GL热力学统计物理-绪论.pdf

同同 学学 们们 好好 同同 学学 们们 好好 1 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 2 绪绪 论论 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 热力学热力学 统计物理统计物理 一一 热力学统计物理研究热力学统计物理研究对象对象 研究任务 研究任务 研究对象为热力学系统研究对象为热力学系统 热力学系统通常是指由热力学系统通常是指由大数量大数量 N 1023 无序运动 无序运动 频繁碰撞的频繁碰撞的 微粒微粒子组成的有限大的宏观系统子组成的有限大的宏观系统 研究研究任务任务 热力学与统计物理学从不同角度研究热力学系统的热力学与统计物理学从不同角度研究热力学系统的 热运动热运动规律 热运动对物质系统的其他宏观性质的规律 热运动对物质系统的其他宏观性质的 影响影响 其他性质如其他性质如 材料的弹性 电磁性质等等材料的弹性 电磁性质等等 二二 研究研究方法方法 1 热力学热力学方法方法 唯唯象的宏观理论方法象的宏观理论方法 唯象唯象 从现象从现象 从实验观测出发从实验观测出发 热力学热力学方法方法 对对大量与热有关的现大量与热有关的现象进行观测象进行观测 实验实验研究研究 总结出总结出 热力学基本定律热力学基本定律 第第0 1 2 3定律定律 其具有其具有高度可靠性高度可靠性和普适性和普适性 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 热力学热力学不涉及宏观系统的微观结构与运动不涉及宏观系统的微观结构与运动 不涉及至分子 原子不涉及至分子 原子 等微观粒子过程等微观粒子过程 故热力学不可能导出物质系统的特性故热力学不可能导出物质系统的特性 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 2 统计物理学统计物理学方法方法 微观微观理论方法理论方法 从从宏观系统的微观粒子及其结构与运动出发宏观系统的微观粒子及其结构与运动出发 建立一系列简化假建立一系列简化假 设设的具象模型 数理模型的具象模型 数理模型 导出系统微观量的统计平均结果导出系统微观量的统计平均结果 进而进而 得到得到对于系统的宏观描述对于系统的宏观描述 统计物理学统计物理学可将热力学三定律归结为一个统计原理可将热力学三定律归结为一个统计原理 给出其统计给出其统计 意义意义 统计物理学统计物理学可解释涨落现象可解释涨落现象 可导出系统的具体特性可导出系统的具体特性 可阐明其微可阐明其微 观机制观机制 由于由于统计物理学统计物理学的简化假设的简化假设之处理之处理 必然导致描述的偏差性必然导致描述的偏差性 3 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 三三 宏观系统的热力学宏观系统的热力学状态状态 过程及其描述过程及其描述 1 平衡态平衡态 在在无外界影响的条件下无外界影响的条件下 系统的各种宏观性质系统的各种宏观性质 如如 温度温度 压强 压强 密度密度 等等等等 可长时间保持不变的状态可长时间保持不变的状态 平衡态平衡态 外界影响外界影响 外界对系统作功 传热 外界对系统作功 传热 传递物质粒子传递物质粒子 平衡态平衡态 是宏观热是宏观热动平衡态动平衡态 即不随时间而变的稳态即不随时间而变的稳态 对处于平衡态的系统进行热力学对处于平衡态的系统进行热力学研究研究 可可不计涨落效应不计涨落效应 可采用热力学可采用热力学 物态物态 参量 热力学函数参量 热力学函数 如如 p V T U S H 描述描述 1 热力学热力学参量的选取 分类参量的选取 分类 参量参量的选取以合理 够用的选取以合理 够用 足以完全确定系统的状态足以完全确定系统的状态 易于易于 实验实验观测为原则观测为原则 2 描述平衡态描述平衡态 4 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 五五类物态参量类物态参量 几何几何参量参量 如如 V 力学力学参量参量 如如 p 化学化学参量参量 如如 m Mmol 热学热学参量参量 如如 T 电磁电磁参量参量 如如 e EH M 2 热力学函数热力学函数 热力学函数热力学函数 也也称为状态称为状态函数函数 是是热力学热力学参量的函数参量的函数 为态函数为态函数 态函数的过程增量与过程无关态函数的过程增量与过程无关 3 描述非平衡态描述非平衡态 将系统划分为若干宏观极小将系统划分为若干宏观极小 微观而言含大量微粒子的小子系统微观而言含大量微粒子的小子系统 