江苏省南通市启东中学高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1“p且q”为真是“p或q”为真的_条件（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也必要条件”）2命题“xr，lgx=x2”的否定是_3若过点a（a，a）可作圆x2+y22ax+a2+2a3=0的两条切线，则实数a的取值范围是_4若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为_5双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2，则=_6抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则焦点坐标是_7若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，则m取值范围是_8下列命题：xr，x2+10；xn，x21；xz，x31；xq，x2=3； xr，x23x+2=0xr，x2+1=0其中所有真命题的序号是_9已知点p是椭圆（ab0，xy0）上的动点，f1（c，0）、f2（c，0）为椭圆对左、右焦点，o为坐标原点，若m是f1pf2的角平分线上的一点，且f1mmp，则|om|的取值范围是_10已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于a、b两点，且，则=_11若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是_12下列说法：函数f（x）=lnx+3x6的零点只有1个且属于区间（1，2）；若关于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，则a（0，1）；函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为1正确的有_（请将你认为正确的说法的序号都写上）13已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点m作直线ma，mb交椭圆于a，b两点，且斜率分别为k1，k2，若点a，b关于原点对称，则k1k2的值为_14直线3x4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y）2=从左到右的交点依次为a、b、c、d，则的值为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（14分）已知命题p：实数m满足m27am+12a20（a0），命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围16（14分）在直角坐标系xoy中，已知a（3，0），b（3，0），动点c（x，y），若直线ac，bc的斜率kac，kbc满足条件（1）求动点c的轨迹方程；（2）已知，问：曲线c上是否存在点p满足？若存在求出p点坐标；若不存在，请说明理由17（14分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x22（m+1）x+m（m+1）0对任意的实数x恒成立，若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围18（16分）已知椭圆c：x2+2y2=4（）求椭圆c的离心率；（）设o为原点，若点a在直线y=2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值19（16分）已知圆o：x2+y2=4（1）直线l1：与圆o相交于a、b两点，求|ab|；（2）如图，设m（x1，y1）、p（x2，y2）是圆o上的两个动点，点m关于原点的对称点为m1，点m关于x轴的对称点为m2，如果直线pm1、pm2与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问mn是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由20（16分）已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，短轴两个端点为a、b，且四边形f1af2b是边长为2的正方形（1）求椭圆的方程；（2）若c、d分别是椭圆长的左、右端点，动点m满足mdcd，连接cm，交椭圆于点p证明：为定值（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点c的定点q，使得以mp为直径的圆恒过直线dp、mq的交点，若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省南通市启东中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件条件（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也必要条件”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】应用题【分析】由“p且q”为真可知命题p，q都为真命题；由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题，从而可判断【解答】解：由“p且q”为真可知命题p，q都为真命题由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题当“p且q”为真时“p或q”一定为真，但“p或q”为真是“p且q”不一定为真故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件故答案为充分不必要条件【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是由复合命题的真假判断命题p，q的真假2命题“xr，lgx=x2”的否定是xr，lgxx2【考点】命题的否定 【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xr，lgx=x2”的否定是：xr，lgxx2故答案为：xr，lgxx2【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查计算能力3若过点a（a，a）可作圆x2+y22ax+a2+2a3=0的两条切线，则实数a的取值范围是（，3）（1，）【考点】点与圆的位置关系 【专题】计算题【分析】把已知圆的方程化为标准方程，找出圆心p的坐标和圆的半径r，并根据二元二次方程构成圆的条件可得a的范围，利用两点间的距离公式求出|ap|的值，由过a可作圆的两条切线，得到点a在圆p外，可得|ap|的值大于圆的半径r，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，与求出的a的范围求出并集，可得满足题意a的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（xa）2+y2=32a，可得圆心p坐标为（a，0），半径r=，且32a0，即a，由题意可得点a在圆外，即|ap|=r=，即有a232a，整理得：a2+2a30，即（a+3）（a1）0，解得：a3或a1，又a，可得a3或 ，则实数a的取值范围是（，3）（1，）故答案为：（，3）（1，）【点评】此题考查了点与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，二元二次方程构成圆的条件，以及不等式的解法，点与圆的位置关系由这点到圆心的距离d与半径r的大小关系来确定：当d=r，点在圆上；dr，点在圆外；dr，点在圆内4若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为（1，1）【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知条件利用椭圆定义得，由此能求出k的取值范围【解答】解：椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，解得1k1k的取值范围为（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用5双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2，则=1【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的方程求出离心率，然后化简，求解即可【解答】解：由题意知：e1=，e2=，=+=1，故答案为：1【点评】本题考查双曲线的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力6抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则焦点坐标是（0，1）【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将抛物线化成标准方程，再根据准线方程为y=1即可得到它的焦点坐标【解答】解：将抛物线化成标准方程得x2=y，可得它的顶点在原点抛物线的准线方程为y=1，抛物线的开口向下，它的焦点为f（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题给出抛物线的方程，在已知它的准线的情况下求它的焦点坐标考查了抛物线的标准方程及其基本概念的知识，属于基础题7若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，则m取值范围是m2【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】根据直线与圆相离得到圆心到直线的距离d大于r，利用点到直线的距离公式列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围【解答】解：x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，圆心到直线的距离dr，即，解得：m2，故答案为：m2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键8下列命题：xr，x2+10；xn，x21；xz，x31；xq，x2=3； xr，x23x+2=0xr，x2+1=0其中所有真命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】由xr，x2+110，即可得出；当x=0时，x2=0，即可判断出；例如x=0z，满足x31，即可判断出；由x2=3，解得x=，为无理数，即可判断出； 举反例如x=0时，x23x+2=0不成立；由x2+1=0在r范围内无实数根，即可判断出【解答】解：xr，x2+110，因此正确；xn，x20，因此不正确；xz，例如x=0，满足x31，故正确；由x2=3，解得x=，为无理数，因此不存在xq，满足x2=3，因此不正确； xr，x23x+2=0，不正确，例如x=0时，x23x+2=0不成立；x2+1=0在r范围内无实数根，不存在实数x满足x2+1=0，因此不正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题综合考查了简易逻辑的有关知识、一元二次方程的解与实数及判别式的关系，属于基础题9已知点p是椭圆（ab0，xy0）上的动点，f1（c，0）、f2（c，0）为椭圆对左、右焦点，o为坐标原点，若m是f1pf2的角平分线上的一点，且f1mmp，则|om|的取值范围是（0，c）【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示m是f1pf2的角平分线上的一点，且f1mmp，可得点m是底边f1n的中点又点o是线段f1f2的中点，|om|=|pf1|=|pn|，可得f2nmf2f1n，可得|f1f2|f2n|，即可得出【解答】解：如图所示m是f1pf2的角平分线上的一点，且f1mmp，点m是底边f1n的中点，又点o是线段f1f2的中点，|om|=，|pf1|=|pn|，f2nmf2f1n，|f1f2|f2n|，0|om|=c则|om|的取值范围是（0，c）故答案为：（0，c）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于a、b两点，且，则=【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题；综合题【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定aob的大小，即可求得 的值【解答】解：依题意可知角aob的一半的正弦值，即sin =所以：aob=120 则 =11cos120=故答案为：【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系是基础题11若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是1b1或b=【考点】直线与圆相交的性质 【专题】计算题；直线与圆【分析】直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=变形为x2+y2=1且x0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆根据题意，直线y=x+b与曲线x=有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是：1b1或b=故答案为：1b1或b=【点评】（1）要注意曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性（2）它们有且有一个公共点，做出它们的图形，还要注意直线和曲线相切的特殊情况12下列说法：函数f（x）=lnx+3x6的零点只有1个且属于区间（1，2）；若关于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，则a（0，1）；函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为1正确的有（请将你认为正确的说法的序号都写上）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】对于：结合函数的单调性，利用零点存在性定理判断；对于：分a=0和a0进行讨论，a0时结合二次函数的图象求解；对于：结合图象及导数进行判断；对于：利用奇函数定义式，f（x）+f（x）=0恒成立求a，注意定义域【解答】解：对于：函数f（