江苏省南通市海安县海陵中学中考数学模拟试题（含解析）.doc

江苏省南通市海安县海陵中学2015届中考数学模拟试题一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，满分30分13的倒数是（）a3b3cd2如图，已知直线abcd，c=125，a=45，那么e的大小为（）a70b80c90d1003下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd4若二次根式有意义，则x的取值范围为（）axbxcxdx5在平面直角坐标系内，点p（2，3）关于原点的对称点q的坐标为（）a（2，3）b（2，3）c（3，2）d（2，3）6若分式的值为0，则x的值为（）a3b3或3c3d07一次函数y=3x2的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8解关于x的不等式，正确的结论是（）a无解b解为全体实数c当a0时无解d当a0时无解9如图，在rtabc中，acb=90，bc=3，ac=4，ab的垂直平分线de交bc的延长线于点e，则ce的长为（）abcd210如图，直径ab为6的半圆，绕a点逆时针旋转60，此时点b到了点b，则图中阴影部分的面积是（）a6b5c4d3二、填空题：不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上，每小题3分，满分24分11我国的陆地面积居世界第三位，约为9 597 000平方千米，用科学记数法表示为平方千米（保留三个有效数字）12分解因式：ax2a=13如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是14若抛物线y=x2bx+9的顶点在x轴上，则b的值为15如图，在菱形abcd中，abc=60，e为ab边的中点，p为对角线bd上任意一点，ab=4，则pe+pa的最小值为16如图所示，在圆o内有折线oabc，其中oa=8，ab=12，a=b=60，则bc的长为17如图，aob为等腰三角形，顶点a的坐标（2，），底边ob在x轴上将aob绕点b按顺时针方向旋转一定角度后得aob，点a的对应点a在x轴上，则点o的坐标为18已知抛物线经过点a（4，0）设点c（1，3），请在抛物线的对称轴上确定一点d，使得|adcd|的值最大，则d点的坐标为三、解答题：本大题共10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（1）计算： |；（2）先化简，再求值：，其中x=5420上海世博园开放后，前往参观的人非常多5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表表中“1020”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同（1）这里采用的调查方式是；（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是min时间分段/min频数/人数频率 1020 8 0.200 2030 14 a 3040 10 0.250 4050 b 0.125 5060 3 0.075 合计 c 1.00021如图，点a、b在反比例函数的图象上，且点a、b的横坐标分别为a、2a（a0），acx轴，垂足为点c，且aoc的面积为2（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（a，y1），（2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求aob的面积22如图，一艘海轮位于灯塔c的北偏东30方向，距离灯塔80海里的a处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔c的东南方向上的b处（1）求灯塔c到航线ab的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从a处到b处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）23如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率24江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要a、b两种原料，生产甲产品需要a种原料4吨/件，b种原料2吨/件，生产乙产品需要a种原料3吨/件，b种原料1吨/件，每个季节该厂能获得a种原料120吨，b种原料50吨（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，a，b两种原料还剩下多少吨？25如图，ab是o的直径，弦cdab与点e，点p在o上，1=c，（1）求证：cbpd；（2）若bc=3，sinp=，求o的直径26a，b两城相距600千米，甲、乙两车同时从a城出发驶向b城，甲车到达b城后立即返回如图是它们离a城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度27如图，在平面直角坐标系中，点a、c分别在x轴、y轴上，四边形abco为矩形，ab=16，点d与点a关于y轴对称，tanacb=点e、f分别是线段ad、ac上的动点（点e不与a、d点重合），且cef=acb（1）求ac的长与点d的坐标（2）说明aef与dce相似（3）当efc为等腰三角形时，求点e的坐标28如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点a（6，0）和b（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点e（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形oeaf是以oa为对角线的平行四边形，求平行四边形oeaf的面积s与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形oeaf的面积为24时，请判断平行四边形oeaf是否为菱形？