江苏省苏州市吴中区九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省苏州市吴中区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应的位置上.）1sin30的值等于（）abcd2使有意义的x的取值范围是（）abcd3一元二次方程的根（）a，bx1=2，x2=2cd4如图，在abc中，debc，则下列结论中正确的是（）abcd5二次函数y=x2+2x3的图象的顶点坐标是（）a（1，4）b（1，4）c（1，2）d（1，2）6如图，在33的方格中，点a、b、c、d、e、f都是格点，从a、d、e、f四点中任意取一点，以所取点及b、c为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（）abcd7如图，是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（）a75cm2b150cm2cd8下列命题是真命题的是（）a垂直于圆的半径的直线是圆的切线b经过半径外端的直线是圆的切线c直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线d到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线9已知a是方程x2+x2015=0的一个根，则的值为（）a2014b2015cd10如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab经过点a（6，0）、b（0，6），o的半径为2（o为坐标原点），点p是直线ab上的一动点，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为（）ab3c3d二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）11关于x的方程（m2）x24x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是12有一组数据如下：2，3，4，5，6，则这组数据的极差是13在rtabc中，斜边ab的长是8，cosb=，则bc的长是14已知关于x的一元二次方程x2+（m1）x+=0有两个实数根，则m的取值范围是15在半径为2的圆中，弦ab的长为2，则弧长等于16如图，ab是o的直径，c，d两点在o上，若bcd=40，则abd的度数为17如果将抛物线y=x22x1向上平移，使它经过点a（0，3），那么所得新抛物线的表达式是18如图，平行于x轴的直线ac分别交函数y1=x2（x0）与y2=（x0）的图象于b、c两点，过点c作y轴的平行线交y1的图象于点d，直线deac，交y2的图象于点e，则=三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：20解方程：（1）x24x4=0；（2）x（x2）=1521先化简，再求值：（x29），其中x=122如图，抛物线y=x23x+k与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，4）（1）k=；（2）点a的坐标为，b的坐标为；（3）设抛物线y=x23x+k的顶点为m，求四边形abmc的面积232015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学20152016学年度七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率24如图，海中有一灯塔p，它的周围8海里内有暗礁海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在a处测得灯塔p在北偏东60方向上；航行40分钟到达b处，测得灯塔p在北偏东30方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？25某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计划产量达到121万件假设2014年到这种产品产量的年增长率相同（1）求2014年到这种产品产量的年增长率；（2）2015年这种产品的产量应达到多少万件？26如图，已知直线l与o相离，oal于点a，oa=5，oao相交于点p，ab与o相切于点b，bp的延长线交直线l于点c（1）试判断线段ab与ac的数量关系，并说明理由；（2）若，求o的半径和线段pb的长27如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=x+3交于a，b两点，交x轴与d，c两点，连接ac，bc，已知a（0，3），c（3，0）（）求抛物线的解析式和tanbac的值；（）在（）条件下，p为y轴右侧抛物线上一动点，连接pa，过点p作pqpa交y轴于点q，问：是否存在点p使得以a，p，q为顶点的三角形与acb相似？若存在，请求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由28如图，在rtabc中，c=90，ca=12cm，bc=12cm；动点p从点c开始沿ca以2cm/s的速度向点a移动，动点q从点a开始沿ab以4cm/s的速度向点b移动，动点r从点b开始沿bc以 2cm/s的速度向点c移动如果p、q、r分别从c、a、b同时移动，移动时间为t（0t6）s（1）cab的度数是；（2）以cb为直径的o与ab交于点m，当t为何值时，pm与o相切？（3）写出pqr的面积s随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值；（4）是否存在apq为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由江苏省苏州市吴中区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应的位置上.）1sin30的值等于（）abcd【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：sin30=，故选：a【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值2使有意义的x的取值范围是（）abcd【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可【解答】解：根据题意得：3x10，解得x故选c【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3一元二次方程的根（）a，bx1=