江苏省南通市海门市南东洲国际学校八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省南通市海门市南东洲国际学校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1计算（a3）2的结果是( )aa5ba6ca8da92在、中分式的个数有( )a2个b3个c4个d5个3已知点p1（n1，5）和p2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为( )a0b1c1d（3）20054若分式的值为0，则x的取值为( )ax=1bx=1cx=1d无法确定5化简的结果为( )abcxyd16下列分解因式正确的是( )ax3x=x（x21）bm2+m6=（m+3）（m2）c（a+4）（a4）=a216dx2+y2=（x+y）（xy）7如图所示：数轴上点a所表示的数为a，则a的值是( )a+1b+1c1d8若3x=15，3y=5，则3xy等于( )a5b3c15d109已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是( )a8b8c16d1610如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )a12a13b12a15c5a12d5a13二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11二次根式有意义的条件是_12随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为 _13分解因式：3ax2+6axy+3ay2=_14已知a+b=5，a2+b2=19，则ab=_，（ab）2=_15如图，在rtabc中，acb=90，a=15，ab的垂直平分线与ac交于点d，与ab交于点e，连结bd若ad=16cm，则bc的长为_cm16实数a在数轴上的位置如图，化简+|a2|=_17若关于x的方程有增根，则m的值为_18已知：如图，o为坐标原点，四边形oabc为矩形，a（10，0），c（0，4），点d是oa的中点，点p在bc上运动，当odp是腰长为5的等腰三角形时，则p点的坐标为_三、解答题（共9小题，满分62分）19计算（1）（1）（+1）+|1|（3.14）0+（）2（2）（32+）+2（3）+62x20先化简再求值：（1）4（m+1）2（2m+5）（2m5），其中m=3（2）+（1），其中x=21解分式方程：22有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？23如图，在abc中，直线me垂直平分ab，分别交ab、bc于点e、m，直线nf垂直平分ac，分别交ac、bc于点f、n求证：amn的周长等于bc的长24已知x=+，y=，求（1）x2xy+y2；（2）x3y+xy3的值25海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？26先观察下列等式，再回答下列问题：=1+=1；=1+=1；=1+=1（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）27如图，在abc中，acb=90，若把abc沿直线de折叠，使ade与bde重合（1）当a=35时，求cbd的度数（2）若ac=4，bc=3，求ad的长（3）当ab=m（m0），abc 的面积为m+1时，求bcd的周长（用含m的代数式表示）2015-2016学年江苏省南通市海门市南东洲国际学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1计算（a3）2的结果是( )aa5ba6ca8da9【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求【解答】解：（a3）2=a6，故选b【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式2在、中分式的个数有( )a2个b3个c4个d5个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：分式有在、a+共2个故选a【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式3已知点p1（n1，5）和p2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为( )a0b1c1d（3）2005【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求得a，b的值，再求代数式的值即可【解答】解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a1=2，b1=5，a=3，b=4（a+b）2005=1，故选b【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，根据已知得出a，b的值是解题关键4若分式的值为0，则x的取值为( )ax=1bx=1cx=1d无法确定【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分子为零分母不为零的分式的值为零，可得答案【解答】解：由的值为0，得，解得x=1，故选：b【点评】本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零分母不为零分式的值为零得出方程组是解题关键5化简的结果为( )abcxyd1【考点】分式的乘除法【分析】首先把乘法运算统一成乘法运算，然后约分即可【解答】解：原式=x=故选b【点评】本题考查了分式乘除混合运算，关键是理解法则把乘除的混合运算统一成乘法运算6下列分解因式正确的是( )ax3x=x（x21）bm2+m6=（m+3）（m2）c（a+4）（a4）=a216dx2+y2=（x+y）（xy）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确【解答】解：a、x3x=x（x21）=x（x+1）（x1），分解不彻底，故本选项错误；b、运用十字相乘法分解m2+m6=（m+3）（m2），正确；c、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；d、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误故选b【点评】本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止7如图所示：数轴上点a所表示的数为a，则a的值是( )a+1b+1c1d【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出a点的坐标【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为：=，1到a的距离是，那么点a所表示的数为：1故选c【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点a的符号后，点a所表示的数是距离原点的距离8若3x=15，3y=5，则3xy等于( )a5b3c15d10【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案【解答】解：3xy=3x3y=155=3，故选：b【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减9已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是( )a8b8c16d16【考点】完全平方式【分析】根据完全平方公式的特点求解【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，64y2=（8y）2，原式可化成=（x8y）2，展开可得x216xy+64y2，kxy=16xy，k=16故选：d【点评】本题利用了完全平方公式求解：（ab）2=a22ab+b2注意k的值有两个，并且互为相反数10如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )a12a13b12a15c5a12d5a13【考点】勾股定理的应用【专题】压轴题【分析】最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13即a的取值范围是12a13故选：a【点评】主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11二次根式有意义的条件是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意得 2x10，解得 x故答案是：x【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为 7107【考点】科学记数法表示较小的数【专题】常规题型【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂本题0.000 000 71时，n为负数【解答】解：0.000 000 