是否存在点e，使平行四边形oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由2015年江苏省南通市海安县海陵中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，满分30分13的倒数是（）a3b3cd【考点】倒数【专题】常规题型【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3）（）=1，3的倒数是故选：d【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数2如图，已知直线abcd，c=125，a=45，那么e的大小为（）a70b80c90d100【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【专题】计算题【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得efa=55，再利用三角形内角和定理即可求得e的度数【解答】解：abcd，c=125，efb=125，efa=180125=55，a=45，e=180aefa=1804555=80故选b【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：a【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4若二次根式有意义，则x的取值范围为（）axbxcxdx【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，1+2x0，解得x故选c【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5在平面直角坐标系内，点p（2，3）关于原点的对称点q的坐标为（）a（2，3）b（2，3）c（3，2）d（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：根据中心对称的性质，得点p（2，3）关于原点对称点p的坐标是（2，3）故选：a【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆6若分式的值为0，则x的值为（）a3b3或3c3d0【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式值为0，则要求分子为0，分母不为0，解出x【解答】解：x29=0，x=3，当x=3时，x24x+3=0，x=3不满足条件当x=3时，x24x+30，当x=3时分式的值是0故选c【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点7一次函数y=3x2的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质容易得出结论【解答】解：解析式y=3x2中，30，20，图象过二、三、四象限故选a【点评】在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小8解关于x的不等式，正确的结论是（）a无解b解为全体实数c当a0时无解d当a0时无解【考点】不等式的解集【专题】计算题【分析】根据两不等根据两不等式，大大取大，小小取小，大小中间找的规律进行讨论即可【解答】解：根据题意可得：当a0时，无解当a0时解为axa所以，当a0时，无解或当a0时解为axa故选c【点评】本题考查不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了9如图，在rtabc中，acb=90，bc=3，ac=4，ab的垂直平分线de交bc的延长线于点e，则ce的长为（）abcd2【考点】线段垂直平分线的性质【专题】计算题；压轴题【分析】利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算【解答】解：acb=90，bc=3，ac=4，根据勾股定理得：ab=5，而ab的垂直平分线de交bc的延长线于点e，bde=90，b=b，acbedb，bc：bd=ab：（bc+ce），又bc=3，ac=4，ab=5，3：2.5=5：（3+ce），从而得到ce=故选：b【点评】本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想10如图，直径ab为6的半圆，绕a点逆时针旋转60，此时点b到了点b，则图中阴影部分的面积是（）a6b5c4d3【考点】扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】从图中可以看出阴影部分的面积=扇形面积+半圆面积半圆面积，即等于扇形面积，依扇形的面积公式计算即可【解答】解：阴影部分面积=6故选：a【点评】本题主要考查了扇形的面积公式即s=二、填空题：不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上，每小题3分，满分24分11我国的陆地面积居世界第三位，约为9 597 000平方千米，用科学记数法表示为9.60106平方千米（保留三个有效数字）【考点】科学记数法与有效数字【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数题中9 597 000有7位整数，n=71=6有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：95970009.60106【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12分解因式：ax2a=a（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：ax2a，=a（x21），=a（x+1）（x1）【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止13如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a1且a0【考点】根的判别式【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a1且a0故答案为：a1且a0【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件14若抛物线y=x2bx+9的顶点在x轴上，则b的值为6【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解【解答】解：抛物线y=x2bx+9的顶点在x轴上，顶点的纵坐标为零，即y=0，解得b=6【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点15如图，在菱形abcd中，abc=60，e为ab边的中点，p为对角线bd上任意一点，ab=4，则pe+pa的最小值为【考点】勾股定理；菱形的性质【专题】计算题【分析】根据轴对称的性质，首先准确找到点p的位置根据菱形的性质，知：点a和c关于bd对称则连接ce交bd于点p，p即为所求作的点pe+pa的最小值即为ce的长【解答】解：abc=60，ab=acabc是等边三角形ceabce=2故答案为，2【点评】此题的难点在于能够正确找到点p的位置注意综合运用等边三角形的判定、等腰三角形的三线合一、勾股定理、菱形的四边相等进行求解16如图所示，在圆o内有折线oabc，其中oa=8，ab=12，a=b=60，则bc的长为20【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质【专题】计算题；压轴题【分析】延长ao交bc于d，根据a、b的度数易证得abd是等边三角形，由此可求出od、bd的长；过o作bc的垂线，设垂足为e；在rtode中，