江苏省南通市通州区高二数学上学期期中联考试题苏教版.doc

用心 爱心 专心1 20122012 20132013 学年第一学期通州区三星级高中期中联考学年第一学期通州区三星级高中期中联考 高二数学试题高二数学试题 试题总分 160 分 考试时间 120 分钟 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请把答案填写在答题卡相应位置 分 请把答案填写在答题卡相应位置 1 若圆的一般方程是 则其标准方程为 c 22 2440 xyxy 2 下列四个条件中 能确定一个平面的只有是 填写序号 空间中的三点 空间中两条直线 一条直线和一个点 两条平行直线 3 如图所示的直观图 其平面图形的面积为 4 m为任意实数时 直线 m 1 x 2m 1 y m 5 必过定点 5 一个圆锥的底面直径和高都与同一个球的直径相等 那么圆锥与球 的体积之比是 6 正方体的全面积是a2 它的顶点都在球面上 这个球的表面积是 7 如图 abc是直角三角形 acb pa平面abc 90 此图形中有 个直角三角形 8 过点的直线中 被圆截得的弦长最短的直线方程为 2 1 22 240 xyxy 9 文做文做理不做 正方体中 p q r分别是ab ad b1c1的中点 那么正方体的过 1111 abcdabc d p q r的截面图形是 理做理做文不做 已知空间三个点 a 2 0 2 b 1 1 2 和 c 3 0 4 设 aab bac 当实数k为 时与互相垂直 kab 2kab 10 如图 已知圆柱形桶的底面半径为 6cm 高为cm 有一只蚂蚁2 从桶外点出发 经桶的表面通过上口爬行到桶内侧的中点a 1 ccg o x y a b 2 2 1350 第 3 题 a b c p 第 7 题 1 c c a 1 a g a 第 10 题 用心 爱心 专心2 f e ca d b 吃糖 聪明的蚂蚁爬行的最短距离是 cm 11 一圆与轴相切 圆心在直线上 且在直线上截得y30 xy yx 的弦长为 则此圆的方程为 2 7 12 如图 四棱锥s abcd底面为正方形 sd 底面abcd 则下列结论中正确的有 个 ac sb ab 平面scd sa与平面abcd所成的平面角是 sad ab与sc所成的角等于dc与sc所成的角 13 直线与曲线有且仅有 1 个公共点 则b的取值范围是 yxb 2 1xy 14 如图 棱长为 5 的正方体无论从哪一个面看 都有两个直通的边长为 1 的正方形孔 则这个有孔正 方体的表面积 含孔内各面 是 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共计小题 共计 9090 分 请在答卷纸指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明分 请在答卷纸指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知的顶点 边上的高所在直线的方程为 边上中线所在直线abc 1 3 b abce013 yxbcad 的方程为 求直线的方程 8930 xy ac 16 本小题满分 14 分 在四面体abcd中 cb cd e f分别是ab bd的点 且ad 平面cef adbd 1 求证 efad 2 若e是ab的中点 求证 bdefc 面 第 14 题 第 12 题 a b c p d 用心 爱心 专心3 17 本小题满分 14 分 如图 圆c通过不同的三点p k o q 2 0 r 0 1 已知圆c在点p的切线斜率 为 1 试求圆 c 的方程 18 本小题满分 16 分 如图 在正三棱柱中 所有棱长都相等 点分别是与的中点 111 abcabc d ebc 11 bc 1 求证 平面平面 1 aeb 1 ac d 2 若点在棱上 且 求证 平面平面 m 1 bb 1 1 4 bmbb amd 1 ac d 19 本小题满分 16 分 已知圆 c 22 2440 xyxy 1 直线过点 被圆截得的弦长为 求直线的方程 1 l 2 0pc4 2 1 l 2 直线的的斜率为 1 且被圆截得弦 若以为直径的圆过原点 求直线 2 l 2 lcabab 2 l 的方程 p o y q r x c m a b c 1 c 1 a 1 b d e 用心 爱心 专心4 20 本小题满分 16 分 文做文做理不做 已知 正四棱锥s abcd的高为 斜高为 2 设e为ab中点 f为sc中3 点 m为cd边上的点 1 求证 ef 平面sad 2 试确定点m的位置 使得平面efm 底面abcd 理做理做文不做 如图 在四棱锥中 平面 底面为直角梯形 pabcd pd abcdabcd 分别为的中点 点在90badadc 1abadpd 3cd e f ad pcm 棱上 cddma 1 求证 平面 efpab 2 求直线与平面所成角的正弦值 bfpab 3 若二面角的大小为 求的值 mpbc 60 a a b c d s e f 20 题文科 p d a b c m f e 20 题理科 用心 爱心 专心5 2012 2013 学年第一学期通州区三星级高中期中联考 高二数学参考答案参考答案 一 填空题 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 1 2 2 3 3 4 22 1 2 9 xy 4 4 9 4 5 5 1 2 6 6 2 2 a 7 7 4 8 8 10 xy 9 9 文做文做理不做 六边形 理做理做文不做 5 2 2 kk 或 1010 1111 或或 3 5 22 3 1 9xy 22 3 1 9xy 1212 4 1313 112 