新型四足步行机器人串并混联腿的运动学分析.pdf

第 2 3卷第 1 1 期 2 0 1 5年 1 1月 光学 精密工程 Opt i c s a n d Pr e c i s i o n En gi ne e r i n g Vo 1 2 3 No 1 1 NO V 2 O1 5 文章编号 1 0 0 4 9 2 4 X 2 0 1 5 1 1 3 1 4 7 1 4 新型 四足 步行机器人 串并混联腿 的运动学分析 高建设 李明祥 侯伯杰 王保糖 郑州大学 机械工程学院 河南 郑州 4 5 0 0 0 1 摘要 针 对串联四足机器人行走惯量大 自重 载重 比大 的问题 提 出一 种新 型串并混联 四足步行 机器人 并对该 机器人 的串并混联腿进行运动学分析 该机器人 由一个 运载平 台和 四条结构 相 同的串并混 联腿组 成 每条腿 均 由髋 关节 大 腿 小腿顺次连接 构成 其 中髋关节为 3 R R R并联机构 以能耗最小姿态为最优姿态 基于矢量法求 解 了该 串并 混联腿 的运动学正解和反解 利用 MAT L AB和 A DA MS软件验证 了正解和反解 的正确性 基于矢量法和微分变换法求 出了该 混联腿 的速度雅克 比矩阵和加速度矩 阵 分析 了其 奇异性 并利 用 MA TL A B软 件绘制 出该腿 的工作 空间 结果表 明 该 腿在髋关节连杆直径 一2 2 r n m 大腿杆件直径 D一5 0 F i l m 膝关节转角 1 0 5 1 5 5 时 工作空 间呈球冠形 最大 内接圆半径 R一4 0 0 mlT l 高度 为 H E 5 0 0 IT l n l 9 0 0 mini 本研究对该新 型串并混联 四足步行机 器人 的刚度分析 动态 性 能 机构优化设计 和系统控制等的进一步研究具有重要意义 关键词 串并混联机 器人 四足 步行机 器人 运动 学正解 运动学反解 奇异 性分析 工作 空间 中图分类号 TP 2 4 2 6 文献标识码 A d o i 1 0 3 7 8 8 OP E 2 0 1 5 2 3 1 1 3 1 4 7 Ki ne m a t i c s a n a l y s i s o n t h e s e r i a l p a r a l l e l l e g o f a n o v e l qu a d r u p e d wa l k i n g r o b o t GAO J i a n s h e L I Mi n g x i a n g HOU B o j i e WANG Ba o t a n g Sc h o o l o f Me c h a n i c a l En g i n e e r i n g Zh e n g z h o u C0 r r e s 0 z g aut ho r E ma i l Un i v e r s i t y Zh e n g z h o u 4 5 0 0 0 1 Ch i n a g a o j i a n s h e 1 6 3 c o m Ab s t r a c t As t h e r o b o t b a s e d o n a d i r e c t l y s e r i a l l e g me c h a n i s m h a s g r e a t wa l k i n g i n e r t i a a n d a l a r g e r we i g h t l o a d r a t i o a n o v e l s e r i e s p a r a l l e l h y b r i d q u a d r u p e d wa l k i n g r o b o t i s p r e s e n t e d Th e r o b o t c o ns i s t s of a l o a d p l a t f o r m a n d f o ur s e r i a l p a r a l l e l l e gs The ki n e ma t i c s c h a r a c t e r s o f s e r i a l p a r a l l e l l e gs f o r t he r o bo t a r e a na l y z e d Ea c h l e g i s c o nne c t e d b y a h i p a t h i gh a c a l f s e q ue nt i a l l y a n d t he hi p j o i n t i s a 3 RR R p a r a l l e l me c h a n i s m B y c o n s i d e r i n g t h e l e a s t e n e r g y c o n s u mi n g p o s t u r e a s t h e o p t i ma l p o s t u r e t he f or wa r d k i ne m a t i c s a nd i nv e r s e k i ne ma t i c s a r e d e r i v e d ba s e d o n ve c t o r me t h od a n d t he y a r e