江苏省南通市高三数学全真模拟试题2.doc

2016年数学全真模拟试卷二试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1 复数(为虚数单位)的模为 【答案】2已知向量，则 【答案】43 在标号为0，1，2的三张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的标号之和为奇数的概率是 【答案】4 下表是某同学五次数学附加题测试的得分，则该组数据的方差 星期一二三四五件数3621302835 【答案】5 命题：“若，则”的否命题是“ ” 【答案】若，则6 将函数的图象向右至少平移 个单位可得到函数的图象 【答案】7 若函数（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数的值为 【答案】18 设是等差数列an的前项的和若，则a7的值为 【答案】139 给出下列等式： ， ， ， 请从中归纳出第个等式： 【答案】10在锐角中，若，依次成等差数列，则的值为 【答案】1【解析】依题意，因为，所以 ，所以；11在平面直角坐标系xoy中，若直线：与圆：相切，且圆心 在直线的上方，则的最大值为 【答案】 【解析】易得，又圆心在直线的上方，所以，从而，因为 ，所以（当且仅当，即，时等号成立，），从而 的最大值为12已知，则的值为 【答案】【解析】 13已知实数x，y满足设，则z的取值范围是 （表示a，b两数中的较大数） 【答案】【解析】设，则，易得， 则z14若幂函数(a)及其导函数在区间(0，)上的单调性一致(同为增函数或同 为减函数)，则实数a的取值范围是 【答案】【解析】易得，当时，；当 时，；当时，；当时， ；当时，综上得，二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤15（本题满分14分）在平面直角坐标系中，设向量m，n，其中a，b为abc的两个内角 （1）若，求证：为直角；（2）若，求证：为锐角【解】（1）易得，（3分） 因为，所以0，即因为，且函数在内是单调减函数， 所以，即为直角；（6分） （2）因为，所以， 即（8分） 因为a，b是三角形内角，所以， 于是,因而a，b中恰有一个是钝角（10分） 从而， 所以，即证为锐角（14分）16（本题满分14分）abcpd（第16题） 如图，在四棱锥中，为二面角的平面角 （1）求证：平面平面； （2）若平面，求证：平面 证明：（1）因为为二面角的平面角， 所以，（2分） 又， 平面， 所以平面，（5分） 又平面, 故平面平面；（7分） （2）由（1）得，平面， 又平面， 所以，（10分） 又平面， 平面， 所以平面（14分）17（本题满分14分）qabtsoxpy（第17题）如图，在平面直角坐标系xoy中，a，b是圆o：与x轴的两个交点（点b在点a右侧），点， x轴上方的动点p使直线pa，pq，pb的斜率存在且依次成等差数列（1）求证：动点p的横坐标为定值；（2）设直线pa，pb与圆o的另一个交点分别为s，t求证：点q，s，t三点共线【证】（1）由题设知， 设，则， 因为kpa，kpq，kpb成等差数列，所以2 kpq = kpa kpb，即，由于，所以，即证；（7分）（2）由（1）知，直线pa的方程为，代入得， 于是点s的横坐标，从而同理可得（11分）因为， ， 所以直线qs和直线qt的斜率相等， 故点s，t，q共线（14分）18（本题满分16分）如图，圆的半径为，为圆上的两个定点，且，为优弧的中点设（在左侧）为优弧（不含端点）上的两个不同的动点，且/（第18题）记，四边形的面积为 （1）求关于的函数关系； （2）求的最大值及此时的大小解：（1）设过圆心o作的垂线分别与，交于点e，f， 图1dcef 易得，当时，如图1， 易得， 所以 ；(3分) 当时，；(5分)当时，如图2， 图2dcef 易得， 所以 ； 综上得，；(9分) （2）令， 因为，所以，从而， 故，(12分) 此时， 所以当时，此时(16分)19（本题满分16分）设数列的前项和为，且， （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求； （3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论解：（1）当n1时，解得（2分）当n2时，即因为，所以，从而数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以（5分）（2）因为，所以，故数列是以4为首项，4为公比的等比数列，从而，(7分)，所以(10分) （3）假设中存在三项成等差数列，不妨设第m，n，k（mnk）项成等差数列，则，即(12分) 因为mnk，且m，n，k，所以n+1k 因为，所以，故矛盾， 所以数列中不存在三项成等差数列 (16分)20（本题满分16分）设定义r上在函数（a，b，m，n为常数，且）的图象不间断 （1）求m，n的值； （2）设a，b互为相反数，且是r上的单调函数，求a的取值范围；（3）若a1，试讨论函数的零点的个数，并说明理由 解：（1）依题意， 即 解得 (3分) （2）因为是减函数，且是r上的单调函数， 所以在中，应该有，故(5分) 在中，其中， ，导函数的对称轴为， 故，解得；(8分) （3）易得函数， 则， 其判别式， 记的两根为，（）， 列表：+0-0+极大值极小值 当b0时，无解，无解， 又 方程在（0，4）上有两解，方程一共有两个解；(10分) 当时，有一解，有一解， 又， 故方程在（0，4）上有两解，方程共有4个解；(12分) 当-1b0时，无解，有一解， 又， 方程在（0，4）内只有一解，方程共两解；(14分) 当b=0时，有x4和x两解，b-1时，有，三个解， 综上得，当时，有2个零点；当时，有3个零点；当时，有4个零点(16分) 试题（附加题） 21【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若 多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a（几何证明选讲）（第21a）如图，已知的两条内角平分线，交于点，且求证：，四点共圆证明：依题意得， ，（5分） 又， 所以， 故，四点共圆（10分）b（矩阵与变换）已知矩阵，满足，求矩阵解：设， 由得（7分） 解得此时.（10分）c（极坐标与参数方程）设点a为曲线c：在极轴上方的一点，且，以a为直角顶点，ao为一条直角边作等腰直角三角形oab(b在a的右下方)，求点b的轨迹方程 解：设，且满足， 依题意，即 代入并整理得， 所以点b的轨迹方程为，（10分）d（不等式选讲）已知正数，满足，求证：证明：因为， 又， 所以（10分）【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤22假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0 p 1)现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是 （1）求p的值； （2）设该运动员投篮命中次数为，求的概率分布及数学期望e() 解：（1）设事件：“恰用完3次投篮机会”， 则其对立事件：“前两次投篮均不中”， 依题意， 解得；（3分） （2）依题意，的所有可