江苏省句容市后白中学八年级数学《2.1勾股定理》学案（无答案） 人教新课标版.doc

课 题：2.1勾股定理（1）学习目标：用数格子的办法探索发现勾股定理的过程，会用勾股定理进行简单的计算和实际运用，经历探索直角三角形的三边之间的数量关系，体现数形结合的思想方法学习重难点：体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理在实际生活中的应用。教学过程：导入：出示图片，完成下列问题： 图1 图2观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？ 你能分别计算图2中以bc、ac、ab为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法）。你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。你发现了什么？你能把你的发现与三角形abc 的三边联系起来吗？新授：abc13 12 ?一、猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。如图2的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积. （让学生动手实践，理解和掌握勾股定理的定义）二、揭示勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言：在rtabc中，c=900，则ac2+bc2=ab2（或a2 + b2 = c2）（补充:介绍“勾”“股”“弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；介绍古今中外对勾股定理的研究，体现勾股定理的价值。）三、例题分析：如图，将长为10米的梯子ac斜靠在墙上，bc长为6米。（1）求梯子上端a到墙的底端b的距离ab。（2）若梯子下部c向后移动2米到c1点，那么梯子上部a向下移动了多少米？ 四、展示交流1、在rtabc中，c=90（1）若a=5，b=12，则c=_； （2）b=8，c=17，则sabc=_。cba2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) a.3 米 b.4 米 c.5米 d.6米3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?（画出示意图并求解）4、如图，在abc中，acb=900，ab=5cm,bc=3cm,cdab与d,求：（1），ac的长； （2）abc的面积； （3）cd的长。五、提炼总结勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系。你还能举例说明这种联系吗？六、作业补充练习：1、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 km。2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均三角形)3、若等腰三角形腰为10cm,底边长为16 cm,那么底边上的高为 ( ) a. 12 cm b. 10 cm c. 8 cm d. 6 cmab4、如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ( )a.20cm; b.10cm; c.14cm; d.无法确定.5、如图，在四边形中，求.6、一块长约120步，宽约50步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们：（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？（2）斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉作为代价来换取吗？7、如图，有一个直角三角形纸片，两