v e r i f i e d b y ADAMS a n d MATLAB s o f t wa r e s Th e v e l o c i t y J a c o b i a n ma t r i x a n d a c c e l e r a t i o n m a t r i x o f t he s e r i a l pa r a l l e l hy br i d 1 e g a r e ob t a i n e d ba s e d on v e c t o r me t h od a nd d i f f e r e n t i a l t r a n s f o r m me t hod a nd t he i r s i ngu l a r i t y i s a na l y z e d t he n t he wor ks pa c e o f t h e hy br i d l e g i s f i g ur e d ou t by M ATLAB s of t wa r e Ca l c u l a t i ons s ho w t ha t whe n t he l i nk a ge d i a me t e r s o f t h e hi p a nd t hi g h a r e 2 2 mm a n d 5 0 mm a n d t h e a n g l e o f k n e e 0 4 i s wi t h i n E l o 5 1 5 5 t h e wo r k s p a c e o f t h e h y b r i d l e g i s p a r t o f a s p h e r e wh o s e r a d i u s o f t h e i n s c r i b e d c i r c l e R i S 4 0 0 mm a n d a l t i t u d e H i S wi t h i n r 5 0 0 mm 9 0 0 收 稿 日期 2 0 1 5 0 2 1 0 修 订 日期 2 0 1 5 0 3 1 2 基金项 目 国家 自然科学基金资助项 目 N o U 1 3 0 4 5 1 0 郑州大学优秀青年教师发展基金资助项 目 No 1 4 2 1 3 2 1 0 7 6 光学精密工程 第2 3 卷 mm Th i s r e s e a r c h h a s g r e a t s i g n i f i c a n c e t o a s e r i e s o f f u r t h e r s t u d i e s o n s t i f f n e s s a n a l y s i s d y n a mi c pr o pe r t i e s m e c ha ni s m o p t i ma l d e s i gn a nd s y s t e m c o nt r o l o f t he no ve l s e r i e s pa r a l l e l qu a d r u pe d wa l ki n g r ob o t s Ke y wo r ds s e r i e s pa r a l l e l r ob ot qu a d r u pe d wa l ki ng r ob o t f o r wa r d k i ne m a t i c s i nv e r s e ki n e ma t i c s s i n gu l a r i t y a na l y s i s wor ks pa c e 引 言 足式 机器 人 由于 落 足 点 分散 故 能在 足 尖 点 可达域内灵活调整行走姿态 并合理选择支撑点 因而具有更高的避障和越障能力口 在足式机器 人中 四足步行机器人运动灵活 稳定性好 既有 超 于 两足机 器人 的平 稳 性 又 避 免 了六 足机 器 人 机 构 的冗余 和 复杂 性 因此 在 整 个 步行 机 器 中 占 有 很 大 的 比重 在 抢 险救 灾 排 雷 地 理 探 险等 方 面 具有 良好 的应 用 前 景 是 目前 机器 人 研 究 领 域 的热点 之一 2 现有的四足机器人的腿部机械结构大多数 由 串联机构组成 如美国波士顿动力学公 司研制 的 B i g D o g l s L i t t l e Do g 7 和猎 豹 C h e e t a h 山 东 大 学开发的液压驱动四足仿生机器人 意大利理 工 大学 研制 的 Hy Q口 机 器人 日本 干 叶工 大 米 田完教 授研 制 的 Hy p e r i o n 4 1 机 器人 等 这种 串 联式腿结构简单 控制建模容易 但 自重 载重 比 大 承 载 能 力 低 1 并 联 腿 式 机 构 以 其 自重 载重比小 承载能力高 稳定性优于串联机构等优 点 成 为步 行 机 器 人 优 于 串联 腿 机 构 的选 择 口 如 日本早稻 田大学的 wL系列步行椅的设计l 1 日本东京工业大学的 P a r a wa l k e r的设计l 1 国 内燕 山大学王 洪波 等 提 出 的 四足 两 足 可 重组 步行器的构想 张成军等 1 9 提出的基于 3 R P C并 联机 构 的新 型 步 行 机 器 