根据od的长及ode的度数易求得de的长，进而可求出be的长；由垂径定理知bc=2be，由此得解【解答】解：延长ao交bc于d，作oebc于e；a=b=60，adb=60；adb为等边三角形；bd=ad=ab=12；od=4，又adb=60，de=od=2；be=10；bc=2be=20；故答案为20【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用17如图，aob为等腰三角形，顶点a的坐标（2，），底边ob在x轴上将aob绕点b按顺时针方向旋转一定角度后得aob，点a的对应点a在x轴上，则点o的坐标为（，）【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质【分析】过点a作acob于c，过点o作odab于d，根据点a的坐标求出oc、ac，再利用勾股定理列式计算求出oa，根据等腰三角形三线合一的性质求出ob，根据旋转的性质可得bo=ob，abo=abo，然后解直角三角形求出od、bd，再求出od，然后写出点o的坐标即可【解答】解：如图，过点a作acob于c，过点o作odab于d，a（2，），oc=2，ac=，由勾股定理得，oa=3，aob为等腰三角形，ob是底边，ob=2oc=22=4，由旋转的性质得，bo=ob=4，abo=abo，od=4=，bd=4=，od=ob+bd=4+=，点o的坐标为（，），故答案为：（，）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键18已知抛物线经过点a（4，0）设点c（1，3），请在抛物线的对称轴上确定一点d，使得|adcd|的值最大，则d点的坐标为（2，6）【考点】二次函数综合题【分析】首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后可求得抛物线的对称轴方程x=2，又由作点c关于x=2的对称点c，直线ac与x=2的交点即为d，求得直线ac的解析式，即可求得答案【解答】解：抛物线经过点a（4，0），42+4b=0，b=2，抛物线的解析式为：y=x22x=（x2）22，抛物线的对称轴为：直线x=2，点c（1，3），作点c关于x=2的对称点c（3，3），直线ac与x=2的交点即为d，因为任意取一点d（ac与对称轴的交点除外）都可以构成一个adc而在三角形中，两边之差小于第三边，即|adcd|ac所以最大值就是在d是ac延长线上的点的时候取到|adcd|=ac把a，c两点坐标代入，得到过ac的直线的解析式即可；设直线ac的解析式为y=kx+b，解得：，直线ac的解析式为y=3x12，当x=2时，y=6，d点的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，以及距离差最小问题此题综合性很强，解题的关键是数形结合思想的应用三、解答题：本大题共10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（1）计算： |；（2）先化简，再求值：，其中x=54【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；分式【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=24+1+4=5；（2）原式=x+4，当x=54时，原式=54+4=5【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20上海世博园开放后，前往参观的人非常多5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表表中“1020”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同（1）这里采用的调查方式是抽样调查；（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有32人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是2030min时间分段/min频数/人数频率 1020 8 0.200 2030 14 a 3040 10 0.250 4050 b 0.125 5060 3 0.075 合计 c 1.000【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数【专题】图表型【分析】（1）由于前往参观的人非常多，5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，由此即可判断调查方式；（2）首先根据已知的一组数据可以求出接受调查的总人数c，然后乘以频率即可求出b，利用所有频率之和为1即可求出a，然后就可以补全频率分布直方图；（3）根据表格知道被调查人数里，等候时间少于40min的有第一、二、三小组，利用表格数据即可求出等候时间少于40min的人数；（4）由于知道总人数为40人，根据中位数的定义就可以知道中位数落在哪个小组；【解答】解：（1）填抽样调查或抽查；（2）a=10.2000.2500.1250.075=0.350；b=80.2000.125=5；c=80.200=40；频数分布直方图如图所示（3）依题意得在调查人数里，等候时间少于40min的有8+14+10=32人；故填32（4）总人数为40人，中位数所在的时间段是2030故填20，30【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查了中位数、频率和频数的定义21如图，点a、b在反比例函数的图象上，且点a、b的横坐标分别为a、2a（a0），acx轴，垂足为点c，且aoc的面积为2（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（a，y1），（2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求aob的面积【考点】反比例函数综合题【专题】计算题；数形结合【分析】（1）由saoc=xy=2，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=4；（2）由于反比例函数的性质是：在x0时，y随x的增大而减小，a2a，则y1y2；（3）连接ab，过点b作bex轴，交x轴于e点，通过分割面积法saob=saoc+s梯形acebsboe求得【解答】解：（1）saoc=2，k=2saoc=4；y=；（2）k0，函数y在各自象限内随x的增大而减小；a0，2aa；y1y2；（3）连接ab，过点b作bex轴，saoc=sboe=2，a（a，），b（2a，）；s梯形=，saob=saoc+s梯形acebsboe=3【点评】此题重点检查函数性质的应用和图形的分割转化思想同学们要熟练掌握这类题型22如图，一艘海轮位于灯塔c的北偏东30方向，距离灯塔80海里的a处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔c的东南方向上的