江苏省名校高三数学 12月月考试题分类汇编5 不等式.doc

江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编不等式一、填空题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）设均为正实数，且，则的最小值为 答案：162、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知实数满足且目标函数 的最大值是，则的最大值为 答案：3、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为答案：24、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）若动点在不等式组表示的平面区域内的动点，则的取值范围是 .答案：5、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是答案：6、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）已知，若，则的最小值为 .答案：67、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法 （1） （2）时，有最小值，无最大值（3）恒成立 （4）, 则的取值范围为（-其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）答案：（3）（4）8、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）设为实数，若，则的最大值是 答案：9、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是 .答案：310、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）已知不等式组表示的平面区域的面积为，若点，则 的最大值为6.答案：611、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）已知点p的坐标，过点p的直线l与圆相交于a、b两点，则的最小值为 答案：二、解答题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价解：（1）设每件定价为元，依题意，有， 整理得，解得 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元7（2）依题意，时，不等式有解, 等价于时，有解, , . 当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元142、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为，该商品的成本价格为3元/件。（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式。（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？解：（1）设该商品价格下降后为元/件，销量增加到件，年收益 ，7分（2）当时，依题意有解之得，12分又所以因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%。14分3、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考） 近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. (1)试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式;(2)当为多少平方米时, 取得最小值?最小值是多少万元?解: (1) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费由,得 所以 -8分(2)因为 当且仅当,即时取等号 所以当为55平方米时, 取得最小值为59.75万元 (说明:第(2)题用导数求最值的,类似给分) -16分4、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在