2，x2=2cd【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】运用配方法，将原方程左边写出完全平方式即可【解答】解：原方程左边配方，得（x）2=0，x1=x2=故选d【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4如图，在abc中，debc，则下列结论中正确的是（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由，得到=，根据平行线分线段成比例得到=，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：，=，debc，=，debc，adeabc，=，=，=（）2=故选a【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键5二次函数y=x2+2x3的图象的顶点坐标是（）a（1，4）b（1，4）c（1，2）d（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可【解答】解：y=x2+2x3，=（x+1）24，顶点坐标为（1，4）故选a【点评】本题考查了二次函数的性质，把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便6如图，在33的方格中，点a、b、c、d、e、f都是格点，从a、d、e、f四点中任意取一点，以所取点及b、c为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（）abcd【考点】概率公式；勾股定理的逆定理【分析】找出从a、d、e、f四点中任意取一点组成直角三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论【解答】解：a、b、c；d、b、c；e、b、c三种取法三点可组成直角三角形，从a、d、e、f四点中任意取一点，以所取点及b、c为顶点画三角形是直角三角形的概率=故选c【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键7如图，是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（）a75cm2b150cm2cd【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=21552=75cm2故选a【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长8下列命题是真命题的是（）a垂直于圆的半径的直线是圆的切线b经过半径外端的直线是圆的切线c直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线d到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线【考点】命题与定理；切线的判定【专题】常规题型【分析】要正确理解切线的定义：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线掌握切线的判定：经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线，是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线【解答】解：a、应经过此半径的外端，故本选项错误；b、应该垂直于此半径，故本选项错误c、应是圆心到直线的距离等于圆的半径，故本选项错误；d、根据切线的判定方法，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了命题和定理，知识点有：切线的判定方法9已知a是方程x2+x2015=0的一个根，则的值为（）a2014b2015cd【考点】一元二次方程的解；分式的化简求值【分析】把x=a代入方程x2+x2015=0求出a2+a=2015，再化简所求代数式，得出=，求出答案即可【解答】解：a是方程x2+x2015=0的一个根，a2+a2015=0，a2+a=2015，=故选d【点评】本题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值，正确化简分式是解决问题的关键10如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab经过点a（6，0）、b（0，6），o的半径为2（o为坐标原点），点p是直线ab上的一动点，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为（）ab3c3d【考点】切线长定理【分析】连接op根据勾股定理知pq2=op2oq2，当opab时，线段op最短，即线段pq最短【解答】解：连接op、oqpq是o的切线，oqpq；根据勾股定理知pq2=op2oq2，当poab时，线段pq最短；又a（6，0）、b（0，6），oa=ob=6，ab=6op=ab=3，oq=2，pq=，故选：d【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）11关于x的方程（m2）x24x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是m2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义可得m20，再解即可【解答】解：由题意得：m20，解得：m2【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握二次项的系数不等于012有一组数据如下：2，3，4，5，6，则这组数据的极差是4【考点】极差【分析】根据极差的定义即可求解【解答】解：由题意可知，极差为62=4，故答案为：4【点评】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值13在rtabc中，斜边ab的长是8，cosb=，则bc的长是【考点】解直角三角形【分析】在直角三角形中，将ab的值代入余弦值中，可求出bc边的长【解答】解：在rtabc中，c=90，ab=8，cosb=，=，bc=，故答案为【点评】本题考查了解直角三角形，应用余弦函数的定义来求直角三角形的边是解题的关键14已知关于x的一元二次方程x2+（m1）x+=0有两个实数根，则m的取值范围是m【考点】根的判别式【分析】关于x的一元二次方程x2+（m1）x+=0有两个实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围【