人 荣 誉 金 振 林 等 l 2 提 出 的基 于 U UP R P 4 UP S机构 的并 联机 械 腿 但机构本身工作空 间较小 较难完成 高速度 的行走 越 障作业 随着 四足机 器人 在非机 构化 特种 地形 中应 用 的深 入 和 拓 展 人 们 对 四足 机 器 人 的速 度 机 动 性 适应性等提 出了越来越高的要求 高速 高承 载 低 能耗 自带 动力 源 的机 器人 设计成 为 了 四足 机 器人 的研 究重点 而 机器 人 腿作 为重 要 的基 础运 动部 件 对 四足 机 器人 的运 动 学 和 动力 学 特 征具 有重 要 的决定 作用 引 因而 四足 机 器 人腿 的 设计成为了四足机器人高速高机动性运动的重要 影响因素 为了克服 串联式腿结构和并联式腿结 构各 自的局 限性 国内外学者将研究 目标转 向串 并混联式腿结构 周玉林等 2 将混联机构引入 仿人机器人的研究 构造 了人形机器人 的整体构 型 Ye R u i h u a等 提出了新 型的串并混联机器 人 可 用 于辅 助 股 骨 骨 折 复 位 P i s l a D o i n a 2 提 出 了用 于 腹 腔镜 手 术 的 5 D OF混 联 机 器 人 在 四足步 行机 器人 机 械 结 构设 计 方 面 混 联 腿 结 构 兼 具并 联机 构 和 串联 机构 的优 点 可 在 提 高机 器人 载 重 自重 比的 同时 满 足快 速稳 定 响应 的需 求 从而实现高速 低 能耗 高承 载的运动 田兴 华 高峰等 总结了现有 四足机器人的腿构型的 优缺点 提出了 3种不 同的混联腿构型 并对其进 行 了分 析 为 提高 了整 机 的刚度 和 自重 载重 比 本 文提 出 了一 种新 型 四足 步 行机 器 人 对 该 机 器 人 的 串 并 混联 腿 进 行 了运 动 学 分析 并 进 行 了 Ma t l a b和 Ad a ms 仿 真 2 腿部机构描述 新型 4 足步行机器人由 4条结构完全相同的 串并混联腿和运载平台组成 如图 1 所示 每条腿 都是 由髋 关 节 大 腿 和小 腿 组 成 如 图 2所示 其 中髋 关节 是 3 RR R 并 联 机 构 如 图 3所 示 具 有 3 个 转 动 自由度 髋 关 节 的 3个 分 支 的 9个 转 动 副轴 线都交 于 动平 台 的中心点 髋 关节 的 3个驱 动 电机 固定 在定 平 台上 并与机 器人 背部 相 连 减 轻 了行 走时 的抬 腿 惯 量 提 高 了机器 人 行 走 的快 速性 和稳 定 性 膝 关 节 采 用 直线 电缸 驱 动 电缸 体通 过 铰链 与大 腿 和 小腿 链 接 提 高 了膝 关 节 重 心位置 减小了整个腿部对于髋关节的转动惯量 从而提高 了腿部的灵活性 该 串并混联腿的髋关 节部 分可 以等 效 为一 个 球 副 膝 关 节 具 有 1个 转 动 自由度 因此整 条 腿具 有 4个 自由度 该新 型 串并 昆 联 4足步行机器人的每条腿都采用串并混 光学精密工程 第2 3 卷 u 一 O y 0 1 2 l n 0 n 0 l l 0 o 0 1 J 髋关节第 i i 一1 2 3 个分支 的驱动轴轴线 矢量 主动杆和从动杆之问转动副的轴线矢量 从 动杆 和动平 台之间转 动副 的轴 线矢 量 分别 用 s S 2 表示 当 i 1 2 3时 髋关 节 3个 驱动 轴 轴线 矢 量 Js s 2 1 s 3 1 分别为 r S 1 2 一一f 1 i mc 8 5 1 S a S 一 丢 一 汁 雩 1 I f z 一 丢 c3 譬 f 一 十 1 s 4 从动杆与动平台之间的旋转副的中心轴矢量 s Js s 分 别 满足 s 一BA J 3B s 一 砖 T 1 吨 s 5 其 中 r s1 1 一O i 5 c k 一 s l 如 l s 一 一 s f 一 5 c 主动 杆 和 从 动 杆 之 问 转 动 副 轴 线 矢 量 s s 分别 为 可得 f s1 3 一 一 z 一 一 z 一 一 z I s ss I4 3 T 1 f 根据髋关节机械结构的特点 可得 S 2 S 3 0 i 一 1 2 3 S 一 7 O 0 1 T 0 O 0 1 0 O O T 0 1 T Ro t z 一 4 一 一 1 将 式 4 6 代 入式 7 中可得髋 关 节 的 3个 7 驱 动 的转 角 0 0 0 满足 t a n0 一 旦 S 0 f8 0 t an 3 c a 等 熹 2 sa 3 一 o o 一 3 o 一 3 一 t an 一 嚣 筹誊 3 3 o 3n o 2s 3 o 将髋关节等效为一个球副与膝关节串联组成 串联 机构 此时该 串并 混联 腿 可 以等 效 为一个 S R 机构 对该 S R 机 构 建 立 坐 标 系 定 平 台 坐 标 系 A 和动平 台 坐标 系的 B 与 图 5中意 义相 同 膝 关 节坐 标 系为 C Z 轴始 终指 向转 动 关节 C 转 动关节 C处坐 标系 的 X 轴平行 于 动平 台坐标 系 的 轴 初 始 位置 时 c垂 直 纸 面 向外 轴 指向 目标点 P 大腿和小腿 的长度分别为 L 和 L 如 图 4所示 图 5 腿部机构坐标系 Fi g 5 Co or d i na t e s y