q的充分必要条件，有qs，t是s的必要条件，有st，pt但由于t推不出p，推理图如图所示那么p是t的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：本题考查充分条件，必要条件，充要条件的判断，解题时要认真审题，注意推理过程的合理运用12（5分）设f（x），g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（，3）考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质专题：导数的概念及应用分析：构造函数h（x）=f（x）g（x），利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集解答：解：令h（x）=f（x）g（x），则h（x）=f（x）g（x）=f（x）g（x）=h（x），因此函数h（x）在r上是奇函数当x0时，h（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x）0，h（x）在x0时单调递增，故函数h（x）在r上单调递增h（3）=f（3）g（3）=0，h（x）=f（x）g（x）0=h（3），x3当x0时，函数h（x）在r上是奇函数，可知：h（x）在（0，+）上单调递增，且h（3）=h（3）=0，h（x）0，的解集为（0，3）不等式f（x）g（x）0的解集是（，3）（0，3）故答案为（，3）（0，3）点评：恰当构造函数，熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题的关键13（5分）已知f1、f2是双曲线=1（a0，b0）的左、右两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1与双曲线的交点为p，且=3，则双曲线的离心率e=考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据=3，得到mp=3pf1，设f1f2=2c，可得af1，af2，最后根据双曲线的定义，得2a=|af1af2|，利用双曲线的离心率的公式，可得该双曲线的离心率解答：解：f1、f2是双曲线=1（a0，b0）的左、右两焦点，如图线段f1f2为边作正三角形mf1f2mf1=f1f2=2c，（c是双曲线的半焦距）又=3，mp=3pf1，pf1=，pf2=p在双曲线上，rtpf1f2中，pf1=c，pf2=，根据双曲线的定义，得2a=|pf2pf1|=双曲线的离心率e=故答案为：点评：本题给出以双曲线的焦距为边长的等边三角形，其一边上的p点在双曲线上，求该双曲线的离心率，着重考查了双曲线的定义与简单几何性质，属于基础题14（5分）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0（a，b），则当h无限趋近于0时，无限趋近于2f（x0）考点：导数的概念专题：导数的概念及应用分析：先根据导数的定义得到当h无限趋近于0时，无限趋近于f（x0），然后找出与所求的关系，从而求出所求解答：解：函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，当h无限趋近于0时，无限趋近于f（x0），当h无限趋近于0时，无限趋近于2f（x0），故答案为：2f（x0）点评：本题主要考查了变化的快慢与变化率，以及导数的定义，属于基础题二、解答题（本大题共6小题，共90分）15（14分）命题p：x2+2x30，命题q：1，若p且p为真，求x的取值范围考点：复合命题的真假专题：计算题分析：分别求解二次不等式与分式不等式可得命题p，q的范围，然后由p且q为真可得p真q假，从而可求x的范围解答：解：命题p为真（x+3）（x1）0解可得，x1或x3 （2分）即2x3命题q：2x3 （6分）p且q为真p真q假 x3或1x2或x3 （9分）x的取值范围是x|x3或1x2或x3（14分）点评：本题以复合命题的真假关系的应用为载体，主要考查的分式不等式与二次不等式的求解，属于基础试题16（14分）如图，在正方体中，o是下底面的中心，bhdo，h为垂足，求证：（1）ac平面abcd；（2）ac平面bbdd（3）bh平面adc考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用正方体的性质、平行四边形的性质和线面平行的判定定理即可证明；（2）利用正方体的性质和线面垂直的判定定理即可证明；（3）利用线面垂直的判定和性质定理即可证明解答：证明：（1）由正方体可得，四边形acca是平行四边形，acacacabcd，ac平面abcdac平面abcd；（2）由正方体的性质可得bb平面abcd，bbac由正方形abcd可得acbd，bdbb=bac平面bbdd（3）由（2）可得：ac平面bbdd，acbh又bhdoacod=o，bh平面adc点评：熟练掌握正方体和正方形的性质、线面垂直与平行的判定和性质定理是解题的关键17（14分）（2011江苏） 如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2，ab=1，点n是bc的中点，点m在cc1上设二面角a1dnm的大小为（1）当=90 时，求am 的长；（2）当 时，求cm 的长考点：向量在几何中的应用专题：综合题；压轴题；转化思想分析：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，dxyz，设cm=t（0t2），通过，求出平面dmn的法向量为，求出平面a1dn的法向量为，推出（1）利用=90求出m的坐标，然后求出am的长（2）利用cos=以及，求出cm 的长解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，dxyz，设cm=t（0t2），则各点的坐标为a（1，0，0），a1（1，0，2），n（，1，0），m（0，1，t）；所以=（，1，0）.