bb 或 1414 222 提示 提示 正方体表面面积为 25 6 12 138 六道内空 重合部分重复计时 面积为 4 5 6 120 重复的 小正方体有 6 个 每个只能算 2 个小正方形面积 因此要减去面积 6 8 2 36 二 解答题 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 1515 本小题满分 14 分 解 解 且直线 ce 的斜率为abce 3 1 直线 ab 的斜率为 3 直线 ab 的方程为即 3 分 1 33 xy063 yx 由解得 7 分 0398 063 yx yx 3 3 y x 3 3 a 设 则 有 12 分 bad 32 12 bac 1 2 3 01 32 312 0398 b a ba ba 1 4 c 直线 ac 的方程为 即 14 分 31 3 34 3 yx 01572 yx 1616 本小题满分 14 分 解 解 1 7 分 adcef adabdefad cefabd ef 面 面 面面 2 f e efad 为d b的中点 为ab的中点 f e ca d b 16 第题图 用心 爱心 专心6 14 分 f cfef f cfdb cbcd bdefc adbd efdb adef 为d b的中点 面 1717 本小题满分 14 分 解 解 设圆 c 的方程为 0 22 feydxyx 由于为方程的两根 即 2 k0 2 fdxxfkdk 2 2kfkd2 2 又因为圆过点 r 0 1 故 1 e f 0 e 2k 1 圆的方程 圆心 c 坐标 7 分02 12 2 22 kykxkyx 2 12 2 2 kk 圆在点 p 的切线斜率为 1 解得 k k kcp 2 12 13 k 所求圆的方程为 14 分065 22 yxyx 1818 本小题 14 分 解 解 1 在正三棱柱 abc a1b1c1中 因为 d e 分别是 bc b1c1的中点 可知 则为平行四边形 1 bdec 1 ebdc 故从而 平面 ebdc eb 1 ac d 又 为平行四边形 111 aabb bbed 1 aaed 1 a ade 从而 平面 1 aead 1 ae 1 ac d 又 平面 平面 7 分 1 ebaee 1 aeb 1 ac d 2 d 是 bc 的中点 且 ab ac adbc 又面 abc面 面 abc面 bc 11 b bcc 11 b bcc ad面 从而 addm ad 11 b bcc 1 dc 为二面角的平面角 1 mdc 1 madc m a b c 1 c 1 a 1 b d e 用心 爱心 专心7 设正三棱柱的棱长为 1 可求 11 555 424 dmdcmc 有 222 11 dmdcmc 1 mdc 2 平面平面 14 分amd 1 ac d 本小题 16 分 解 解 圆 c 圆心 半径为 3 22 1 2 9xy 1 2 c 1 因直线过点 1 l 2 0 当直线斜率不存在时 1 l2x 此时被圆截得的弦长为 1 lc4 2 3 分 1 l2x 当直线斜率存在时 可设方程为 即 1 l 2 yk x 20kxyk 由被圆截得的弦长为 则圆心 c 到的距离为 1 lc4 2 1 l 22 4 2 3 1 2 解得 2 22 1 1 kk k 3 4 k 方程为 即 1 l 3 2 4 yx 3460 xy 由上可知方程为 或 8 分 1 l2x 3460 xy 2 设直线的方程为 代入圆 c 的方程得 2 lyxb 22 24 40 xxbxxb 即 以 ab 为直径的圆过原点 o 则 oa ob 22 2 22 440 xbxbb 设 则 10 分 11 a x y 22 b xy 1212 0 x xy y 即 1212 0 x xxb xb 2 1212 2 0 x xb xxb 由 式得 2 1212 44 1 2 bb xxbx x 即 或 14 分 22 44 1 0bbbbb 2 340bb 4b 1b 将或代入 方程 对应的 0 4b 1b 故直线 或 16 分 2 l40 xy 10 xy 本小题 16 分 解 解 文做文做理不做 1 取 sd 中点 g 连结 ag fg 则 fg 1 2 cdae aefg 为平行四边形 agef 进而结论得证 6 分 2 连结 ac 与 bd 相交点 o 取 oc 中点 h 连结 so fh eh 并延长 eh 交 cd 于点 m 则 so 底面 abcd fh so a b c d s m e f h g o 用心 爱心 专心8 fh 底面 abcd 平面 efm 底面 abcd 由 ab cm 知 mc ae ab cd 3 1 ah ch ae cm 3 1 6 1 6 1 当点 m 位于 cd 的处 距点 c 时 平面 efm 底面 abcd 16 分 6 1 理做理做文不做 1 如图建立空间直角坐标系 0 0 1 0 1 0 1 1 0 pab 1 0 0 2 e 31 0 22 f 31 1 22 2 ef 0 1 1 ap 1 0 0 ab 设面的法向量pab nx y z 则即 0 0 n ap n ab 0 0 yz x 0 yz x 令 则1y 0 1 1 n 又不在面内 311 0 110 222 n ef efn efpab 面 6 分efpab 2 由 1 知面的一个法向量 又pab 0 1 1 n 11 1 22 bf cos n bf n bf nbf 1 3 2 66 2 2 直线与平面所成角的正弦值为 10 分bfpab 3 6 3 0 0 1 3 0 0 0 0 pcma 0 3a 0 1 pma 1 1 1 pb 0 3 1 pc 设平面的一个法向量为pbc mx