s t e ms o f l e g O O l l 一 0 O 第 1 1 期 高建设 等 新型四足步行机器人串并混联腿 的运动学分析 由于图 5中 表示 的为 串联 机 器人 结 构 运 动 学反 解不 唯一 以该整条 腿 运动 时整条 腿 的能耗 最小 为 目标 考 虑 腿 的最 优 位 置 当膝 关 节 C位 于最 低处 时 驱 动 整条腿 运动 所需 的能 耗最 低 如 图 5所示 此 时膝关 节处的转动轴线 必垂 直 于向量 m一 0 0 1 同时膝关节轴线 x 始终垂 直于 O P 设足 端 点坐标 为 P P 可得 Xc OP m一 p 一 0 9 同时轴线矢量 满足 rX 1 l l 一 醒T r 1 0 0 0 1 0 L l L 将 户 一p O 单位化 然后使 其和等 式 1 O 可 以联立方程组 可解得 a和 满足 一a n 一 1 1 l 卢 一0 由OP OC和 P C构成一个三角形 根据三角 形余弦定理可得 由于驱 动 电机 D 行程 的限制 0 4 1 0 5 1 5 5 结合式 1 2 可 得 D 的行程 L z z 一2 z 1 z 2 c o s O 4 1 3 全局 坐标 系下 足端 点 P 的坐标满 足 为 一 L 2 1 1 4 计算得 r P 一L1 a 十 L 2 s 4 O 一 C 4 a P y L1 口 L2 s 4 0 一 口 1 5 L 1 a L 2 s 4 0 一C 4 a 将等式 1 1 1 2 代人式 1 5 中 可得 t a n 一 一 b p a p 6 1 6 其 中 口 一L 一L p 户 6 4 L L 一 L L 2 一 p p 综上可得该 串并混 联机器 人腿 的运 动学反 c s 一 L L 一 2 T 2 2 L L 1 2 解为 其 中 a y 满足 其 中 r 口 a l 一0 7 a 0 一 a r c t a n 旦L Sa O ca o v arc 嵩 豢 一 r ct n r上一I 3 o 2 s o J 巫 巫 一一 1 8 0 S a s B S Y j r c n c y 一 z p f 一 n b p a p 6 J 日 一L 一L 2 T p 2y TP 2 b V L I L 2 一 L g 2 一 4 运动学正解分析 求 该 串并混 联 机 器人 腿 的正 解 时 已知 髋 关 节 3个驱动 的转角 0 0 0 解 出髋关节动平 台 相对 于定 平 台 转 动 的角 度 a 8 和 7 将 膝 关 节 驱 动电机的行程换算到膝关节 的转动角度 0 进而 得 出该 串并混 联机 器人 腿 的运动 学正解 令 t a n O 1 t 1 t a n O 2 一t 2 t a n O 3 一t 3 对式 8 整 理 可得 光学精密工程 第2 3 卷 t l C s O 0 0 一 0 c 2 2 0 z 卜 4 g c n x c n y 2 J a s z 一0 一 c 2 s 1 瓜 一 f 2 a 3 n z 0 1 9 式 1 9 中有 6 个未知数 但只有 3个方程式 因此若想求出式 1 9 中 6个未知数 的解 需要添 加 3个约束方程 根据旋转矩阵的性质 可添加如 下 3个约束方程 2 0 f 0 m t I o t l C a O O l 1 一 f 3 q c et o y 2 set 2 0 z m 1 一 g c et 一 g g cet y 2 4 g s 2 n z j 1 g g cet 2 set 3 0 z 1 一 F c d s 2 s 一 0 2 1 1 2 2 0 l 0 2 0 0 0 I D n 0 0 0 给 出 的值 用 Ma t l a b软件解 上 述 方 由于 向量 s s s 相交 于动 平 台的 中心 点 程 组 可得 出 8组解 其 中 4组 为虚数 解 由于该 B 因此 S S S 的旋 转 可 以 看成 是 绕 着 同一 机器人对应的正解应为实数 因此舍去 4组虚数 轴进行 绕该 轴的角转速可 以用 y表示 如 图 6 解 根据 公 式 1 8 对剩 下 的 4组实 数解 求 解 所示 可得 f d a r c t a n n j fl a r c t a n 2 2 2 7 a r c s i n O z c 根据 一0时 整腿运动时能耗最小 筛 除 不等于 0的两组解 由于该机 器人髋 关节 每个 RR R分支的第二个转动副在 0 9 o 即 0 0 9 0 根据此条件对筛除另外一组不满足该条件 的实 数解 剩下 的一 组 解 即是 满 足 整 腿 运 动 时 能 耗最 小 的 0 0 0 3 对 应 的髋关 节 正解 得出 a y之后 将 a y和 0 代人式 1 7 即可 得 出该 串并 混联腿 机 构 的正 解 5 奇异性 分析 该机器人腿为串并混联结构 分析其奇异性 应 先分 析髋关 节 的奇异 性 再 分 析整腿 的奇异性 5 1 髋关节 奇异 性分 析 对 式 7 求导 可得 S Js O f 一1 2 3 2 3 图 6 角速度 向量和线速度 向量叉乘关 系 Fi g 6 Cr os s p r odu c t r e l a t i on s hi p be t we e n a ngu l a r ve l o c i t y ve c t o r