解答】解：x的一元二次方程x2+（m1）x+=0有两个实数根，=（m1）241m20，解得：m故答案为：【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15在半径为2的圆中，弦ab的长为2，则弧长等于【考点】弧长的计算【分析】连接oa、ob，求出圆心角aob的度数，代入弧长公式求出即可【解答】解：连接oa、ob，oa=ob=ab=2，aob是等边三角形，aob=60，的长为：=，故答案为：【点评】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是r，弧ab对的圆心角的度数是n，则弧ab的长=16如图，ab是o的直径，c，d两点在o上，若bcd=40，则abd的度数为50【考点】圆周角定理【分析】由ab是o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，acb的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得abd的度数【解答】解：ab是o的直径，acb=90，bcd=40，acd=90bcd=50，abd=acd=50故答案为：50【点评】此题考查了圆周角定理此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键17如果将抛物线y=x22x1向上平移，使它经过点a（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x22x+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x22x1+b，把点a的坐标代入进行求值即可得到b的值【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x22x1+b，把a（0，3）代入，得3=1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x22x+3故答案是：y=x22x+3【点评】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点18如图，平行于x轴的直线ac分别交函数y1=x2（x0）与y2=（x0）的图象于b、c两点，过点c作y轴的平行线交y1的图象于点d，直线deac，交y2的图象于点e，则=3【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题【分析】设a点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点b、c的坐标，然后求出ab的长度，再根据cdy轴，利用y1的解析式求出d点的坐标，然后利用y2求出点e的坐标，从而得到de的长度，然后求出比值即可得解【解答】解：设a点坐标为（0，a），（a0），则x2=a，解得x=，点b（，a），=a，则x=，点c（，a），cdy轴，点d的横坐标与点c的横坐标相同，为，y1=2=3a，点d的坐标为（，3a），deac，点e的纵坐标为3a，=3a，x=3，点e的坐标为（3，3a），de=3，=3故答案为：3【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点a的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=21+1=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解方程：（1）x24x4=0；（2）x（x2）=15【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）=b24ac=（4）241（4）=32，=2，所以x1=2+，x2=2；（2）原方程可变形为x22x15=0，（x5）（x+3）=0，x5=0或x+3=0，所以x1=5，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法21先化简，再求值：（x29），其中x=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（x+3）（x3）=x（x+3）=x2+3x，当x=1时，原式=13=2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，抛物线y=x23x+k与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，4）（1）k=4；（2）点a的坐标为（1，0），b的坐标为（4，0）；（3）设抛物线y=x23x+k的顶点为m，求四边形abmc的面积【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）由于抛物线y=x22x+k与y轴交于点c（0，3），代入解析式中即可求出k；（2）由y=0，得出方程，解方程即可得出结果；（3）把抛物线解析式化成顶点式求出顶点m的坐标，四边形abmc的面积=sacn+sncm+snmb，即可得出结果【解答】解：（1）把点c（0，4）代入抛物线y=x23x+k得：k=4，故答案为：k=4；（2）y=x23x4，当y=0时，x23x4=0，解得：x=1，或x=4，a（1，0），b（4，0）；故答案为：（1，0），（4，0）；（3）y=x23x4=，设抛物线的对称轴与x轴交于n，如图所示：则四边形abmc的面积=sacn+sncm+snmb=四边形abmc的面积是【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，配方法，二次函数的性质解答（2）题时，求不规则图形的面积时，利用了“分割法”232015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学20152016学年度七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角等于144；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可【解答】解：（1）620%=30，（303762）30360=123026=144，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角等于144；故答案为：30，144；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红 