b处（1）求灯塔c到航线ab的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从a处到b处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）过c作ab的垂线，设垂足为d，得到cad=30，在rtacd中，利用含30的直角三角形的三边关系可求出cd、ad的长；（2）在rtbcd中，由bcd=45，根据cd的长，即可求得bd的长；根据ab=ad+bd即可求出ab的长根据时间=路程速度可求出海轮从a到b所用的时间【解答】解：（1）过c作cdab于da=30，bcd=45，在rtacd中，ac=80，a=30，cd=40，tan30=，ad=cd=40灯塔c到ab的距离为40海里；（2）rtbcd中，bcd=45，bd=cd=40（海里）ab=ad+bd=40+40109.2（海里）海轮所用的时间为：109.2205.5（小时）答：灯塔c到航线ab的距离为40海里；海轮从a处到b处所用的时间约为5.5小时【点评】本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质23如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率【解答】解：（1）转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2，小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；（2）列表得： 小静小宇1 1 21 （1，1） （1，1） （1，2） 1 （1，1） （1，1） （1，2） 2 （2，1） （2，1） （2，2）一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，两人“不谋而合”的概率为=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要a、b两种原料，生产甲产品需要a种原料4吨/件，b种原料2吨/件，生产乙产品需要a种原料3吨/件，b种原料1吨/件，每个季节该厂能获得a种原料120吨，b种原料50吨（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，a，b两种原料还剩下多少吨？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：生产甲种产品需要的a种原料的吨数+生产乙种产品需要的a种原料的吨数=a种原料120吨，生产甲种产品需要的b种原料的吨数+生产乙种产品需要的b种原料的吨数=b种原料50吨；依此列出方程求解即可；（2）可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有，解得，1550+3020=750+600=1350（千元），1350千元=135万元答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有（1+10%）50（z+25）+（110%）30z=1375，解得z=0，z+25=25，120254=120100=20（吨），50252=5050=0（吨）答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，a种原料还剩下20吨【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答25如图，ab是o的直径，弦cdab与点e，点p在o上，1=c，（1）求证：cbpd；（2）若bc=3，sinp=，求o的直径【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）要证明cbpd，可以求得1=p，根据=可以确定c=p，又知1=c，即可得1=p；（2）根据题意可知p=cab，则sincab=，即=，所以可以求得圆的直径【解答】（1）证明：c=p又1=c1=pcbpd；（2）解：连接acab为o的直径，acb=90又cdab，=，p=cab，又sinp=，sincab=，即=，又知，bc=3，ab=5，直径为5【点评】本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键26a，b两城相距600千米，甲、乙两车同时从a城出发驶向b城，甲车到达b城后立即返回如图是它们离a城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0x6时，y=k1x；6x14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解（2）注意相遇时是在614小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可【解答】解：（1）当0x6时，设y=k1x把点（6，600）代入得k1=100所以y=100x；当6x14时，设y=kx+b图象过（6，600），（14，0）两点解得y=75x+1050y=（2）当x=7时，y=757+1050=525，v乙=75（千米/小时）【点评】本题根据实际问题考查了一次函数的运用，注意分段函数的求算方法和代数求值时对应的函数关系式27如图，在平面直角坐标系中，点a、c分别在x轴、y轴上，四边形abco为矩形，ab=16，点d与点a关于y轴对称，tanacb=点e、f分别是线段ad、ac上的动点（点e不与a、d点重合），且cef=acb（1）求ac的长与点d的坐标（2）说明aef与dce相似（3）当efc为等腰三角形时，求点e的坐标【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）利用矩形的性质，在rtabc中，利用三角函数求出ac、bc的长度，从而得到a点坐标；由点d与点a关于y轴对称，进而得到d点的坐标；（2）欲证aef与dce相似，只需要证明两个对应角相等即可如图，在aef与dce中，易知cde=cao，aef=dce，从而问题解决；（3）当efc为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论：当ce=ef时，此时aef与dce相似比为1，则有ae=cd；当ef=fc时，此时aef与dce相似比为，则有ae=cd；当ce=cf时，f点与a点重合，这与已知条件矛盾，故此种情况不存在【解答】解：（1）由题意tanacb=，cosacb=四边形abco为矩形，ab=16，bc=12，ac=20，a点坐标为（12，0），点d与点a关于y轴对称，d（12，0）（2）点d与点a关于y轴对称，cde=cao，cef=acb，acb=cao，cde=cef，又aec=aef+cef=cde+dce（三角形外角性质）aef=dce则在aef与dce中，cde=cao，aef=dce，aefdce（3）当efc为等腰三角形时，有以下三种情况：当ce=ef时，aefdce，aefdceae=cd=20，oe=aeoa=2012=8，e（8，0