7=7107故答案为：7107【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a10n的形式，注：n为负整数13分解因式：3ax2+6axy+3ay2=3a（x+y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】常规题型【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2故答案为：3a（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14已知a+b=5，a2+b2=19，则ab=3，（ab）2=13【考点】完全平方公式【分析】利用完全平方公式将a2+b2=19变形为（a+b）22ab=19，就可以求出ab的值，（ab）2=a22ab+b2=192ab，从而求出其值【解答】解：a2+b2=19，（a+b）22ab=19a+b=5，252ab=19，ab=3（ab）2=a22ab+b2=192ab，（ab）2=1923=13故答案为：3，13【点评】本题是一道有关整式的计算题，考查了完全平方公式的运用及其变形公式的运用15如图，在rtabc中，acb=90，a=15，ab的垂直平分线与ac交于点d，与ab交于点e，连结bd若ad=16cm，则bc的长为8cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】利用线段垂直平分线的性质得ad=bd，利用等腰三角形的性质得dae=b=15且ad=bd=16cm，再利用外角的性质得adc=30，解直角三角形即可得ac的值【解答】解；ab边的垂直平分线交ab于e，交bc于d，ad=bddae=b=15且ad=bd=16cm，adc=30，ac=ad=8cm故答案为：8【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键16实数a在数轴上的位置如图，化简+|a2|=1【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】利用数轴得出a的取值范围，进而化简求出即可【解答】解：由实数a在数轴上的位置如图，1a2，+|a2|=+|a2|=a1+2a=1故答案为：1【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方去绝对值得出是解题关键17若关于x的方程有增根，则m的值为1【考点】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解：方程两边都乘（x2），得x3=m，方程有增根，最简公分母x2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1故答案为：1【点评】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值18已知：如图，o为坐标原点，四边形oabc为矩形，a（10，0），c（0，4），点d是oa的中点，点p在bc上运动，当odp是腰长为5的等腰三角形时，则p点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质【专题】压轴题；数形结合【分析】分pd=od（p在右边），pd=od（p在左边），op=od三种情况，根据题意画出图形，作pq垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出oq，然后根据图形写出p的坐标即可【解答】解：当od=pd（p在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过p作pqx轴交x轴于q，在直角三角形dpq中，pq=4，pd=od=oa=5，根据勾股定理得：dq=3，故oq=od+dq=5+3=8，则p1（8，4）；当pd=od（p在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过p作pqx轴交x轴于q，在直角三角形dpq中，pq=4，pd=od=5，根据勾股定理得：qd=3，故oq=odqd=53=2，则p2（2，4）；当po=od时，根据题意画出图形，如图所示：过p作pqx轴交x轴于q，在直角三角形opq中，op=od=5，pq=4，根据勾股定理得：oq=3，则p3（3，4），综上，满足题意的p坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）【点评】这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题三、解答题（共9小题，满分62分）19计算（1）（1）（+1）+|1|（3.14）0+（）2（2）（32+）+2（3）+62x【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）分别进行平方差、绝对值的化简、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后合并；（2）先进行二次根式的化简，然后化简合并；（3）先进行二次根式的化简，然后化简合并【解答】解：（1）原式=21+11+4=3+；（2）原式=6+4+2=；（3）原式=2+32=3【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并20先化简再求值：（1）4（m+1）2（2m+5）（2m5），其中m=3（2）+（1），其中x=【考点】分式的化简求值；整式的混合运算化简求值【分析】（1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把m=3代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=4（m2+2m+1）（4m225）=4m2+8m+44m225=8m21，当m=3时，原式=2421=45；（2）原式=+=+=x1，当x=时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21解分式方程：【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：去分母得x=2（x3）+3即x=3检验：把x=1代入（x3）=0所以x=3是原方程的增根故原方程无解【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根22有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答【解答】解：如图，由题意知ab=3，cd=141=13，bd=24过a作aecd于e则ce=133=10，ae=24，在rtaec中，ac2=ce2+ae2=102+242ac=26，265=5.2（s）【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键23如图，在abc中，直线me垂直平分ab，分别交ab、bc于点e、m，直线nf垂直平分ac，分别交ac、bc于点f、n求证：amn的周长等于bc的长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由直线pm为线段ab的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得am=bm，同理可得an=nc，然后表示出三角形amn的三边之和，等量代换可得其周长等于bc的长，由bc的长即可得到三角形amn的周长【解答】证明：直线mp为线段ab的垂直平分线（已知），ma=mb（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线nq为线段ac的垂直平分线（已知），na=nc（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），amn的周长l=am+mn+an=bm+mn+nc=bc（等量代换），【点评】此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键24已知x=+，y=，求（1）x2xy+y2；（2）x3y+xy3的值【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）首先把已知的式子进行变形，变形后代入数值计算即可求解；（2）首先把所求的式子进行分解因式，然后代入数值计算即可求解【解答】解：（1）因为x=+，y=，可得：x2xy+y2=（x+y）2+xy=；（2）因为x=+，y=，可得：x3y+xy3=xy（x+y）22xy=10【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键25海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程【解答】解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元根据题意 得 =解得 x=5经检验，x=5是原方程的解所以 x+20=25答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元【点评】本题考查了方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系26先观察下列等式，再回答下列问题：=1+=1；=1+=1；=1+=1（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n