江苏省句容市行香中学九年级数学上册 2.7 弧长和扇形的面积学案（无答案）（新版） 苏科版.doc

弧长和扇形的面积【学习目标】： 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。【学习重点】：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。【学习难点】：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。一、【课前预习】1预习p145-1472预习检测：1）圆周长公式为 ；圆面积公式为 ；2）如图，两同心圆的外圆周长为250cm，内圆周长为150cm，则圆环的宽度为（ 保留）; 3）我们知道，3600的圆心角所对弧长就是圆周长c= ，所以，10的圆心角所对弧长是 ，即 。这样在半径为r的圆中，的圆心角所对弧长的计算公式为 。4）类比弧长的计算公式，我们知道：圆心角是3600的扇形面积就是圆面积s= ，所以，圆心角是10的扇形面积是 ，这样，在半径为r的圆中，圆心角是的扇形面积计算公式是 5）如图，a、b、c、d相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形abcd，则图中四个扇形的面积和是 预习反馈二、【课堂导学】1、弧长公式的推导。请同学们计算半径为，圆心角分别为、所对的弧长。弧长 弧长 弧长 弧长 等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。）因此弧长的计算公式为_尝试练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。2、扇形的面积。如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角为n0的扇形面积。如果设圆心角是n的扇形面积为s，圆的半径为r，那么扇形的面积为 _ .因此扇形面积的计算公式为 或 尝试练习:已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60，它的弧长为 .已知一弧长为12cm，此弧所对的圆心角为240，则此弧所在圆的半径为.已知扇形的圆心角为120,弧长为20，扇形面积为 . 三、【精讲点拨】活动1、如图：在aoc中，aoc=900，c=150，以o为圆心，ao为半径的圆交ac与b点，若oa=6，求弧ab的长。活动2、 已知如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab是小圆的切线.c为切点，设ab的长为d，圆环面积为s，则s与d之间有怎样的数关系？活动3、如图，正三角形abc的边长为a，分别以a、b、c为圆心为半径的圆两两相切于点o1、o2、o3，求弧o1o2弧o2o3弧o3o1围成的图形的面积s（图中阴影部分）.四、【拓展延伸】矩形abcd的边ab=8，ad=6，现将矩形abcd放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点a所经过的路线长是_ 五、【课堂检测】1、圆的周长为12，这个圆的直径是 2、扇形的面积是6，半径为4，扇形的弧长= 3、圆心角为1200的扇形的弧长为，它的面积为 4、已知一个扇形的半径是一个圆的半径的2倍，并且它们的面积相等，这个扇形的圆心角为 5、如图，a