小子系统之间仅只通过彼此的界面附近的粒子发生相互作用小子系统之间仅只通过彼此的界面附近的粒子发生相互作用 这这 些互作用的粒子相比子系统内的粒子数目而言是甚小量些互作用的粒子相比子系统内的粒子数目而言是甚小量 5 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 系统系统的状态发生持续的变化的状态发生持续的变化 即称即称 系统系统在热运动在热运动 则则曰曰 系统在系统在历经历经热力学过程热力学过程 简称简称 过程过程 有有 准静态过程准静态过程 可逆过程可逆过程 不可逆过程 不可逆过程 等值等值过程过程 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 各各小子系的弛豫时间相比整个宏观系统的弛豫时间短得多小子系的弛豫时间相比整个宏观系统的弛豫时间短得多 则则可可对对 小子系统以平衡态处理之小子系统以平衡态处理之 弛豫时间弛豫时间 系统由初态系统由初态 往往是非往往是非平衡态平衡态 达到平衡态的时间达到平衡态的时间 如如 气相系统气相系统达到达到其压强匀恒的其压强匀恒的平衡态的弛豫时间平衡态的弛豫时间 10 16 s 系统系统达到达到其密度其密度均匀均匀平衡态平衡态的弛豫时间的弛豫时间 气相系统气相系统 100 min 固相系统约固相系统约 数小时 数周或更长数小时 数周或更长时间时间 4 热力学热力学 过程过程 6 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 各部分的性质完全相同的系统各部分的性质完全相同的系统 均匀系统均匀系统 也也称称 单相单相系系 曰曰 一个一个均匀的部分即为一个均匀的部分即为一个相相 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 四四 热力学系统的划分热力学系统的划分 基于不同的角度 目的基于不同的角度 目的 对对系统有不同形式的划分系统有不同形式的划分 只需只需要两个要两个独立物态参量独立物态参量即可确定系统的平衡态即可确定系统的平衡态 此此类系统类系统称称 为为 简单简单系统系统 否则否则为为 复杂系统复杂系统 例如例如 系统不涉及电磁过程 不发生相变及化学反应 不涉及系统不涉及电磁过程 不发生相变及化学反应 不涉及 高能过程高能过程 则此则此系统平衡态系统平衡态可由物态方程可由物态方程 f p V T 0 完全确定完全确定 描述描述 此系统必为此系统必为简单系简单系 本课程所曰的简单本课程所曰的简单系系 即指此种系统即指此种系统 1 简单系统简单系统 2 均匀系统均匀系统 也也称称 单相单相系系 7 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 系统系统各部分的性质不尽完全相同各部分的性质不尽完全相同 但是系统可以划分成若干但是系统可以划分成若干个个 均匀均匀的子系统的子系统 此类系统此类系统 复复相系相系 3 复相系复相系 4 单元系 多元系单元系 多元系 单元系单元系 仅只含有一种化学组分的系统仅只含有一种化学组分的系统 多元系多元系 含有两种及两种以上化学组分的系统含有两种及两种以上化学组分的系统 孤立系孤立系 与外界无任何相互作用的系统与外界无任何相互作用的系统 绝热绝热系系 与外界无热传递的系统与外界无热传递的系统 封封 闭系闭系 与外界无粒子传递的系统与外界无粒子传递的系统 开开 放放 系系 与外界有粒子及能量传递的系统与外界有粒子及能量传递的系统 再再如如 8 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 五五 物态方程物态方程 1 物态方程物态方程 表征温度与其表征温度与其他物态参量他物态参量的函数关系的方程的函数关系的方程 物态方程物态方程 简单简单系平衡态的系平衡态的物态方程物态方程 可写可写为为 f p V T 0 通常写为通常写为形式形式 p p V T 或或为为T T p V 或或为为V V p T 物态方程物态方程由实验获得由实验获得 也也可由统计物理导出可由统计物理导出 物态方程物态方程是热力学统计物理学基本的是热力学统计物理学基本的 重要的方程重要的方程 是寻求是寻求的的 重要重要目标之一目标之一 描述描述系统的系统的平衡态平衡态 准静态过程等等都准静态过程等等都需要需要 物态方程物态方程 物态方程物态方程具有极为重要的理论和应用价值具有极为重要的理论和应用价值 9 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 2 