a nd l i ne a r ve l o c i t y v e c t o r s A t 表示 t 时 刻 轴 向量 S 绕 着 中 心轴 y旋转并经过时间 后的位置 根据向量的 叉 乘关 系 可得 一 y S 2 4 对 式 4 求 导可得 2 6 S S 2 5 其 中 0 的一阶导数表示的是第 i 个电机上输出轴 的角 速 度 将 式 2 4 2 5 代 入 式 2 3 中 整 理 可得 S S z Sia一 S z S y 2 6 对式 2 6 进行 整理 可得 该髋 关节 的运 动学 逆 屉 屉 恤 第 期 高建设 等 新型四足步行机器人 串并混联腿的运动学分析 问题 为 0 一 J 2 y 其 中 一 2 7 一 扫 j r 一 一 r l s 1 1 S 1 2 s 1 3 f s 2 1 S 2 2 S 2 3 f Js 3 1 S 32 S 3 3 I 对式 2 7 进行 整理 可得髋 关 节 的运动 学正 问 整 条腿 的雅 可 比矩阵 即为 题 为 J O 2 8 J 一 J 2 2 9 其 中 为髋关节机构 3条运动支链 的输入 角速 度矢量 为 X Y Z 型 R P Y角 O t 口 y的转速矢 量 J 为输入角速度矢量 向X Y Z型 R P Y角转 甘r 1 速 矢量 转化 的雅可 比矩 阵 雅 克 比矩 阵 J 由 J 一 和 J 组成 当 I J I 一0和 l J I 一0时髋关节 发 生奇 异 按矩阵分析理论对 t 进行奇异性分解 即存 在正交矩阵 R 和 R 使 J 厶 3 O 其 中 厂 1 A 一 l 0 2 r 3p l a r l a J l l a p l a a o p a8 a p a 8 a p a 0 ap a y ap ay O p a 3 p 8 0 4 a p 8 0 4 O p a o 4 等一 L 一 L c SaS tic r c 口s Lz s 4 一 S a S 3 S y c c y 一 L L2 c 4 C C B C r 十L2 m 一 L 一L2 c C S fl S r L2 s 4 c S p C y s s L2 C a S fl S r S a C 1 十L2 C r S C r 其中 为J 的 3 个奇异值 并且 其 中 一 一 该髋关节机构的条件数为 k J 一 1 0 3 3 2 髋关节机构的条件数 k J 取决于雅可 比矩 阵 J 而雅可 比矩阵 J 是随着运动平 台姿态 的 变化而变化 的 所 以 髋 关节机构处于不 同姿态 时 条件数 k J 也有不 同 设计时应尽量使最小 条件数为 1 此时髋关节 的灵巧性最高 各奇异值 相等 各 向同性度最高 5 2 整 条腿 的奇 异性 分析 由于 已知整 条腿 的反 解 方 程 因此 可 以对 反 解方程进行微分得到整条腿 的反解微分方程 用 a 口 表示 式 1 5 中的 0 0 0 a a a 并对其进行微分可得 a p Op a8 3 p a 8 ap 37 a p a y ap 87 a p a O 4 op o O 4 a p a 0 4 口 9 0 4 33 O p y L1 一L 2 c 4 5 5 7 L 2 5 Y S a C 7 c q py m L1 一L2 c s c L2 s s c 卢 s 一 L L2 c S a S fl S T C C 7 L2 S 4 s s B c y c S y 一 L2 c s S fir S a S fl C r C a S 1 一 0 3 a 一 L1 Lz c 4 s c r s 3 s r 等 L 一 L 2 c C 3S r 4 c 一 L2 c 对整 条腿 的结 构 特 点 分 析 可 知 只 有 当膝 关 节转 角 0 一0或 0 一1 8 0 时 腿 部 机 构 会 产 生 奇 异 将 0 一0或 0 4 1 8 0 代 入 式 3 4 中 验 证 可 得 疗 0 时 稚 青 锸 阵r的 第4列 和 第3列 女 J 1 l r y 0 一 一 一 光学精密工程 第2 3 卷 小 相等 符号 相 反 可 得 0 一 1 8 0 时 雅 克 比矩 阵 J的第 4列和第 3列相 等 由此 可证 明 当 一0 或 一 1 8 0 时 该 腿 机构 确实 处 于奇 异 位 形 腿机 构 会 刚化 丢 失 1个 自由度 结 构设 计 中在 膝关 节 处设计使转角 0 1 0 5 1 5 5 从而使腿机构远 离奇异位形 5 3 髋 关节加 速度 分析 对式 2 3 进一步对时间求导可得 S 2 s S 一 0 一 1 2 3 3 5 由式 2 4 求导可 得 S 日 f xJs f y 3 6 由式 2 5 求 导 可得 一 舀 s S s 3 7 将式 2 4 2 5 2 6 3 6 3 7 代入到公式 3 5 中 整 理后 可得 9 塑 丝 塑 J S l S z S S n S 2 S 第 二项 其实 为雅 克 比矩阵 与 的一 阶导数 的 乘积 可以将第一项单独作为一个 叠加项 系数矩 阵 即令 一 蔷 i 一 1 2 3 3 9 则式 3 8 可 以写 为 一 J 4 0 其 中 8 一 F 0 1 2 0 3 r 1 r 2 3 y j 若 已知 3个驱 动 电机 的转动 角加 速度 i i 和 髋 关节动平 