江苏省句容市第三中学高三数学上学期 三角函数与解三角形 13正弦定理与余弦定理（1）教学案（无答案）.doc_第1页
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文档简介

正弦定理与余弦定理（1）【教学目标】掌握正、余弦定理的证明；利用正、余弦定理，解决一些简单的三角形度量问题 【教学重点】正、余弦定理在解三角形中的运用【教学难点】正弦定理、余弦定理的证明【教学过程】一、知识梳理：1正弦定理和余弦定理：定理正弦定理余弦定理文字语言符号语言a2 b2 c2 变形形式a ，b ，c sin a ，sin b ，sin c (其中r是abc外接圆半径) abc asin b ，bsin c ，asin c cos a cos b cos c 解决三角形的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角. 已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.正弦定理解三角形时情况中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分2正弦定理解三角形时，三角形解的个数的判断，在abc中，已知a、b和a时，解的情况如下：a为锐角a为钝角或直角图形关系式解的个数二、基础自测： 反思：1在中，已知，则的大小为 2在中，已知，c=10，a=30，则b=_3在中，若，则 4在中，则符合条件的三角形有_个三、典型例题：例1叙述并证明正弦定理 【变式拓展】叙述并证明余弦定理例2在abc中，根据下列条件解三角形（1）； （2）； （3） 【变式拓展】若满足a(bcosb-ccosc)=(b2-c2)cosa，试判断它的形状例3在中，a、b为锐角，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且sina，sinb（1）求ab的值； （2）若ab1，求a、b、c的值【变式拓展】已知abc的三个内角所对的边分别是，a是锐角，且b2asin b.（1）求a； （2）若a7，abc的面积为10，求b2c2的值四、课堂反馈：1在abc中，sin asin bsin c234，则cos c 2在中，若，则= 3在中，则为 三角形.4设abc内角a，b，c所对边的长为a，b，c.若bc2a，3sin a5sin b，则角c 五、课后作业： 学生姓名：_1在中，已知，则a= 2在中，若，则 3在abc中，面积sa2(bc)2，则cosa_4在中，a=15，b=10，a=60，则 5在中，角所对的边分别是为.若a，b2，sin bcos b，则角a的大小是 6满足a45，c，a2的的个数记为m，则am的值为_7在中，角所对的边分别是若，则 8在abc中，a，b，c是角a，b，c对边，若a，b，c成等比数列，a60，则_9在锐角中，的对边长分别是，则取值范围是 10在中，已知，求和11在中，角所对的边分别为且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小12如图，在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设.（1）将表示为长方形的面积的函数；（2）现用和作为母线并焊接起来，将长方形制成圆
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