回顾回顾列举列举物态方程物态方程 1 理想气体理想气体系统的系统的物态方程物态方程 mol 1 mol npVnRTpvRMTM 若若 则则物物态态方方程程为为 2 n 1mol的的 昂尼斯昂尼斯 Onnes 方程方程 23 23 pvABpCpDppvAB vC vD v 或或 式中的式中的 A B C D A B C D 为位力为位力 Virial 系数系数 通常由实验测定通常由实验测定 2 a v pvbRT 3 n 1mol的的 范德瓦尔斯范德瓦尔斯 Waals van der 方程方程 式中式中a b为修正系数为修正系数 由实验测定由实验测定 采用合适的采用合适的Virial系数系数 则则Onnes方程的一级近似 二级近似分别方程的一级近似 二级近似分别 为为理想气体的理想气体的物态方程和物态方程和范德瓦尔斯范德瓦尔斯方程方程 10 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 000 0 1 0 T V T pV TpTTp 4 简单简单固相系统 液相系统的固相系统 液相系统的物态方程物态方程 在在一定温度范围一定温度范围 系统的等压热膨胀系统的等压热膨胀系数系数 等温等温压缩系数压缩系数 T T 的 的 值很小值很小 可视为常量可视为常量 在此前提下在此前提下 将将简单固相简单固相 液相系统的体积在液相系统的体积在 T T0 p p0 附近展开附近展开 取一级近似取一级近似 则有以下称为则有以下称为 简单固相 液简单固相 液 相系统的相系统的物态方程物态方程 5 其他其他简单系统的物态方程简单系统的物态方程 略略 11 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 六六 回顾回顾物性物性参量参量 T 1 等压等压热膨胀系数热膨胀系数 p V VT 1 1 是在是在等压条件下等压条件下 温变温变1单位度单位度 系统的相对体变系统的相对体变 表征材料的表征材料的热膨胀热膨胀物性物性 易于实验测易于实验测定定 由其定义式可见由其定义式可见 知知材料系统的物态方程材料系统的物态方程 V V p T 即可算出即可算出 V p pT 1 1 2 等等体压强体压强系数系数 是在是在等体条件下等体条件下 温温变变1单位度单位度 系统的相对压强变化系统的相对压强变化 表征表征材料的材料的热压热压物性物性 不不易于实验测易于实验测定定 往往往往测测定定易测的易测的 和和 T 再再算出算出 由其定义式可见由其定义式可见 知知材料系统的物态方程材料系统的物态方程 p p T V 即可算出即可算出 12 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 0 VV pTTp VV pVTVTp dVdTdp dVdTdp 对对于于等等体体过过程程 TT V Vp 1 1 3 等温压缩系数等温压缩系数 式中的负号是为了保证式中的负号是为了保证 T总为正的而设总为正的而设 T是在是在等温条件下等温条件下 压强变化压强变化1单位单位 系统的相对体积变化系统的相对体积变化 T表征材料的表征材料的等温压缩等温压缩物性物性 T易于易于实验测实验测定定 由其定义由其定义式式 可见可见 知知材料系统的物态方程材料系统的物态方程V V p T 即可算出即可算出 T T p 4 T的的关系关系式式 例例1 导出导出关系关系式式 T p 解解 显然显然涉及的系统是涉及的系统是物态方程物态方程为为 f p V T 0的简单系的简单系 写写物态方程物态方程形式形式为为 V V p T 其全微分其全微分为为 13 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 写写为为 1 p VV pTVTpT 比对定义比对定义式式 pVTT VpV VTpTVp 111111 可见可见 1 式式为为 TT VVpp TVppTV VpTVVp pTVTpT 1 1 另一解法另一解法 对于对于物态方程物态方程 V V p T 利用循环关系有利用循环关系有 可见上式即为可见上式即为 1 式式 则有则有 TT VVpp 14 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 此题目是已知此题目是已知物态方程物态方程 导出导出物性参量物性参量 T表达式表达式 或与之或与之 有关的有关的量量 或关系式或关系式之之例例 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 例例2 已知某类气体已知某类气体系统的系统的 R pv 1 T 试导出试导出 