台的转动角速度 则髋关节动平 台的 转动 角加 速度 可表 示为 y t 8一 y 41 5 4整条 腿 的加速 度分 析 由式 3 3 可 知 静 攀 簪 静 对公式 4 2 进一步对时间求导可得 其 中 H t 4 3 n E P H E H Hz H H1 H2 H3 为 4 4形 式 的 He s s i a n矩 阵 H 一 H 2 一 H 3 当 3个 驱动 电机 的转 动角 加速 度 和髋 关节 动 平 台的转 动角速 度 y已知 时 通 过 公 式 4 1 可 以算 出髋关节动平台的转动角加速度 结合膝 关 节 的 转 动 角 速 度 和 角 加 速 度 通 过 式 4 3 4 4 4 5 就 可 以得 到该 串并 混联 腿 的足端 的加速 度 n 至此 可 得 到 驱 动 角 速 度 和 该 串并 混 联机 器人 腿 的足端 的角 加速 度之 间 的关 系 丽 丽 两 而 丽 研 而 而 丽 一楸 一 丽 一 一 一 丽 丽 丽 3 1 5 6 光学精密工程 第2 3 卷 0 旦 a a 角位移 曲线 a An g u l a r d i s p l a c e me n t c u r v e s 一 一 一一 一一一 一 一一一一一l i L 1 电机2 l 电机 i b 角速 度曲线 b An g u l a r v e l o c i t y c u r v e s c 角加 速度 曲线 c Ang ul a r a c c el e r a t i o n c u r v e s 图 1 O 由 Ma t l a b计算得到 的串并混联腿 的运动 分析 曲线 F i g 1 0 Ki n e ma t i c s a n a l y s i s o f s e r i a l p a r a l l e l h y b r i d l e g o b t a i n e d b y M t a l a b l 一 D 一 I 一 一 u v f矾 一 一 u 0 矗一0 0 譬 0 I 嚣 I J z I s o 一 一 L 1 0 一 8一 o 0 譬 I 嚣 I I 第 i 1 期 高建设 等 新型四足步行机器人串并混联腿的运动学分析 3 1 5 7 I f B m i 一 一 一 4 i 一 一 6 5 98 2 6 5 7 1 3 O a 角位移 曲线 a An g u l a r d i s p l a c e me n t c u r v e s 0 3 5 0 2 3 3 3 0 1 1 6 7 O O 01 1 6 7 0 23 3 3 b 角速度曲线 b An g u l a r v e l o c i t y c u r v e s J O N T I A n a r M k I OI N T 一3 An g u l w A m m 2 A A Ma g J 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 t s 0 8 8 7 c 角加 速度曲线 c Ang ul a r a c c el e r a t ion c u r v e s 图 1 1 由 Ad a ms 模拟仿真得到 的串并混联腿 的运动分析 曲线 F i g 1 1 Ki n e ma t i c s a n a l y s i s o f s e r i a l p a r a l l e l h y b r i d l e g o b t a i n e d b y Ad a ms 7 2正解 验证 该 串并 混联机器人腿 的结构参数为 一4 5 L1 42 6 mm L2 44 8 I T l m Z l一 3 0 0 m m Z 2 1 0 0 mm 由 7 1节可知反解是正确 的 在该 串 并混联机器人腿 的工作空 问 内 任取一 点 一6 5 7 8 4 3 为 P点 的坐标值 通过式 1 9 可 以得 出 此 时对 应 的反解 0 2 0 和 L 计 算 结果 为 r 1 1 3 28 8 5 j 嘶 8 4 5 v 0 3 5 3 6 I 9 I l L 3 8 5 7 7 0 9 将这一组髋关 节驱动 代入 到式 2 3 中 用 Ma t l a b求解 可 得该 组 驱 动数 据 对 应 的 8组解 除去 4组为虚数解 对剩下的 4组实数 解求解可得 y 的值如表 1所示 表 1 0 2 0 a 对应 的 4组 实数解 T a b 1 F o u r g r o u p s o f r e a l s o l u t i o n t o 0 1 0 2 根据 一0时 整腿运动时能耗最小 筛 除 第 1组和第 3组数据 根据第 4组数据不满足条 件 0 9 0 筛除第 4 组 剩下的第 2组数据即 是整腿运动能耗最小时对应的髋关节正解 此时 d y 为 6 0 0 9 0 0 2 O 1 8 6 9 由式 1 5 可 求得此时 L对应的 0 一1 3 5 将 a p y 0 代人 O 3 O 3 0 3 3 一 面 一 I 一 一 I 0 一 o s u 5 4 9 3 9 9 4 5 O 1 1 2 42 2 1 1 7 4 1 l 4 7一 O 6 2 2 6 0 l O O 0 0 1 一 一 一 一 T s 一 一 l I 9 一 曲 u