=（1，0，2），=（0，1，t）设平面dmn的法向量为=（x1，y1，z1），则，即x1+2y1=0，y1+tz1=0，令z1=1，则y1=t，x1=2t所以=（2t，t，1），设平面a1dn的法向量为=（x2，y2，z2），则，即x2+2z2=0，x2+2y2=0，令z2=1则y2=1，x2=2所以=（2，1，1），（1）因为=90，所以 解得t=从而m（0，1，），所以am=（2）因为，所以，cos=因为=或，所以=解得t=0或t=根据图形和（1）的结论，可知t=，从而cm的长为点评：本题是中档题，考查直线与平面，直线与直线的位置关系，考查转化思想的应用，向量法解答立体几何问题，方便简洁，但是注意向量的夹角，计算数据的准确性18（16分）已知函数f（x）=x3ax2+3x，且x=3是f（x）的极值点（）求实数a的值；（）求函数图象y=f（x）在点p（1，f（1）处的切线l的方程；（）求f（x）在1，5上的最小值和最大值考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：（）求出f（x）并令其=0得到方程，把x=3代入求出a即可；（）首先求出p点的坐标，然后根据导函数求出斜率，即可得出切线方程；（）由（1）求出函数的单调区间，可以运用导数判断函数的单调性，从而求出函数f（x）在1，5上的最大值和最小值解答：解：（）f（x）=3x22ax+3，因为f（3）=0，即276a+3=0，所以a=5（4分）（） 由f（x）=x35x2+3x，f（x）=3x210x+3，得切点p（1，1），切线l的斜率是k=4，于是l的方程是y（1）=4（x1）即4x+y3=0（8分）（）令f（x）=0，x1，5，解得x=3（9分）当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表x1（1，3）3（3，5）5f（x）0+f（x）1极小值915 （12分）因此，当x=3时，f（x）在区间1，5上取得最小值f（3）=9；当x=5时，f（x）在区间1，5上取得最大值f（5）=15（14分）点评：题主要考查多项式函数的导数，切线方程、函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、及分析与解决问题的能力，难度较大19（16分）已知在平面直角坐标系xoy中，圆心在第二象限、半径为2的圆c与直线y=x相切于坐标原点o椭圆+=1与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10（1）求圆c的方程；（2）试探究圆c上是否存在异于原点的点q，使a到椭圆右焦点f的距离等于线段of的长，若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由考点：椭圆的简单性质专题：计算题；综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设出圆心c（m，n），根据直线y=x与圆相切建立关于m、n的一个方程，而原点在圆c上建立关于m、n的另一个方程，两方程联解即可得到m=2且n=2，由此即可得到圆c的标准方程；（2）根据椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10，算出a2=25，从而得到右焦点f（4，0），因此可得以f为圆心半径r=0f=4的圆方程为（x4）2+y2=16，将此方程与圆c方程联解，可得x=且y=，所以存在异于原点的点q（，），使得该点到右焦点f的距离等于|of|的长解答：解：（1）设圆心坐标为（m，n）（m0，n0），则该圆的方程为（xm）2+（yn）2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2即|mn|=4又圆与直线切于原点，将点（0，0）代入得m2+n2=8联立方程和组成方程组解得故圆的方程为（x+2）2+（y2）2=8；（2）椭圆+=1与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为102a=10，得a=5，a2=25，由此可得，椭圆的方程为+=1其焦距c=4，右焦点为（4，0），那么|of|=4将两圆的方程联列，得，解之得x=，y=即存在异于原点的点q（，），使得该点到右焦点f的距离等于|of|的长点评：本题给出满足条件的圆c，求圆c的标准方程，并依此探索椭圆+=1右焦点f到圆c上