x）=lnx+3x6m，n在（0，+）上是增函数，且f（1）=ln1+316=30，f（2）=ln2+326=ln20所以正确；对于：当a=0时原不等式变形为10，恒成立；当a0时，要使关于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，则a0且=（2a）24a100a1，综上可得a的范围是0，1），故不正确；对于：令函数y=xsinx，则y=1cosx，所以该函数在0，+）上是增函数，且x=0时最小，且该函数是奇函数，所以函数y=xsinx只有x=0一个零点，即函数y=x的图象与函数y=sinx的图象只有一个交点，故不正确；由奇函数得：，a2=1，因为a1，所以a=1故正确故答案为：【点评】该题目考查了函数的奇偶性的定义、零点定理、等基础知识，在应用过程中要注意准确把握定理应用的要素与条件，切不可想当然13已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点m作直线ma，mb交椭圆于a，b两点，且斜率分别为k1，k2，若点a，b关于原点对称，则k1k2的值为【考点】椭圆的简单性质；直线的斜率 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆的离心率是，则椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2设m（m，n），直线ab的方程为：y=kx，可设：a（x0，kx0），b（x0，kx0）代入椭圆方程和利用斜率计算公式即可得出【解答】解：椭圆的离心率是，于是椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2设m（m，n），直线ab的方程为：y=kx，可设：a（x0，kx0），b（x0，kx0）则m2+2n2=2b2，=k1k2=故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题14直线3x4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y）2=从左到右的交点依次为a、b、c、d，则的值为【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心，直线过抛物线的焦点，利用抛物线的定义，结合直线与抛物线方程联立，即可求出的值【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y）2=，抛物线x2=2y的焦点为（0，），准线方程为y=，直线3x4y+2=0过（0，）点，由，有8y217y+4=0，设a（x1， y1），d（x2，y2），则y1=，y2=2，所以ab=y1=，cd=y2=2，故=故答案为：【点评】本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，考查抛物线的定义，解题时要注意合理地进行等价转化二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（14分）已知命题p：实数m满足m27am+12a20（a0），命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围【考点】充要条件 【专题】计算题【分析】根据命题p、q分别求出m的范围，再根据非q是非p的充分不必要条件列出关于m的不等式组，解不等式组即可【解答】解：由m27am+12a20（a0），则3am4a即命题p：3am4a由表示焦点在y轴上椭圆可得：2mm10，即命题由非q为非p充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件从而有：【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，椭圆的定义等相关知识，要求对基础知识有比较好的把握属简单题16（14分）在直角坐标系xoy中，已知a（3，0），b（3，0），动点c（x，y），若直线ac，bc的斜率kac，kbc满足条件（1）求动点c的轨迹方程；（2）已知，问：曲线c上是否存在点p满足？若存在求出p点坐标；若不存在，请说明理由【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；探究型；函数思想；转化思想；平面向量及应用；向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用已知条件求出直线ac，bc的斜率kac，kbc，通过求出动点c的轨迹方程（2）利用数量积为0，求出p的方程，然后与椭圆方程联立，求出交点坐标即可【解答】（本小题满分14分）解：（1）（x3），（x3）又，化简整理得（x3）（2）设曲线c上存在点p（x，y）满足联立方程组，解得存在四个点满足条件，它们是：，（14分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，圆锥曲线之间的关系的综合应用，考查计算能力17（14分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x22（m+1）x+m（m+1）0对任意的实数x恒成立，若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】若命题p正确，则0，解得m范围若命题q正确，则0，解得m范围若“pq”为真，“pq”为假，则p与q必然一真一假，即可得出【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，=m240，解得m2或m2命题q：关于x的不等式x22（m+1）x+m（m+1）0对任意的实数x恒成立，=4（m+1）24m（m+1）0，解得m1若“pq”为真，“pq”为假，则p与q必然一真一假，或，解得m2或2m1实数m的取值范围是m2或2m1【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（16分）已知椭圆c：x2+2y2=4（）求椭圆c的离心率；（）设o为原点，若点a在直线y=2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值【考点】椭圆的简单性质；两点间的距离公式 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）椭圆c：x2+2y2=4化为标准方程为，求出a，c，即可求椭圆c的离心率；（）先表示出线段ab长度，再利用基本不等式，求出最小值【解答】解：（）椭圆c：x2+2y2=4化为标准方程为，a=2，b=，c=，椭圆c的离心率e=；（）设a（t，2），b（x0，y0），x00，则oaob，=0，tx0+2y0=0，t=，|ab|2=（x0t）2+（y02）2=（x0+）2+（y02）2=x02+y02+4=x02+4=+4（0x024），因为4（0x024），当且仅当，即x02=4时等号成立，所以|ab|28线段ab长度的最小值为2【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题19（16分）已知圆o：x2+y2=4（1）直线l1：与圆o相交于a、b两点，求|ab|；（2）如图，设m（x1，y1）、p（x2，y2）是圆o上的两个动点，点m关于原点的对称点为m1，点m关于x轴的对称点为m2，如果直线pm1、pm2与y轴分别交于