v 一 o l 0 一 矗一 o 0 冀 一 u v I甲 一 一 L1 0 一 B J 0 3 B Q 葡I I 3 1 5 8 光学精 密工程 第2 3 卷 式 1 7 中 可分 别 得 到 这两 组 驱 动 数 据 对应 的足 端 中心 点 P的正解 为 f p 一 一 6 0 49 5 J P 一5 7 4 7 0 8 4 6 l P 一8 4 2 7 8 0 2 式 4 6 得到的 P值和给定的 P 值 一6 5 7 8 4 3 非 常接 近 误 差很 小 由此 可证 明该运 动学 正 解 正确 8 结 论 针对串联 4足机器人行走惯量大 白重 载重 比大 的问题 提 出 了一 种新 型 4足步 行机 器人 对该机器 人的串并混联腿进 行 了运动 学分 析 主要结 论如 下 1 基于矢量法 以能耗最小姿态为最优姿态 分析 了 整 条 腿 的运 动 学 正 解 和 反 解 并 通 过 参 考文献 E l i WE I D E MA NN H J P J E I F E R F E I T Z E J Th e S i x l e g g e d TU M Wa l k i n g R o b o t c P r o c o y t h e j EEE RD I n t e r n a t i o n a l Co n f e r e n c e l 9 9 4 1 0 26 l 03 3 2 鄂 明成 刘虎 张 秀丽 等 一种粗 糙地 形下 四足仿 生机器人的柔顺步态生成 方法 J 机 器人 2 0 1 4 3 6 5 5 8 4 5 91 E M CH LI U H ZHANG X I e t a1 Compl i a nt g a i t g e n e r a t i o n f o r a q u a d r u p e d b i o n i c r o b o t wa l k i n g o n r o u g h t e r r a i n s J R o b o t 2 0 1 4 3 6 5 5 8 4 5 91 i n Ch i n e s e 3 李满天 蒋振 宇 郭伟 等 四足仿 生机器 人单 腿系 统 J 机器人 2 0 1 4 3 6 1 2 1 2 8 I 1 M T J I ANG ZH Y GUO W e t a 1 I e g p r o t o t y p e o f a b i o i n s p i r e d q u a d r u p e d r o b o t I j Ro b o t 2 O l 4 3 6 1 2 1 2 8 i n Ch i n e s e 4 张雪峰 秦现生 冯华山 等 面 向奔 跑运动 的刚 柔 复合 四足 机 器 人单 腿 设计 与 实验 研 究 J 机 器 人 20 13 3 5 5 5 8 2 5 88 Z HANG X F QI N X S H F ENG H SH e t a 1 De s i gn a nd e x pe r i me n t s t ud y On a q ua dr u pe d r o b ot s i ngl e l e g wi t h c o mpo s i t e r i g i d f l e x i b l e c on f i gur a t i o n f o r g a l l o p g a i t J Ro b o t 2 0 1 3 3 5 5 5 8 2 5 8 8 Ma t l a b和 Ad a ms 软件 验证 了所得 正解 和 反解 的 正确 性 2 基 于矢 量法 和微 分变 换法 的混 合方法 建 立 了该混 联腿 足端 速度 和驱 动关 节速 度之 间 的映 射关系 推 导 出了适用 于 RP Y 转速形式 的速 度 雅克比矩阵 实现 了机构关节空间和足端工作空 间速度的一一映射 3 建立 了机 构 的加速 度分 析表达 式 得 到 了 该混联腿的关节空间和足端工作空间加速度的一 一 映射关 系 4 对该混联腿进行 了奇异性分析 结果表 明 当髋 关节 雅 克 比矩 阵 为零 和 膝 关 节 转 角 为 0 或 1 8 0 时 该腿结构出现奇异 5 当髋关节连杆直径 d 一2 2 n l m 大腿杆件 直径 D一5 O mm 膝关节转角 0 1 o 5 1 5 5 时 该腿的工作空 间呈球冠状 最大内接 圆半径 R一 4 0 0 IT l m 高度 H 5 0 0 mm 9 0 0 ram i n Ch i n e s e 5 RA I B E R T M B I A NKE s P 0R K NE L S ON G e t a1 Bi gDo g t he r ou gh t er r a i n q ua dr upe d r ob ot c P r o c e e d i n g s o f t h e 1 7 t h I F AC r C o n g r e s s Oxf o r d 2 0 0 8 1 0 8 2 2 1 0 8 2 5 6 P L AY E R R B UEHL E R M R AI B E RT M B i g D o g c U n ma n n e d S y s t e ms T e c h n o l o g y Be l l i ngha