小花123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为a，【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键24如图，海中有一灯塔p，它的周围8海里内有暗礁海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在a处测得灯塔p在北偏东60方向上；航行40分钟到达b处，测得灯塔p在北偏东30方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】几何图形问题【分析】易证abp是等腰三角形，过p作pdab，求得pd的长，与6海里比较大小即可【解答】解：过p作pdabab=18=12海里pab=30，pbd=60pab=apbab=bp=12海里在直角pbd中，pd=bpsinpbd=12=6海里68海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险【点评】本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键25某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计划产量达到121万件假设2014年到这种产品产量的年增长率相同（1）求2014年到这种产品产量的年增长率；（2）2015年这种产品的产量应达到多少万件？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100（1+x），第二年的产量是100（1+x）2，即可列方程求得增长率（2）2015年的产量是100（1+x）【解答】解：（1）2014年到这种产品产量的年增长率x，则100（1+x）2=121，解得x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去）答：2014年到这种产品产量的年增长率10%（2）2015年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）答：2015年这种产品的产量应达到110万件【点评】考查了一元二次方程的应用，本题运用增长率（下降率）的模型解题读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键26如图，已知直线l与o相离，oal于点a，oa=5，oao相交于点p，ab与o相切于点b，bp的延长线交直线l于点c（1）试判断线段ab与ac的数量关系，并说明理由；（2）若，求o的半径和线段pb的长【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接ob，根据切线的性质和垂直的定义得出oba=oac=90，推出obp+abp=90，acp+cpa=90，求出acp=abc，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长ap交o于d，连接bd，设圆半径为r，则op=ob=r，pa=5r，根据ab=ac推出52r2=（2）2（5r）2，求出r，证dpbcpa，得出关于bp的比例式，代入求出即可【解答】解：（1）ab=ac，理由如下：连接obab切o于b，oaac，oba=oac=90，obp+abp=90，acp+apc=90，op=ob，obp=opb，opb=apc，acp=abc，ab=ac；（2）延长ap交o于d，连接bd，设圆半径为r，则op=ob=r，pa=5r，则ab2=oa2ob2=52r2，ac2=pc2pa2=（2）2（5r）2，52r2=（2）2（5r）2，解得：r=3，ab=ac=4，pd是直径，pbd=90=pac，又dpb=cpa，dpbcpa，bp=，答：圆的半径是3，线段pb的长为【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力本题综合性比较强，有一定的难度27如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=x+3交于a，b两点，交x轴与d，c两点，连接ac，bc，已知a（0，3），c（3，0）（）求抛物线的解析式和tanbac的值；（）在（）条件下，p为y轴右侧抛物线上一动点，连接pa，过点p作pqpa交y轴于点q，问：是否存在点p使得以a，p，q为顶点的三角形与acb相似？若存在，请求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（）只需把a、c两点的坐标代入y=x2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线ab与抛物线的交点b的坐标，过点b作bhx轴于h，如图1易得bch=aco=45，bc=，ac=3，从而得到acb=90，然后根据三角函数的定义就可求出tanbac的值；（）过点p作pgy轴于g，则pga=90设点p的横坐标为x，由p在y轴右侧可得x0，则pg=x，易得apq=acb=90若点g在点a的下方，当paq=cab时，paqcab此时可证得pgabca，根据相似三角形的性质可得ag=3pg=3x则有p（x，33x），然后把p（x，33x）代入抛物线的解析式，就可求出点p的坐标当paq=cba时，paqcba，同理，可求出点p的坐标；若点g在点a的上方，同理，可求出点p的坐标；【解答】解：（）把a（0，3），c（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：抛物线的解析式为y=x2x+3联立，解得：或，点b的坐标为（4，1）过点b作bhx轴于h，如图1c（3，0），b（4，1），bh=1，oc=3，oh=4，ch=43=1，bh=ch=1bhc=90，bch=45，bc=同理：aco=45，ac=3，acb=1804545=90，tanbac=；（）（1）存在点p，使得以a，p，q为顶点的三角形与acb相似过点p作pgy轴于g，则pga=90设点p的横坐标为x，由p在y轴右侧可得x0，则pg=xpqpa，acb=90，apq=acb=90若点g在点a的下方，如图2，当paq=cab时，则paqcabpga=acb=90，paq=cab，pgabca，=ag=3pg=3x则p（x，33x）把p（x，33x）代入y=x2x+3，得：x2x+3=33x，整理得：x2+x=0，解得：x1=0（舍去），x2=1（舍去）如图2，当paq=cba时，则paqcba同理可得：ag=pg=x，则p（x，3x），把p（x，3x）代入y=x2x+3，得：x2x+3=3x，整理得：x2x=0，解得：x1=0（舍去），x2=，p（，）；若点g在点a的上方，当paq=cab时，则paqcab，同理可得：点p的坐标为（11，36）当paq=cba时，则paqcb