该该系统系统的的物态方程物态方程 以以v v p T 形式形式写出的表达式写出的表达式 解解 显然涉及的系统是简单系显然涉及的系统是简单系 物态方程物态方程v v p T 的全微分为的全微分为 2 a a RvvRRT dvdTdpdTdp pvppp dv T pR p dT 对对于于等等压压过过程程 式式为为积积分分得得 pTT vv dvdTdpvdTvdp Tp 代入代入 R pv T p 1 T 有有 b RT v T pf p p 15 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 对于对于 b 式求偏导式求偏导 得得 2 c pT vRvRTdf p Tppdpp 对于对于 b 式求全微分式求全微分 得得 2 d pT vvRRTdf p dv T pdTdpdTdp Tppdpp 比对比对 d 与与 a 式式 可见可见 0 ddppBpff 记记 B为常量为常量 b 式式为为 RT v T pB p 或将或将 b 式写为式写为形式形式pv RTBp 即即为为所要求的所要求的物态方程物态方程 当当p 0时时 以上以上物态方程近似为物态方程近似为 pv RT 是理想气体是理想气体物态方程物态方程 此题目是此题目是已知已知物性参量物性参量 和和 的的表达式表达式 积分导出积分导出物态方程之物态方程之例例 16 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 iiii ii WYyWWYy dddd WW 七七 功功 外界外界对系统做功对系统做功 记记微元过程之功微元过程之功为为 W 记记有限过程之功有限过程之功为为 系统对系统对外界做功外界做功 记记微元过程之功微元过程之功为为 W 有限过程之功有限过程之功为为 1 功表达式的一般形式功表达式的一般形式 Yi 第第i种广义力种广义力 是强度量是强度量 yi 与第与第i种广义力对应的外参量种广义力对应的外参量 或或 第第i种广义坐标种广义坐标 是广延量是广延量 2 功表达式的具体形式列举功表达式的具体形式列举 1 准静态过程准静态过程体变之体变之功功 V Wp VWWp V dddd 17 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 WW 功是外界对系统三类影响功是外界对系统三类影响 作功 传热 作功 传热 传递物质传递物质 之一之一 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 2 2 W F dl TdxLdxLdxdA 可见可见 广义力广义力 Y 表面张力系数表面张力系数 外参量外参量 y A 面积面积 2 液体液体薄膜表面张力准静态过程之功薄膜表面张力准静态过程之功 如图例如图例 长为长为L的金属丝浸触的的金属丝浸触的皂液膜皂液膜 有两个有两个表面表面 故故所受所受皂液膜皂液膜表面张力的表面张力的 大小大小为为T 2L 则则作用在长为作用在长为L的金属的金属 丝丝上的外力上的外力F 克服液膜克服液膜表面张力表面张力T所所 作的功为 作的功为 L F T dx 皂液膜皂液膜表面张力系数表面张力系数为为 T 2L 金属丝金属丝 皂液膜皂液膜 dA A WdAWWdA 18 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 3 电介质电介质极化准静态过程之功极化准静态过程之功 P WVdPWWVdP 可见可见 广义力广义力 Y VE 电场强度电场强度 外参量外参量 y P 极化强度极化强度 E 电场强度电场强度 V 电介质极化区域体积电介质极化区域体积 P 电介质极化强度矢量电介质极化强度矢量 P与与E的关系的关系 D 0 P D 电位移矢量电位移矢量 4 非非铁磁介质准静态磁化过程之功铁磁介质准静态磁化过程之功 00 M WVH dMWWVH dM 可见可见 广义力广义力 Y V 0H 磁场强度磁场强度 外参量外参量 y M 磁化强度磁化强度 H 磁场强度磁场强度 V 介质磁化区域体积介质磁化区域体积 M 介质磁化强度矢量介质磁化强度矢量 M与与H的关系的关系 H B 0 M 19 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 GL 热力学热力学 统计物理统计物理 绪论绪论 八八 回顾热力学回顾热力学第零第零 第一 第一 第二定律第二定律 热力学第零定律热力学第零定律 热平衡定律热平衡定律 引出了热学引出了热学参量参量T 热力学第一定律热力学第一定律 为能量转化与守恒定律为能量转化与守恒定律 dU Q