m A SPI E 2 00 6 No 62 3 02 0 7 KAI AK RI S HNAN M B UC HI I J P AS T OR P e t a 1 Le a r n i n g p l a n n i n g a n d c o n t r o l f o r q u a d r u p e d l o c o mo t i o n o v e r c h a l l e n g i n g t e r r a i n J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Ro b o t i c s Re s e a r c h 2 0 0 1 3 0 23 6 2 58 8 柴汇 孟健 荣 学文 等 高性 能液 压驱 动 四足 机器 人 S C a l f 的设计与实现 J 机 器人 2 0 1 4 3 6 4 38 5 3 9l CHAI H ME NG J RONG X W e t a 1 De s i g n a nd i mpl e me n t a t i o n o f SCa l f a n a dv a nc e d h yd r a u l i c q u a d r u p e d r o b o t J R o b o t 2 0 1 4 3 6 4 3 8 5 3 9 1 i n Ch i n e s e 9 李贻斌 李彬 荣学 文 等 液压 驱动 四足仿 生机 器 人 的结 构 设 计 和 步 态 规 划 J 山 东大 学 学报 2 0 1 1 4 1 5 3 2 3 6 LI Y B LI B RONG X W 以 n M e c ha ni c a l d e s i g n a nd ga i t pl a nn i n g o f a hy dr a ul i c a l l y a c t ua t e d 第 1 1 期 高建设 等 新型四足步行机器人串并混联腿 的运动学分析 3 1 5 9 E l O 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 1 5 1 6 2 E 1 7 q u a d r u p e d b i o n i c r o b o t J J o u r n a l o f S h a n d o n g Un i v e r s i t y En g i n e e r i n g S c i e n c e 2 0 1 1 4 1 5 3 2 3 6 i n Ch i n e s e SEM I NI C TSAGARAKI S N G GUGLI ELM I N0 E e t a 1 De s i g n o f Hy Q A h y d r a u l i c a l l y a n d e l e c t r i c a l l y a c t u a t e d q u a d r u p e d r o b o t J P r r j c e e d i n g s o f t h e I n s t i t u t i o n o f Me c h a n i c a l En g i n e e r s Pa r t J J o u r n a l o f S y s t e ms a n d Co n t r o l En g i n e e r i n g 2 0 1 1 2 5 5 6 8 3 1 8 4 9 S EMI NI C Hy QDe s i g n a n d d e v e l o p me n t o f a h y d r a u l i c a l l y a c t u a t e d r o b o t D G e n o a Un i v e r s i t y of Ge n oa 201 0 YONEDA K Li g h t we i g h t q u a d r u p e d wi t h n i n e a c t u a t o r s J J o u r n a l o f R o b o t i c s a n d Me c h a t r o n i c s 2 0 0 7 1 9 2 1 6 0 1 6 5 任 冠佼 陈伟海 陈斌 等 基于双四杆机构 的蟑螂 机器人设计 与分析 J 机械 工程 学报 2 0 1 1 4 7 1 1 1 4 2 2 REN G J CHEN W H CHEN B e t a 1 Me c h a n i s m d e s i g n a n d a n a l y s i s o f c o c k r o a c h r o b o t b a s e d o n d o u b l e f o u r b a r l i n k a g e J 1 J o u r n a l o f Me c h a n i c a l En g i n e e r i n g 2 0 1 1 4 7 1 1 1 4 2 2 i n Ch i n e s e 王 洪波 徐桂玲 张典 范 等 助老助 残 四足 两 足 可重构并联腿步行机器人运 动学 建模与仿 真 I j 燕山大学学报 2 0 1 0 3 4 6 5 0 8 5 1 5 W ANG